Twierdzenie o wiriale

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie (Clausiusa) o wiriale opisuje zależność między średnią energią potencjalną a średnią energią kinetyczną cząstki lub układu. Zgodnie z nim dla pojedynczej cząstki poruszającej się ruchem ograniczonym w polu o potencjale średnie energie spełniają zależność

Mechanizm Kelvina-Helmholtza – zjawisko astronomiczne, występujące, gdy powierzchnia gwiazdy lub planety stygnie. W rezultacie tego ochłodzenia ciśnienie spada, a ciało niebieskie ulega kompresji. Zmniejszenie objętości powoduje zmniejszenie energii grawitacyjnej obiektu. Ubytek energii grawitacyjnej zmienia się w energię cieplną. W efekcie kompresja ta podgrzewa wnętrze ciała. Planeta, na której zachodzi takie zjawisko, emituje więcej energii niż otrzymuje od gwiazdy ogrzewającej. Mechanizm widoczny jest m.in. na Jowiszu.Temperatura – jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu) w termodynamice. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Na przykład dla oscylatora harmonicznego a zatem zgodnie z twierdzeniem o wiriale Dla planety w polu grawitacyjnym wobec tego

Gromada galaktyk – skupisko od kilkudziesięciu do kilku tysięcy galaktyk tworzących układ związany grawitacyjnie. Mniejsze ugrupowania nazywane są grupami. Galaktyki w gromadzie galaktyk poruszają się po skomplikowanych torach wokół środka masy gromady, zazwyczaj znajdującego się w pobliżu największych galaktyk w gromadzie. Prędkości galaktyk w małych grupach galaktyk są rzędu 200 km/s, ale rosną do prędkości rzędu 800 km/s w dużych gromadach galaktyk.Energia potencjalna – energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

Twierdzenie o wiriale stosowane jest przede wszystkim w fizyce statystycznej, pozwala bowiem często obliczyć średnią energię kinetyczną (a więc temperaturę) układu bez analizowania ruchu pojedynczych cząstek. W astrofizyce natomiast używa się go na przykład do wyznaczania mas gromad galaktyk – gdy znamy (z obserwacji) prędkości galaktyk w gromadzie, to możemy wyciągać wnioski na temat potencjału grawitacyjnego, w którym się poruszają. Wyniki takich oszacowań są jedną z przesłanek wskazujących na istnienie ciemnej materii.

Potencjał - pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W fizyce dla wielu pól różnica potencjałów w dwóch punktach określa ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego.Komutator – w matematyce wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą.

Twierdzenie o wiriale w mechanice kwantowej[ | edytuj kod]

Twierdzenie o wiriale występuje również w mechanice kwantowej. Można je wyprowadzić, korzystając z własności komutatorów oraz twierdzenia Ehrenfesta:

Podstawimy

Pole grawitacyjne – pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności (OTW), stworzona przez Alberta Einsteina. Prawo grawitacji sformułował angielski uczony Izaak Newton. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.Twierdzenie Ehrenfesta – podaje w jaki sposób zmieniają się w czasie wartości oczekiwane operatora położenia i pędu cząstki w mechanice kwantowej. Okazuje się, że zmiany te zachodzą w sposób analogiczny do mechaniki klasycznej.

gdzie: – operator pędu, – operator położenia,

oraz

gdzie:

Rudolf Julius Emanuel Clausius (ur. 2 stycznia 1822 w Koszalinie - zm. 24 sierpnia 1888 w Bonn) – fizyk niemiecki. Jeden z twórców zasad termodynamiki.
– operator energii kinetycznej, – energia potencjalna.

Obliczmy

Obliczmy

Ostatecznie mamy:

Podstawiając do twierdzenia Ehrenfesta, dostajemy

Średnie w powyższym równaniu należy obliczać dla stanu własnego hamiltonianu. Lewa strona równości jest wtedy równa 0:

gdzie: – energia całkowita w tym stanie.

Wówczas równanie przyjmuje postać:

Przyjmując dostajemy twierdzenie o wiriale.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • mechanizm Kelvina-Helmholtza




  • Reklama