Transformacja Z

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Tabela podstawowych transformacji Z.

Transformata Z, transformata Laurenta – jest odpowiednikiem transformaty Laplace’a stosowanym do opisu i analizy układów dyskretnych.

Abraham de Moivre, fr: abʀa:m d(ə) mwavʀ (ur. 26 maja 1667 w Vitry-le-François, zm. 27 listopada 1754 w Londynie) – francuski matematyk, najbardziej znany z odkrycia wzoru de Moivre’a, który ukazał się w jego dziele Miscellanea analytica (1730).Szereg Laurenta funkcji zespolonej f(z) to reprezentacja tej funkcji w postaci szeregu potęgowego, w którym występują również składniki o wykładniku ujemnym. Rozwinięcia tego używa się, gdy funkcji nie można rozwinąć w szereg Taylora. Nazwa szeregu pochodzi od nazwiska Pierre Alphonse Laurenta, który opublikował go w 1843 roku.

Rys historyczny[ | edytuj kod]

Zasadnicza idea transformaty znanej dziś jako transformata Z była znana jeszcze przez Pierre Simon de Laplace’a. W 1947 roku transformatę wprowadził ponownie Witold Hurewicz jako dogodną metodę rozwiązywania liniowych równań różniczkowych o stałych współczynnikach. W 1952 roku John Ragazzini i Lofti Zadeh pracując z zagadnieniami układów dyskretnych w zespole na Columbia University nadali jej nazwę transformaty Z.

Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.Biblioteka Narodowa Izraela (hebr. הספרייה הלאומית; dawniej: Żydowska Biblioteka Narodowa i Uniwersytecka, hebr. בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי) – izraelska biblioteka narodowa w Jerozolimie.

Nazwa tej transformaty może pochodzić od litery „z” jako dyskretnej wersji litery „s”, często używanej jako zmienna niezależna w transformacie Laplace’a, co wydaje się zasadne, jako że transformata Z jest w istocie dyskretną wersją transformaty Laplace’a. Inne możliwe pochodzenie to litery „z” w nazwiskach badaczy (Ragazzini, Zadeh), którzy opublikowali fundamentalny artykuł na jej temat. Tym niemniej nazwa odbiega od powszechnie przyjętej konwencji praktykowanej w świecie nauki, by do metod lub twierdzeń stosować nazwy związane z ich pierwszymi badaczami (na przykład transformata Fouriera, transformata Laplace’a, transformata Hartleya itp.).

Dyskretna transformata Fouriera (DFT z ang. Discrete Fourier Transform) jest transformatą Fouriera wyznaczoną dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.Zmodyfikowana transformata Z (oznaczana Zm) to odmiana transformaty Z pozwalająca wyznaczyć oryginał transformaty dyskretnej w chwilach niebędących chwilami próbkowania dzięki fikcyjnemu opóźnieniu funkcji f(t) o odcinek ΔT. Jest to korzystne w momencie gdy dla dwóch różnych funkcji f1(t) i f2(t) otrzymujemy te same transformaty Z: F1(z) = F2(z).

Nieco później E.I. Jury wprowadził i spopularyzował zmodyfikowaną transformatę Z.

Idea zawarta w transformacie Z w literaturze matematycznej znana jest jako metoda funkcji tworzących, którą to datuje się na rok 1730, kiedy to została wprowadzona przez Abrahama de Moivre’a w powiązaniu z teorią prawdopodobieństwa. Z matematycznego punktu widzenia transformatę Z można także traktować jako szereg Laurenta, gdzie występuje szereg liczb jako rozwinięcie (Laurenta) funkcji analitycznej.

Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Metoda Tustina (zwana też transformatą Tustina lub transformatą biliniową) – oparta na aproksymacji metoda przekształcania układów czasu ciągłego (przedstawionych w przestrzeni Laplace’a) na układy czasu dyskretnego (przedstawione w przestrzeni Z) lub odwrotnie, stosowana w teorii sterowania.

Definicja[ | edytuj kod]

Transformatą Z dyskretnej (impulsowej) funkcji czasu jest nazywana funkcja:

określona wzorem:

Lotfi Asker Zadeh właściwie Lotfi Aliaskerzadeh (ur. 4 lutego 1921 w Baku, Azerbejdżan) – automatyk amerykański pochodzenia irańsko-żydowskiego.Witold Hurewicz (ur. 29 czerwca 1904 w Łodzi, zm. 6 września 1956 w Uxmal w Meksyku) – amerykański matematyk polskiego pochodzenia.

gdzie: – transformata oryginału; – oryginał dyskretny;

Transformata – wynik przekształcenia operandu pod wpływem działania operatora. Innymi słowy, transformatą nazywa się wynik działania transformacji (zob. szybka transformacja Fouriera). Pierre Simon de Laplace (ur. 23 marca 1749 w Beaumont-en-Auge, zm. 5 marca 1827 w Paryżu) – francuski matematyk, astronom, geodeta i fizyk, jeden z twórców teorii prawdopodobieństwa, zwolennik subiektywnej interpretacji prawdopodobieństwa, na podstawie której dokonał m.in. obliczeń masy Saturna, które odbiegają od współcześnie uznanej wartości o mniej niż 1%. W 1772 został profesorem Akademii Wojskowej, następnie w 1785 został członkiem Paryskiej Akademii Nauk. W 1790 został dyrektorem Urzędu Miar i Wag. W 1799 przez krótki czas był Ministrem Spraw Wewnętrznych Francji.

Transformaty Z istnieją dla funkcji dyskretnych, które nie rosną szybciej niż funkcja wykładnicza; np. dla funkcji lub nie istnieją transformaty Z, ponieważ nie spełniają one powyższego warunku.

Uniwersytet Columbia w Nowym Jorku (oficjalna nazwa: Columbia University in the City of New York, Columbia University lub Columbia) – uniwersytet amerykański, należący do tzw. Ligi Bluszczowej (Ivy League). Założony królewskim aktem fundacyjnym z dnia 31 października 1754 jako King’s College. Jako prywatna instytucja szkolnictwa wyższego działa w mieście Nowy Jork. Kampus uniwersytecki leży w samym centrum miasta, w dzielnicy Manhattan.Symbol Kroneckera, zwany także deltą Kroneckera, to dwuargumentowa funkcja, oznaczana symbolem δi, j, która przyjmuje wartość 1 dla i = j i 0 dla i ≠ j.


Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




Warto wiedzieć że... beta

Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskiwana w ten sposób, że pulsacja ω {displaystyle omega ,} staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od 0 {displaystyle 0,} do ∞ {displaystyle infty } .
Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.

Reklama