Traktrysa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Traktrysa, traktoria, wleczonakrzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt wleczony przez ciągnącego po poziomej płaszczyźnie, przy pomocy nici o stałej długości. Ciągnący porusza się po linii prostej.

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).

Opis matematyczny[ | edytuj kod]

Przyjęto założenia, że poziomą prostą jest oś i położenie początkowe obiektu oznaczone jest przez punkt na osi Za parametr obrano kąt skierowany między osią a wektorem którego początkiem jest punkt krzywej, zaś końcem punkt „ciągnący”, poruszający się po osi

MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.

Dla obiektu wleczonego przyjmującego pozycje z przedziału kreślona krzywa przyjmuje postać:

Tractrice.png

Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

Odcinek stycznej, ograniczony punktem styczności z krzywą i punktem przecięcia z osią ma stałą długość Oznaczono przez oraz wartości współrzędnych punktu zakreślającego traktrysę. Wtedy równania mają postać:

Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Kąt skierowany – para uporządkowanych półprostych o wspólnym początku, z których pierwszą nazywamy ramieniem początkowym, a drugą ramieniem końcowym kąta skierowanego.

stąd

Ewoluta (łac. evolutus, rozwinięty) a. rozwinięta krzywej k {displaystyle k} – krzywa utworzona ze środków krzywizny krzywej k {displaystyle k} .Krzywa łańcuchowa (linia łańcuchowa) – krzywa płaska opisująca kształt doskonale nierozciągliwej i nieskończenie wiotkiej liny o niezerowej masie swobodnie zwisającej pomiędzy dwiema różnymi podporami w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Równanie parametryczne traktrysy jest następujące:

gdy:

Wielka Encyklopedia Rosyjska (ros. Большая российская энциклопедия, БРЭ) – jedna z największych encyklopedii uniwersalnych w języku rosyjskim, wydana w 36 tomach w latach 2004–2017. Wydana przez spółkę wydawniczą o tej samej nazwie, pod auspicjami Rosyjskiej Akademii Nauk, na mocy dekretu prezydenckiego Władimira Putina nr 1156 z 2002 roku Odcinek – w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.

otrzymuje się całą traktorię, rozciągającą się w obie strony w nieskończoność i z każdej strony zbliżającą się do osi Oś ta jest asymptotą traktrysy, oś zaś osią jej symetrii.

Asymptota krzywej (z gr. ἀσύμπτοτη - zbliżać się, zbiegać) – prosta l {displaystyle l} jest asymptotą danej krzywej C {displaystyle C} (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej C {displaystyle C} odległość tego punktu od prostej l {displaystyle l} dąży do zera.Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.

Tractrix1.png

W punkcie a więc dla istnieje punkt osobliwy (ostrze) krzywej.

Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

Długość łuku traktrysy wynosi:

zaś jej promień krzywizny:

Ewolutą traktrysy, a więc zbiorem wszystkich jej środków krzywizny, jest krzywa łańcuchowa. Obracając traktrysę wokół jej asymptoty dostanie się powierzchnię zwaną pseudosferą

Podstrony: 1 [2] [3]




Reklama