Zasada wariacyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zasada wariacyjna – w mechanice kwantowej, twierdzenie głoszące, że dla dowolnej znormalizowalnej funkcji zależącej od tych samych zmiennych, co funkcja falowa badanego układu opisywanego hamiltonianem funkcjonał zdefiniowany (w notacji Diraca) jako

Metoda wariacyjna – jedna z dwóch podstawowych (obok rachunku zaburzeń), przybliżonych metod rozwiązywania równania Schrödingera.Teoria funkcjonału gęstości (DFT, ang. density functional theory) – filar szeregu metod kwantowo-mechanicznych, służących do modelowania struktury cząsteczek chemicznych lub kryształów. Metody te są alternatywą do metod opartych na funkcjach falowych.

spełnia następujące warunki:

Funkcjonał – w matematyce to przekształcenie z przestrzeni wektorowej w ciało skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń. Jest to funkcja, której argumentami są wektory, a wartościami skalary. Często tą przestrzenią jest przestrzeń funkcji - wtedy argumentem funkcjonału jest funkcja. Dlatego czasem uważany jest za funkcję funkcji.Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.
  • gdzie jest energią stanu podstawowego układu (czyli najmniejszą wartością własną hamiltonianu )
  • Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcją falową stanu podstawowego badanego układu.
  • Zasada wariacyjna jest podstawą metody wariacyjnej powszechnie stosowanej w chemii kwantowej, w której najlepszego przybliżenia funkcji falowej stanu podstawowego układu poszukuje się minimalizując wartość funkcjonału w ramach danej klasy funkcji. Do metod wariacyjnych należą między innymi metoda Hartree-Focka i metoda oddziaływania konfiguracji.

    Hamiltonian (funkcja Hamiltona) – w klasycznej mechanice teoretycznej funkcja współrzędnych uogólnionych i pędów uogólnionych, opisującą układ fizyczny.Metoda Hartree-Focka (metoda pola samouzgodnionego, metoda HF) – jedna z metod przybliżonego rozwiązywania problemów wielu ciał w mechanice kwantowej wielu cząstek. Metoda ta została opracowana przez D.R. Hartree’ego, zanim dostępne były komputery, a następnie poprawiona tak, aby uwzględniać zakaz Pauliego, przez W. Foka.

    Postacią zasady wariacyjnej używaną w teorii funkcjonału gęstości jest drugie twierdzenie Hohenberga-Kohna.

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Lucjan Piela, Idee chemii kwantowej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.




  • Warto wiedzieć że... beta

    Metoda oddziaływania konfiguracji, CI (z ang. Configuration Interaction - oddziaływanie (mieszanie) konfiguracji) - metoda chemii kwantowej, w której wieloelektronowa (dokładna) funkcja falowa jest przybliżana kombinacją liniową wyznaczników Slatera odpowiadających podstawowej konfiguracji elektronowej oraz konfiguracji wzbudzonych. W procedurze obliczeniowej zmienia się współczynniki tej kombinacji, tak by uzyskać minimalną energię stanu podstawowego.

    Reklama