Zmodyfikowana dyskretna transformacja kosinusowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zmodyfikowana dyskretna transformacja cosinusowa (MDCT, ang. modified discrete cosine transform) – blokowa transformacja danych oparta na przekształceniu kosinusowym typu DCT-IV, należąca do rodziny transformacji zakładkowych. Ta ostatnia cecha oznacza, że kolejne bloki próbek sygnału poddawane przekształceniu pobierane są nadmiarowo, z zakładką (część próbek jest wspólna), co pozwala wyeliminować tzw. efekt blokowy występujący przy zastosowaniu tej transformacji w kompresji sygnału.

Vorbis - stratny kodek dźwięku z rodziny Ogg. Bardzo często używany jest w połączeniu z kontenerem Ogg i nosi wtedy nazwę Ogg Vorbis (często błędnie zapisywaną tylko jako Ogg, czy nawet jako OGG). Ogg Vorbis potrafi obsłużyć do 255 kanałów i ponad 16-bitowy dźwięk w zakresie 6-48 kHz.MP3 ((ang.) MPEG-1/MPEG-2 Audio Layer 3) – algorytm kompresji stratnej dźwięku, przetworzonego uprzednio na sygnał cyfrowy. Popularnie zwany formatem MP3 lub standardem MP3. Jest zdefiniowany przez IETF w dokumencie RFC 5219.

Definicja[ | edytuj kod]

Przekształcenie MDCT odwzorowuje każdy blok rzeczywistych próbek o długości według wzoru:

Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).Dyskretna transformata Fouriera (DFT z ang. Discrete Fourier Transform) jest transformatą Fouriera wyznaczoną dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.

Oryginalny sygnał można odtworzyć z sekwencji współczynników używając przekształcenia odwrotnego:

Kodowanie transformatowe (inne nazwy: kodowanie transformacyjne, kodowanie transformujące) jest najpopularniejszym algorytmem kompresji stratnej sygnałów cyfrowych (obrazu, dźwięku, video).Falki (z ang. wavelet) – rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

Sekwencje uzyskane w kolejnych blokach należy następnie zsumować z zakładką 50% aby uzyskać zrekonstruowany sygnał

Dyskretna transformacja kosinusowa, (DCT – ang. discrete cosine transform, czyli dyskretna transformacja cosinusowa) – jedna z najpopularniejszych blokowych transformacji danych. Jest szczególnie popularna w stratnej kompresji danych.Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, CPS (ang.) Digital Signal Processing, DSP – dziedzina nauki i techniki zajmująca się sygnałami cyfrowymi i metodami ich przetwarzania.

Należy zauważyć, że liczba współczynników transformaty w pojedynczym bloku jest dwukrotnie mniejsza od liczby próbek sygnału w tym bloku, co pozornie oznaczałoby nieodwracalność przekształcenia. W istocie, odrzucenie połowy współczynników powoduje zjawisko aliasingu w dziedzinie czasu: w zrekonstruowanym pojedynczym bloku próbki z połowy poprzedniego i połowy następnego bloku są „zawinięte” do środka bloku. Właściwości symetrii przekształcenia DCT-IV powodują, że te składowe aliasowe w sąsiednich blokach mają przeciwny znak i w końcowym procesie składania sygnału ulegają kompensacji. Jest to tak zwana zasada TDAC (ang. Time-Domain Aliasing Cancellation).

W powyższych wzorach oznacza funkcję okna, które pełni rolę ograniczającą skoki wartości sygnału na granicach bloku poprzez łagodne zmniejszenie ich amplitudy do zera. Aby TDAC działało poprawnie, funkcja okna powinna spełniać warunek:

W praktyce stosowane jest kilka popularnych funkcji okien, na przykład – okno wykorzystywane w technice kompresji MP3, – okno wykorzystywane w technice Vorbis.

Podstrony: 1 [2] [3]




Reklama