Twierdzenie Heinego-Cantora

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Heinego-Cantora – nazwane na cześć Heinricha Heinego oraz Georga Cantora twierdzenie mówiące że każda funkcja ciągła na przestrzeni zwartej jest jednostajnie ciągła.

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ur. 13 lutego 1805 w Düren, zm. 5 maja 1859 w Getyndze) – niemiecki matematyk francuskiego pochodzenia.Pokrycie zbioru – dowolna rodzina zbiorów przestrzeni zawierającej dany zbiór taka, że zbiór ten jest zawarty w sumie elementów tej rodziny.

Dowód[ | edytuj kod]

Niech będzie funkcją ciągłą działającą z przestrzeni zwartej w przestrzeń metryczną Ustalmy

Heinrich Eduard Heine (urodzony 18 marca 1821 roku w Berlinie w Niemczech – zmarł 21 października 1881 roku w Halle w Niemczech), niemiecki matematyk, znany ze szkolnej definicji granicy funkcji, autor twierdzenia Heinego-Borela charakteryzującego zbiory zwarte w przestrzeni euklidesowej.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

Z ciągłości dla każdego istnieje liczba taka, że dla każdego z kuli

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk.DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.

Na mocy zwartości z pokrycia można wybrać podpokrycie skończone

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (ur. 5 października 1781, zm. 18 grudnia 1848) – to czeski matematyk, filozof, historyk, logik i teolog.

Niech Wówczas na mocy nierówności trójkąta dla dowolnych takich, że istnieje punkt taki, że ponadto:

To dowodzi, że jest jednostajnie ciągła.

Podstrony: 1 [2] [3]




Reklama