Twierdzenie o próbkowaniu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie o próbkowaniu, twierdzenie Nyquista–Shannona – fundamentalne twierdzenie teorii informacji, telekomunikacji oraz cyfrowego przetwarzania sygnałów opisujące matematyczne podstawy procesów próbkowania sygnałów oraz ich rekonstrukcji:

Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.

Z sygnału dyskretnego złożonego z próbek danego sygnału ciągłego można wiernie odtworzyć sygnał

Filtr jest to fragment obwodu elektrycznego lub obwodu elektronicznego odpowiedzialny za przepuszczanie lub blokowanie sygnałów o określonym zakresie częstotliwości lub zawierającego określone harmoniczne.Dyskretna transformata Fouriera (DFT z ang. Discrete Fourier Transform) jest transformatą Fouriera wyznaczoną dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.

Jest podstawową zasadą pozwalającą przekształcać sygnał ciągły w czasie (często nazywany „sygnałem analogowym”) w sygnał dyskretny (często nazywany „sygnałem cyfrowym”). Ustanawia warunek dla częstotliwości próbkowania, która pozwala dyskretnej sekwencji próbek (cyfrowych) na przechwytywanie wszystkich informacji z sygnału ciągłego (analogowego) o skończonej szerokości pasmaczęstotliwość Nyquista.

Częstotliwość próbkowania to wartość określająca liczbę próbek w jednostce czasu (zwykle sekund) pobranych z sygnału ciągłego w celu uzyskania sygnału dyskretnego.Harry Nyquist (szw. Harry Theodor Nyqvist, ur. 7 lutego 1889 w Nilsby, Szwecja - zm. 4 kwietnia 1976 w Harlingen, Teksas) - inżynier elektryk, naukowiec i wynalazca amerykański pochodzenia szwedzkiego.

Teza[ | edytuj kod]

Jeśli sygnał ciągły nie ma składowych widma o częstotliwości równej lub większej niż B, może on zostać wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane z częstotliwością co najmniej 2B.

Widmo częstotliwościowe - rozkład natężeń składowych harmonicznych sygnału w funkcji ich częstotliwości. Pojęcie to odnosi się do różnych zjawisk fizycznych np. światła lub (ogólnie) fali elektromagnetycznej, fal akustycznych, przebiegów napięć w obwodach elektrycznych itp.Sygnał ciągły – sygnał, który ma ciągłą dziedzinę, to znaczy jest zdefiniowany dla każdej wartości argumentu (najczęściej czasu) w skończonym lub nieskończonym przedziale.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Faza fali – faza drgań punktu ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Faza określa, w której części okresu fali znajduje się punkt fali.
Edmund Taylor Whittaker (ur. 24 października 1873, zm. 24 marca 1956 w Edynburgu), angielski matematyk, fizyk i filozof.
Szerokość pasma (przepustowość) - 1. W elektronicznej komunikacji, przepustowość jest szerokością zasięgu (bądź zakresu) częstotliwości, który elektroniczny sygnał wykorzystuje na danym medium transmisyjnym. W tym zastosowaniu, szerokość pasma jest wyrażana w różnicach pomiędzy najwyższą częstotliwością sygnału składnika, a najniższą częstotliwością sygnału składnika. Odkąd częstotliwość sygnału jest mierzona w hercach (liczba cykli zmian na sekundę),dana przepustowość jest różnicą w hercach pomiędzy najwyższą częstotliwością wykorzystania sygnału i najniższą której używa. Charakterystyczny sygnał dźwięku ma pasmo około trzech kiloherców (3 kHz); telewizja analogowa nadaje sygnał video o przepustowości sześciu megaherców (6 MHz) - ok. 2 000 razy rozleglejszy niż sygnał dźwięku.
Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.
Sygnał dyskretny – model wielkości zmiennej, która jest określona tylko w dyskretnych chwilach czasu. Najczęściej jest to sygnał powstały poprzez próbkowanie sygnału ciągłego.
Telekomunikacja – dziedzina techniki i nauki, zajmująca się transmisją wszelkiego rodzaju informacji na odległość. Obejmuje również sposoby przetwarzania tych informacji, kodowanie, sprzęt telekomunikacyjny, teorie propagacji, sieci telekomunikacyjne i wiele innych zagadnień. Obecnie telekomunikacja w coraz większym stopniu zależy od rozwiązań informatycznych i zaczyna odgrywać coraz większe znaczenie w sieciach komputerowych. Wykonywana jest przy użyciu środków łączności.
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, CPS (ang.) Digital Signal Processing, DSP – dziedzina nauki i techniki zajmująca się sygnałami cyfrowymi i metodami ich przetwarzania.

Reklama