Test serii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Test serii (zwany też testem serii Stevensa lub testem serii Walda-Wolfowitza) – nieparametryczny test losowości próby. Stosuje się go m.in. do sprawdzenia, czy wyniki eksperymentu spełniają postulat losowości próby.

Eksperyment (łac. experimentum - doświadczenie, badanie) – w naukach przyrodniczych i społecznych zbiór działań wzbudzających w obiektach materialnych określone reakcje i zjawiska w warunkach pozwalających kontrolować wszelkie istotne czynniki, które poddaje się dokładnej obserwacji.Dobór losowy – w statystyce taki dobór elementów z populacji do próby statystycznej, w którym wszystkie elementy populacji (przedmiotów, regionów, ludzi, itp.) mają znane szanse (znane prawdopodobieństwo) dostania się do próby.

Hipotezę zerową i alternatywną formułujemy w sposób następujący:

  • H0: dobór jednostek do próby jest losowy; model jest liniowy.
  • H1: dobór jednostek do próby nie jest losowy; model jest nieliniowy.
  • Jedną z metod weryfikacji wyżej zapisanej hipotezy jest test serii.

    Pod pojęciem serii rozumiemy każdy ciąg identycznych elementów w zbiorze uporządkowanym według przyjętego kryterium. Na przykład jeżeli odnotujemy płeć studentów podchodzących kolejno do egzaminu, możemy otrzymać ciąg:

    Hipoteza (gr. hypóthesis – przypuszczenie) – osąd, który podlega weryfikacji lub falsyfikacji. Zdanie, które stwierdza spodziewaną relację między jakimiś zjawiskami, propozycja twierdzenia naukowego, które zakłada możliwą lub oczekiwaną w danym kontekście sytuacyjnym naturę związku.Definicja intuicyjna: W danym szeregu uporządkowanym liczba, która jest w połowie szeregu w wypadku nieparzystej liczby elementów. Dla parzystej liczby elementów – średnia arytmetyczna dwóch środkowych liczb.
    M M Ż Ż M Ż Ż Ż M M Ż M Ż Ż Ż.

    W tym przykładowym ciągu, uporządkowanym według kolejności pojawiania się elementów dwóch rodzajów (M i Ż), powstało 8 serii składających się z jednakowych elementów występujących obok siebie. Zakładając, że pojawienie się kolejnych elementów jest losowe, ogólna liczba serii w ciągu n-elementowym jest zmienną losową o znanym i ujętym w tablice rozkładzie. Jest ona statystyką w opisywanym teście losowości próby.

    Losowość - w potocznym znaczeniu brak celu, przyczyny, porządku lub przewidywalnego zachowania. Losowy proces to proces, którego wyniki nie dają się dokładnie przewidzieć, a jedynie można opisać ich rozkład.Jacob Wolfowitz (ur. 19 marca 1910 w Warszawie, zm. 16 lipca 1981 w Tampie) – amerykański statystyk żydowskiego pochodzenia, współautor testu serii Walda-Wolfowitza oraz nierówności Dvoretzkiego-Kiefera-Wolfowitza. Jego synem jest polityk Paul Wolfowitz.

    Sposób wyznaczania wartości statystyki z próby:

    1. Kolejno zapisane obserwacji zmiennej ciągłej tworzy ciąg podstawowy;
    2. Obserwacje porządkujemy rosnąco i wyznaczamy medianę;
    3. W ciągu podstawowym oznaczamy symbolami i wartości różniące się od mediany:
    4. oznaczamy
    5. oznaczamy
    6. pomijamy.
    7. Analizując ustawienie symboli i zliczamy utworzoną liczbę serii która jest wartością statystyki otrzymaną z próby.

    Obszar krytyczny testu jest dwustronny.

    Weryfikacja hipotez statystycznych – sprawdzanie sądów o populacji przez badanie jej wycinka (próby statystycznej). Wyróżnia się kilka podejść do problemu weryfikacji hipotez, między innymi:

    Jeżeli to wartości krytyczne odczytujemy z tablic rozkładu liczby serii (tablica H) jako: oraz gdzie i oznaczają odpowiednio liczbę elementów oznaczonych symbolami i

    Zliczoną w próbie liczbę serii porównujemy z wartościami krytycznymi testu.

    Jeżeli wystąpi lub odrzucamy H0 na rzecz H1, co będzie oznaczało, że próba nie ma charakteru losowego.

    Jeżeli i to zmienna losowa dąży asymptotycznie do rozkładu normalnego Wartość średnia i wariancja zmiennej są określone wzorami:

    Wykorzystując te parametry, obliczamy statystykę która przy założeniu prawdziwości ma rozkład N(0,1).

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • test statystyczny
  • przegląd zagadnień z zakresu statystyki




  • Reklama