Twierdzenie Picarda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Picarda – twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Cauchy’ego. Podawane jest także jako twierdzenie Picarda-Lindelöfa lub twierdzenie Cauchy’ego-Lipschitza. Nazwa twierdzenia ma uhonorować Charlesa Picarda, a w innym wersjach także Ernsta Lindelöfa, Rudolpha Lipschitza i Augustina Cauchy’ego.

Ernst Leonar Lindelöf, matematyk fiński, urodzony 7 marca 1870 roku w Helsinkach w Finlandii (wówczas pod panowaniem rosyjskim), zmarł 4 czerwca 1946 roku w Helsinkach.Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą ||·||), w której metryka wyznaczona przez normę, tj. metryka d dana wzorem

Twierdzenie[ | edytuj kod]

Załóżmy, że jest obszarem otwartym na płaszczyźnie oraz funkcja jest ciągła na zbiorze i spełnia warunek Lipschitza ze względu na drugą zmienną. Tak więc, dla pewnej stałej mamy, że

Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.Warunek Lipschitza – pewne wzmocnienie ciągłości jednostajnej funkcji. Intuicyjnie można powiedzieć, że własność ta oznacza, że szybkość zmian wartości funkcji jest ograniczona. Nazwa pochodzi od nazwiska matematyka niemieckiego Rudolfa Lipschitza.

ilekroć

Rudolf Otto Sigismund Lipschitz (ur. 14 maja 1832 w Königsberg (Kaliningrad), zm. 7 października 1903 w Bonn) – niemiecki matematyk.Augustin Louis Cauchy (ur. 21 sierpnia 1789 w Paryżu, zm. 23 maja 1857 w Sceaux pod Paryżem) – francuski matematyk. Zapoczątkował projekt postulujący i przedkładający dowody twierdzeń analizy matematycznej w ścisłej formalnej postaci. Zawdzięczamy mu również kilka ważnych twierdzeń analizy zespolonej oraz zapoczątkowanie studiów nad grupami permutacyjnymi. Swą dogłębnością oraz precyzją Cauchy wywarł wielki wpływ na metodologię pracy ówczesnych matematyków oraz ich nowoczesnych następców. Jego publikacje obejmują w pełni ówczesną matematykę oraz fizykę matematyczną.

Niech Wówczas dla pewnego zagadnienie początkowe

ma dokładnie jedno rozwiązanie określone na przedziale

Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Reklama