Wektor styczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Linia styczna do krzywej w punkcie oznaczonym czerwoną kropką. Wszystkie wektory styczne do krzywej w tym punkcie leżą na tej prostej, tworząc przestrzeń styczną 1-wymiarową.
Płaszczyzna styczna do powierzchni sferycznej. Wszystkie wektory styczne do tej powierzchni w danym punkcie leżą na tej płaszczyźnie, tworząc przestrzeń styczną 2-wymiarową.

Wektor styczny to wektor o kierunku wyznaczonym przez styczną do:

Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.Linia geodezyjna, czasem nazywana krótko: geodezyjna – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), zawierająca najkrótszą drogę pomiędzy dowolnymi dostatecznie bliskimi swoimi punktami, nie dająca się już wydłużyć z żadnej strony. Formalnie definiuje się je jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.
  • krzywej,
  • powierzchni lub
  • hiperpowierzchni
  • poprowadzoną w danym punkcie przestrzeni euklidesowej w ogólności n-wymiarowej. Wektory styczne w sposób analityczny opisuje geometria różniczkowa.

    W ogólniejszym kontekście wektory styczne są elementami przestrzeni stycznej, jaką można zdefiniować dla każdego punktu rozmaitości różniczkowej (euklidesowej, pseudoeuklidesowej, riemannowskiej, pseudoriemannowskiej).

  • Dla linii krzywej wektory te należą do prostej stycznej do tej krzywej w danym jej punkcie i tworzą przestrzeń styczną 1-wymiarową.
  • Dla powierzchni 2D wektory te leżą na płaszczyźnie stycznej do tej powierzchni w danym jej punkcie i tworzą przestrzeń styczną 2-wymiarową.
  • Dla hiperpowierzchni (N-1)-wymiarowej zanurzonej w przestrzeni euklidesowej N-wymiarowej, wektory styczne leżą na tej stycznej hiperpowierzchni euklidesowej (N-1)-wymiarowej i tworzą przestrzeń styczną (N-1)-wymiarową.
  • Wektory styczne do powierzchni 2D[ | edytuj kod]

    (1) Dwuwymiarową powierzchnię można opisać za pomocą dwóch niezależnych od siebie parametrów

    Wektor normalny jest to wektor prostopadły do płaszczyzny, lub w wypadku innych powierzchni prostopadły do płaszczyzny stycznej do powierzchni w danym punkcie. Pojęcie to używane jest w matematyce, fizyce, biologii molekularnej, grafice 3D.Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

    Parametry te określają siatkę współrzędnych krzywoliniowych na powierzchni

    Geometria różniczkowa – dziedzina geometrii, badająca krzywe, powierzchnie i ich wielowymiarowe uogólnienia zwane hiperpowierzchniami i rozmaitościami, opierając się na geometrii analitycznej, szeroko stosując metody analizy matematycznej, głównie rachunku różniczkowego.Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – w matematyce zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdą z osi układu współrzędnych kartezjańskich.

    (2) Istnieją dwa szczególne wektory styczne oraz do powierzchni – są to wektory styczne odpowiednio do krzywych oraz przecinających się punkcie o wektorze wodzącym

    Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.Rozmaitość bądź przestrzeń pseudoriemannowska – uogólnienie rozmaitości riemannowskiej, od której różni się ona tym, iż w rozmaitości pseudoriemannowskiej tensor metryczny nie musi być dodatnio określony, a tylko niezdegenerowany. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna.

    Współrzędne wektorów oblicza się jako pochodne funkcji względem parametrów oraz

    Przestrzeń styczna jest pojęciem matematycznym, dotyczącym geometrii różniczkowej. Przestrzeń styczna do rozmaitości różniczkowej jest uogólnieniem przestrzeni afinicznej, czyli przestrzeni swobodnych wektorów, na ogólne rozmaitości różniczkowe.Rozmaitość riemannowska bądź przestrzeń Riemanna - nazwana od nazwiska Bernharda Riemanna rzeczywista rozmaitość różniczkowa (M, g), dla której zdefiniowany jest tensor metryczny g, oraz istnieje funkcja d(x,y) określająca najkrótszą możliwą odległość jako rzeczywistą nieujemną wartość, będąca kresem dolnym zbioru odległości po wszystkich krzywych przechodzących jednocześnie przez dwa zadane punkty x i y.

    gdzie to wartości parametrów wyznaczające punkt czyli:

    (3) W skrócie wektory te można zapisać następująco:

    gdzie jest wektorem wodzącym punktu na powierzchni

    (4) Dowolny wektor styczny do powierzchni w jej punkcie wyraża się w postaci pewnej kombinacji liniowej wektorów stycznych oraz tj.

    Wektory oraz stanowią więc bazę płaszczyzny stycznej do powierzchni danej równaniem

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Reklama