Twierdzenie Cayleya

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Cayleya – twierdzenie mówiące, że dowolna abstrakcyjna, aksjomatycznie zdefiniowana grupa jest izomorficzna z pewną grupą przekształceń pewnego zbioru; innymi słowy, jest izomorficzna z podgrupą grupy permutacji tego zbioru. Twierdzenie to pozwala przełożyć wszystkie wyniki dotyczące podgrup grup symetrycznych na grupy abstrakcyjne. Dowód tego jest dziś łatwy, ale historycznie uświadomienie sobie tego w XIX wieku było znaczącym krokiem, wymagało zmiany myślenia o algebrze. Istotnego kroku dokonał Arthur Cayley.

Homomorfizm grup – przekształcenie zachowujące strukturę grup, tj. homomorfizm grup jako struktur algebraicznych. Z punktu widzenia teorii kategorii homomorfizmy grup są klasy morfizmami kategorii grup, z tego też względu nazywane są one czasem morfizmami grup.Philosophical Magazine – czasopismo naukowe, jedno z najstarszych na świecie. Zostało założone w 1798 r. w Londynie przez Richarda Taylora i od tego czasu w sposób nieprzerwany wydawane przez Taylor & Francis. Publikowali w nim swoje artykuły tak wybitni uczeni, jak M. Faraday, J.P. Joule, J.C. Maxwell, J.J. Thomson, J.S. Rayleigh, E. Rutherford, N. Bohr czy L. de Broglie. Rozwój nauki w ciągu ostatnich 200 lat może być w dużym stopniu śledzony przez studiowanie artykułów tam zamieszczonych. Jest to czasopismo recenzowane.

Twierdzenie[ | edytuj kod]

Każda grupa zanurza się izomorficznie w grupie symetrycznej pewnego zbioru. W szczególności, każda grupa skończona rzędu zanurza się izomorficznie w grupie symetrycznej .

Arthur Cayley (ur. 16 sierpnia 1821 w Richmond (hrab. Surrey), zm. 26 stycznia 1895 w Cambridge) – angielski matematyk i prawnik.q.e.d. – skrót od łacińskiego zwrotu Quod erat demonstrandum (co było do udowodnienia). Najpowszechniej stosowanymi polskimi odpowiednikami są skróty c.n.d. ("czego należało dowieść"), c.b.d.u. ("co było do udowodnienia"), c.b.d.o. ("co było do okazania") oraz c.k.d. ("co kończy dowód").


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

William Burnside, (ur. 2 lipca 1852 w Londynie, zm. 21 sierpnia 1927 w Cotleigh w Anglii) - angielski matematyk, najbardziej znany jako jeden z odkrywców teorii grup skończonych.
Grupa permutacji – grupa wszystkich bijekcji pewnego zbioru w siebie (czyli permutacji) z działaniem składania pełniącego rolę działania grupowego i identycznością jako elementem neutralnym. Elementem odwrotnym do danego jest funkcja (permutacja) odwrotna do danej, która zawsze istnieje z definicji bijekcji.
Marie Ennemond Camille Jordan (ur. 5 stycznia 1838 w Lyonie, zm. 22 stycznia 1922 w Paryżu) – matematyk francuski znany szerzej pod swoim trzecim imieniem jako Camille Jordan.
DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.
Bolesław Gleichgewicht (ur. 30 kwietnia 1919 w Warszawie) – doktor nauk matematycznych, zainteresowany różnymi aspektami algebry oraz dydaktyki matematyki.
Działanie grupy – w algebrze i geometrii sposób opisania symetrii obiektów za pomocą pojęcia grupy. Istotne elementy obiektu opisane są za pomocą zbioru, a jego symetrie za pomocą jego grupy symetrii, która składa się z wzajemnie jednoznacznych przekształceń geometrycznych wspomnianego zbioru. Wówczas grupę tę nazywa się także grupą permutacji (szczególnie, jeśli zbiór jest skończony lub nie jest przestrzenią liniową) lub grupą przekształceń (szczególnie, gdy zbiór jest przestrzenią liniową, a grupa działa jak przekształcenia liniowe zbioru).
Podgrupa – w teorii grup zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne).

Reklama