Test statystyczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Test statystyczny – formuła matematyczna pozwalająca oszacować prawdopodobieństwo spełnienia pewnej hipotezy statystycznej w populacji na podstawie próby losowej z tej populacji.

Test Shapiro-Wilka jest standardowym testem wykorzystywanym do testowania normalności danych. Został opublikowany w 1965 roku przez Samuela Shapiro i Martina Wilka. Testy dla proporcji to testy parametryczne służące do weryfikacji hipotez dotyczących wartości proporcji w populacji generalnej lub też do porównania wartości proporcji w kilku populacjach – na podstawie znajomości wartości tej proporcji w losowej próbie (czy też dwóch lub kilku próbach) pobranych z populacji.

Testy parametryczne[ | edytuj kod]

Służą one do weryfikacji hipotez parametrycznych, odnoszących się do parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej. Najczęściej weryfikują sądy o takich parametrach populacji jak średnia arytmetyczna, wskaźnik struktury i wariancja. Testy te konstruowane są przy założeniu znajomości postaci ogólnej dystrybuanty w populacji.

Test Kołmogorowa-Smirnowa – test nieparametryczny używany do porównywania rozkładów jednowymiarowych cech statystycznych. Istnieją dwie główne wersje tego testu – dla jednej próby i dla dwóch prób.Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu.

Biorąc pod uwagę zakres ich zastosowań, testy te można podzielić na dwie grupy:

  • Testy parametryczne służące do weryfikacji własności populacji jednowymiarowych, a wśród nich wyróżnia się:
  • testy dla średniej
  • test dla proporcji (wskaźnika struktury)
  • test dla wariancji
  • W testach tych oceny parametrów uzyskane z próby losowej są porównywane z hipotetycznymi wielkościami parametrów, traktowanymi jako pewien wzorzec.
  • Testy parametryczne służące do porównania własności dwóch populacji, do których należą:
  • test dla dwóch średnich
  • test dla dwóch proporcji
  • test dla dwóch wariancji
  • Testy te porównują oceny parametrów, uzyskane z dwóch prób losowych.

    Testy nieparametryczne[ | edytuj kod]

    Służą do weryfikacji różnorodnych hipotez, dotyczących m.in. zgodności rozkładu cechy w populacji z określonym rozkładem teoretycznym, zgodności rozkładów w dwóch populacjach, a także losowości doboru próby. Biorąc pod uwagę zakres ich zastosowań, testy te można podzielić na dwie grupy:

    Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.Testy dla wariancji – są to testy parametryczne służące do weryfikacji hipotez statystycznych dotyczących wartości wariancji w populacji generalnej lub też do porównania wartości wariancji w dwóch lub kilku populacjach – na podstawie znajomości wartości badanej cechy w losowej próbie (lub w kilku próbach). Rozstrzygnięcie pytań dotyczących wariancji jest ważne m.in. dlatego, że wiele testów służących do porównania wartości średnich w dwóch lub kilku populacjach wymaga przyjęcia założenia o równości wariancji w tych populacjach (tak zwane założenie o jednorodności wariancji). Ponadto wariancja może być miernikiem dokładności w procesie pomiarowym lub produkcyjnym (zbyt duża wariancja wyników pomiaru może na przykład świadczyć o uszkodzeniu lub rozregulowaniu aparatury lub urządzeń).
  • Testy nieparametryczne służące do weryfikacji własności populacji jednowymiarowych, a wśród nich wyróżnia się:
  • test zgodności chi-kwadrat
  • test zgodności λ Kołmogorowa
  • test normalności Shapiro-Wilka
  • test serii
  • Dwa pierwsze testy zgodności oceniają zgodność rozkładu empirycznego z teoretycznym, natomiast test serii (losowości) weryfikuje hipotezę o losowym pochodzeniu obserwacji badanej cechy w próbie.

    Testy dla proporcji to testy parametryczne służące do weryfikacji hipotez dotyczących wartości proporcji w populacji generalnej lub też do porównania wartości proporcji w kilku populacjach – na podstawie znajomości wartości tej proporcji w losowej próbie (czy też dwóch lub kilku próbach) pobranych z populacji.Test serii — zwany też testem serii Stevensa lub testem serii Walda-Wolfowitza — jest jednym z nieparametrycznych testów losowości próby. Stosujemy go m. in., gdy chcemy sprawdzić, czy wyniki eksperymentu spełniają postulat losowości próby.
  • Testy nieparametryczne służące do porównania własności dwóch populacji, do których należą:
  • test Kołmogorowa-Smirnowa
  • test jednorodności chi-kwadrat
  • test mediany
  • test serii
  • test znaków
  • Budowa tych testów sprowadza się do oceny zgodności dwóch rozkładów empirycznych, otrzymanych z prób niezależnych (test Kołmogorowa-Smirnowa, jednorodności chi-kwadrat, test mediany, test serii), a także zgodności rozkładów w próbach połączonych (test znaków).

    Test chi-kwadrat ( χ 2 ) {displaystyle left(chi ^{2} ight)} – każdy test statystyczny, w którym statystyka testowa ma rozkład chi kwadrat, jeśli teoretyczna zależność jest prawdziwa. Test chi-kwadrat służy sprawdzaniu hipotez. Innymi słowy wartość testu oceniana jest za pomocą rozkładu chi kwadrat. Test najczęściej wykorzystywany w praktyce. Możemy go wykorzystywać do badania zgodności zarówno cech mierzalnych, jak i niemierzalnych. Jest to jedyny test do badania zgodności cech niemierzalnych.Dystrybuanta (fr. distribuer „rozdzielać, rozdawać”) – w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce i dziedzinach pokrewnych, funkcja rzeczywista jednoznacznie wyznaczająca rozkład prawdopodobieństwa (tj. miarę probabilistyczną określoną na σ-ciele borelowskich podzbiorów prostej), a więc zawierająca wszystkie informacje o tym rozkładzie. Dystrybuanty są efektywnym narzędziem badania prawdopodobieństwa, ponieważ są obiektami prostszymi niż rozkłady prawdopodobieństwa. W statystyce dystrybuanta rozkładu próby zwana jest dystrybuantą empiryczną i jest blisko związana z pojęciem rangi.

    Weryfikacja hipotez statystycznych





    Warto wiedzieć że... beta

    Weryfikacja hipotez statystycznych – sprawdzanie sądów o populacji przez badanie jej wycinka (próby statystycznej). Wyróżnia się kilka podejść do problemu weryfikacji hipotez, między innymi:
    Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji - postaci funkcyjnej lub wartości parametru rozkładu. Proces sprawdzenia prawdziwości tego przypuszczenia na podstawie wyników próby losowej to weryfikacja hipotez statystycznych.
    Testy dla średniej to grupa testów statystycznych, służących do wnioskowania o wartości średniej w populacji, z której pochodzi próba losowa.

    Reklama