• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Wnioskowanie bayesowskie



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.Uczenie maszynowe albo uczenie się maszyn, systemy uczące się (ang. machine learning) – stosunkowo młoda i szybko rozwijająca się dziedzina wchodząca w skład nauk zajmujących się problematyką SI (patrz sztuczna inteligencja).

    Wnioskowanie bayesowskie (statystyka bayesowska) – metoda wnioskowania statystycznego, w której korzysta się z twierdzenia Bayesa do aktualizowania prawdopodobieństwa subiektywnego hipotez w oparciu o dotychczasowe prawdopodobieństwo oraz nowe dane. Wnioskowanie bayesowskie znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak badania naukowe, inżynieria, filozofia, medycyna, sport czy prawo.

    Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym, prostokątnym albo płaskim) to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.Ronald Aylmer Fisher (ur. 17 lutego 1890 w Londynie, zm. 29 lipca 1962 w Adelaide) – genetyk i statystyk brytyjski, profesor eugeniki London School of Economics w latach (1933-1943) i profesor genetyki Uniwersytetu w Cambridge (1943-1957), członek Royal Society w Londynie (Towarzystwa Królewskiego). Anders Hald określił go jako "geniusza, który niemalże sam stworzył podstawy współczesnej statystyki", zaś Richard Dawkins jako "największego ze spadkobierców Darwina".

    Twierdzenie Bayesa[ | edytuj kod]

    Twierdzenie Bayesa opisuje zależność pomiędzy prawdopodobieństwem warunkowym zdarzeń oraz We wnioskowaniu bayesowskim używa się następujących podstawień:

    Medycyna (łac. medicina „sztuka lekarska”) – nauka empiryczna (oparta na doświadczeniu) obejmująca całość wiedzy o zdrowiu i chorobach człowieka oraz sposobach ich zapobiegania, oraz ich leczenia. Medycyna weterynaryjna rozszerza zakres zainteresowań medycyny na stan zdrowia zwierząt. Za prekursora medycyny starożytnej uważa się Hipokratesa, a nowożytnej Paracelsusa. W czasach najnowszych wprowadza się zasady medycyny opartej na faktach.JSTOR (/dʒeɪ-stɔːr/, skrót od ang. Journal Storage) – biblioteka cyfrowa utworzona w 1995 roku. Początkowo zawierała cyfrowe kopie czasopism naukowych o wyczerpanym nakładzie. Następnie zaczęła zbierać także książki, materiały źródłowe oraz aktualne numery czasopism naukowych. Pozwala na wyszukiwanie w pełnej treści niemal 2000 czasopism naukowych.

    Wzór wyraża następującą zależność: prawdopodobieństwo hipotezy H w świetle danych E, odpowiada prawdopodobieństwu danych E przy założeniu hipotezy H, pomnożonemu przez dotychczasowe prawdopodobieństwo hipotezy H, i podzielonemu przez prawdopodobieństwo danych E.

    Wartość p, p-wartość, prawdopodobieństwo testowe (ang. p-value, probability value) – prawdopodobieństwo, że zjawisko jakie zaobserwowano w jakimś pomiarze na losowej próbie statystycznej z populacji, mogło wystąpić przypadkowo, wskutek losowej zmienności prób, w sytuacji w której w populacji takie zjawisko wcale nie występuje. Jest definiowane ściśle jako prawdopodobieństwo kumulatywne wylosowania próby takiej, lub bardziej skrajnej, jak zaobserwowana, przy założeniu że hipoteza zerowa jest spełniona. Wartość p jest używana we wnioskowaniu częstościowym przy weryfikacji hipotez statystycznych, jako narzędzie kontroli błędów pierwszego rodzaju – polegających na pochopnym uznawaniu fałszywych hipotez za prawdziwe. Jeśli wartość p jest niższa niż przyjęty z góry poziom istotności statystycznej, można postępować tak jakby hipoteza zerowa została odrzucona. Błąd pierwszego rodzaju (błąd pierwszego typu, alfa-błąd, false positive) − w statystyce pojęcie z zakresu weryfikacji hipotez statystycznych − błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, która w rzeczywistości jest prawdziwa. Oszacowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju oznaczamy symbolem α (mała grecka litera alfa) i nazywamy poziomem istotności testu.

    Po sformułowaniu hipotezy naukowej jako modelu matematycznego możemy przy pomocy twierdzenia Bayesa wielokrotnie aktualizować nowe prawdopodobieństwo (a posteriori) tej hipotezy w świetle napływających danych i jej dotychczasowego prawdopodobieństwa (a priori). Zjawiska uważane za mało prawdopodobne a priori wymagają odpowiednio silnych dowodów, aby zmienić przekonanie badacza. Metoda ta pozwala także na dowolne określenie a priori oczekiwanych rozkładów tych parametrów modelu, które nie mają bezpośredniego znaczenia poznawczego, w celu zwiększenia szybkości i precyzji obliczeń.

    Jerzy Spława-Neyman (ur. 16 kwietnia 1894 w Benderach, zm. 5 sierpnia 1981 w Oakland w Kalifornii) – polski i amerykański matematyk i statystyk. Był on twórcą nowoczesnego pojęcia przedziału ufności i wprowadził je do teorii testowania hipotez statystycznych.Thomas Bayes (ur. ok. 1702 w Londynie — zm. 17 kwietnia 1761) brytyjski matematyk i duchowny prezbiteriański, znany ze sformułowania opublikowanego pośmiertnie twierdzenia Bayesa, które to zapoczątkowało dział statystyki.

    Metody bayesowskie mają szereg zastosowań praktycznych – pozwalają obliczyć, z użyciem matematycznego modelu badanego zjawiska wraz z jego prawdopodobieństwem, m.in. oszacowania, prognozy i przedziały wiarygodności nieznanych parametrów, lub weryfikować hipotezy statystyczne z użyciem czynnika Bayesa.

    Abraham Wald (ur. 31 października 1902 w Klużu, zm. 13 grudnia 1950 w górach Nilgiri) – matematyk i statystyk pochodzenia żydowskiego, urodzony w Klużu w Austro-Węgrzech, na terenie obecnej Rumunii. Wniósł duży wkład w dziedziny teorii decyzji, geometrii i ekonometrii, był wiodącym twórcą technik analizy sekwencyjnej. Wykładowca i pracownik naukowy uniwersytetu Columbia. Modelowanie matematyczne to użycie języka matematyki do opisania zachowania jakiegoś układu (na przykład układu automatyki, biologicznego, ekonomicznego, elektrycznego, mechanicznego, termodynamicznego).


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    Hipoteza (gr. hypóthesis – przypuszczenie) – osąd, który podlega weryfikacji lub falsyfikacji. Zdanie, które stwierdza spodziewaną relację między jakimiś zjawiskami, propozycja twierdzenia naukowego, które zakłada możliwą lub oczekiwaną w danym kontekście sytuacyjnym naturę związku.
    Twierdzenie Bayesa (od nazwiska Thomasa Bayesa) to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, wiążące prawdopodobieństwa warunkowe zdarzeń A | B {displaystyle A|B;} oraz B | A {displaystyle B|A;} . Na przykład jeśli A {displaystyle A;} jest zdarzeniem „u pacjenta występuje wysoka gorączka”, a B {displaystyle B;} jest zdarzeniem „pacjent ma grypę”, twierdzenie Bayesa pozwala przeliczyć znany odsetek gorączkujących wśród chorych na grypę P ( A | B ) {displaystyle P(A|B);} i znane odsetki gorączkujących P ( A ) {displaystyle P(A);} i chorych na grypę P ( B ) {displaystyle P(B);} w całej populacji, na prawdopodobieństwo, że ktoś jest chory na grypę, gdy wiemy, że ma wysoką gorączkę P ( B | A ) {displaystyle P(B|A);} . Twierdzenie stanowi podstawę teoretyczną sieci bayesowskich, stosowanych w eksploracji danych.
    Błąd drugiego rodzaju (błąd drugiego typu, błąd przyjęcia, beta-błąd, false negative) − w statystyce pojęcie z zakresu weryfikacji hipotez statystycznych polegające na nieodrzuceniu hipotezy zerowej, która jest w rzeczywistości fałszywa.
    GNU R to język programowania i środowisko do obliczeń statystycznych i wizualizacji wyników. Jest to projekt GNU podobny do języka i środowiska S stworzonego w Bell Laboratories (dawniejsze AT&T, obecnie Lucent Technologies) przez Johna Chambersa i jego współpracowników. R jako implementacja języka S została stworzona przez Roberta Gentlemana i Rossa Ihakę na uniwersytecie w Auckland . Nazwa pochodzi od pierwszych liter imion twórców oraz jest nawiązaniem do języka S. W tej chwili GNU R rozprowadzany jest w postaci kodu źródłowego oraz w postaci binarnej wraz z wieloma dystrybucjami Linuksa. Dostępna jest także wersja dla Microsoft Windows i Mac OS.
    Wnioskowanie statystyczne to dział statystyki zajmujący się problemami uogólniania wyników badania próby losowej na całą populację oraz szacowania błędów wynikających z takiego uogólnienia (patrz badanie statystyczne).
    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.024 sek.