Systemy pozycyjne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć. Tym samym napis 46 532 oznacza

Kisz – prastare miasto sumero-akadyjskie, nad Eufratem, 13 km na wschód od Babilonu, obecnie stanowisko archeologiczne Tall al-Uhajmir (Czerwony Pagórek) w Iraku; niewątpliwie jedno z najstarszych miast świata. Odegrało dużą rolę w kształtowaniu się państwa Sumerów.Kipu, Quipu, Khipu (w języku keczua "węzeł") - forma trójwymiarowego zapisu stosowana przez Indian prekolumbijskiej Ameryki Południowej. Nazywane "pismem węzełkowym", ze względu na swoją formę: zbiór wykonanych z bawełny lub włosia lamy i alpaki kolorowych sznurków z supełkami. Służyło do zapamiętywania liczb (najprawdopodobniej w systemie dziesiętnym), a zapewne także i innych informacji. Opisane w magazynie Science z 12 czerwca 2005 wyniki badań wskazują, że kipu mogło przechowywać także dane nienumeryczne, takie jak nazwy geograficzne, imię twórcy lub właściciela oraz przedmiot obliczeń, co czyniłoby z niego pierwotny rodzaj pisma.

System pozycyjny umożliwia też zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe. Np. 3,1415 rozumiemy jako a jako

Minuta (łac. minuta – mała) – legalna jednostka czasu nienależąca do układu SI, równa 60 sekundom, oznaczana min (bez kropki na końcu). Wywodzi się z sumeryjskiego układu miar. Termin minuta pochodzi z łacińskiego wyrażenia pars minuta prima (pierwsza mała część).Dwukropek – znak interpunkcyjny w postaci dwóch umiejscowionych jedna nad drugą kropek (:), stosowany w środku zdania. Dwukropek (:) jest znakiem zapowiadającym nową treść, np. przytoczenie czyjejś mowy, wymienianie terminów, tytułów, obcych zwrotów, wyliczenie osób lub przedmiotów, wprowadzonych zbiorowo – w formie ogólnej – w poprzedniej frazie.

Obok dziesiętnego systemu liczbowego, używanego w codziennym życiu, warto wymienić też:

  • dwójkowy system liczbowy – używany przez komputery, jednej cyfrze odpowiada jeden bit informacji;
  • ósemkowy system liczbowy – używany w informatyce, jednej cyfrze odpowiadają 3 bity;
  • dwunastkowy system liczbowy – stosowany m.in. przez Celtów, a także przypisany fikcyjnym elfom w Śródziemiu;
  • szesnastkowy system liczbowy – używany w informatyce, gdyż jednej cyfrze odpowiadają 4 bity, a bajtowi informacji odpowiadają dwie cyfry szesnastkowe; dodatkowe cyfry oznacza się jako A, B, C, D, E, F (odpowiednio: 10, 11, 12, 13, 14, 15);
  • sześćdziesiątkowy system liczbowy – stosowany w starożytności przez cywilizację doliny Tygrysu i Eufratu, a także przy mierzeniu czasu (1 godzina = 60 minut = 60 · 60 sekund = 60 · 60 · 60 tercji) oraz kątów.
  • Zapis liczb ujemnych wymaga zwykle użycia dodatkowego znaku („−”). Aby tego uniknąć można przyjąć za bazę liczbę ujemną (np. −2), wprowadzić cyfry o wartości ujemnej (np. zestaw cyfr −1, 0, +1 przy bazie 3), albo zastosować specjalny kod (np. U2).

    Szóstkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.Przecinek jest jednym z najczęściej używanych znaków interpunkcyjnych. „Przecina” zdanie, czyli je rozdziela. Może być zastosowany pojedynczo lub podwójnie.

    Obok opisanych powyżej potęgowych systemów pozycyjnych istnieje cały szereg systemów pozycyjnych o innej konstrukcji. Są to np.:

  • silniowy system pozycyjny
  • system resztowy
  • Historia[ | edytuj kod]

    Dzisiaj system dziesiętny, który jest prawdopodobnie motywowany liczeniem dziesięcioma palcami, jest wszechobecny. Inne bazy były używane w przeszłości, a niektóre z nich są nadal używane. Na przykład system liczb babilońskich, uznawany jako pierwszy system liczb pozycyjnych, był to sześćdziesiątkowy system liczbowy, ale brakowało rzeczywistej wartości 0. Zero było wskazywane przez spację między cyframi dziesiątek. Do 300 p.n.e. symbol interpunkcji (dwa ukośne kliny) były przyjmowane jako symbol zastępczy w tym samym systemie liczb pozycyjnym. Na tabliczce odkrytej w Kisz (datowanej na 700 p.n.e.) pisarz Bêl-bân-aplu napisał swoje zera trzema haczykami, zamiast dwóch ukośnych klinów. Babiloński symbol zastępczy nie był prawdziwym zerem, ponieważ nie był używany samodzielnie. Nie był też używany na końcu liczby. Tak więc liczby takie jak 2 i 120 (2 × 60), 3 i 180 (3 × 60), 4 i 240 (4 × 60) wyglądały tak samo, ponieważ większej liczbie brakowało ostatecznego zastępczego symbolu. Tylko kontekst mógł rozróżnić liczby.

    Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. αριθμητική arithmētikē, od αριθμητικός arithmētikos – arytmetyczna, od αριθμειν arithmein – liczyć, od αριθμός arithmós – liczba; spokr. ze staroang. rīm – liczba, i być z gr. αραρισκειν arariskein – pasować) – jedna z najstarszych część matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (arytmetyka elementarna).System liczbowy cyrylicy – addytywny system liczbowy języka cerkiewnosłowiańskiego składający się z 27 liter, którym przypisywano określoną wartość liczbową (1…9, 10…90 i 100…900), używając w tym celu znaku tytło. Od reformy alfabetu za czasów Piotra I Wielkiego w latach 1708-1711 nieużywany. Liczby zapisywano poczynając od (litery) największej do najmniejszej; wyjątkiem były liczby 11…19, w których pisano zgodnie z wymową „cyfry“ 1…9 przed „dziesiątką“. Np.: р҃г҃і҃ („sъto tri na desęti“, czyli sto trzy na ście (dziesięć)).

    Archimedes (ok. 287–212 p.n.e.) wynalazł dziesiętny układ pozycyjny w jego dziele O liczeniu piasku, który był oparty na 10 a później doprowadził niemieckiego matematyka Carla Friedricha Gaussa do użalania się nad tym, jak wielkie osiągnięcia naukowe uzyskano by, gdyby Archimedes w pełni zdał sobie sprawę z potencjału swojego genialnego odkrycia.

    Czwórkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 4. Do zapisu liczb są potrzebne 4 cyfry: 0, 1, 2 i 3.Grecki system liczbowy – liczbowy system addytywny używający greckiego alfabetu do reprezentacji liczb. Obecnie w Grecji jego zastosowanie ogranicza się do reprezentacji liczebników porządkowych oraz w sytuacjach analogicznych do stosowania rzymskiego zapisu w kulturze zachodniej.

    Zanim systemy pozycyjne stały się standardem, używano prostych systemów addytywnych (znak-wartość), takich jak cyfry rzymskie, natomiast w średniowieczu, jak i księgowi w starożytnym Rzymie używali liczydeł do obliczania równań arytmetycznych.

    Patyczki liczbowe i większość liczydeł były używane do przedstawiania liczb w systemie liczb pozycyjnych. Dzięki patyczkom liczbowym i liczydłom wykorzystywanych do wykonywania operacji arytmetycznych, zapis początkowych, pośrednich i końcowych wartości obliczeń łatwo można było wykonać za pomocą prostego systemu addytywnego, w każdej pozycji i kolumnie.

    Jakkolwiek mianem cyfr arabskich określa się obecnie używany powszechnie niemal na całym świecie zestaw symboli stosowanych do oznaczenia poszczególnych wartości liczbowych, to w rzeczywistości używane w większości krajów arabskich (i muzułmańskich) cyfry arabskie nie przypominają swych europejskich odpowiedników. Różnica ta wynika stąd, iż wygląd zapożyczonych w średniowieczu przez kulturę europejską symboli ewoluował w innym kierunku, niż wygląd tych samych znaków w kulturze islamu, przy czym cyfry w krajach arabskich bliższe są swoim indyjskim pierwowzorom.Cyfry etruskie - system numeryczny używany przez plemiona etruskie; cyfry rzymskie rozwinęły się z cyfr etruskich. Na podstawie cyfr etruskich prawdopodobnie powstał również system numeryczny rowasz (rewasz), używany przez Szeklerów i karpackich górali, co byłoby zrozumiale w świetle hipotezy Alinei, że etruski to forma starowęgierskiego.

    Po rewolucji francuskiej (1789–1799) nowy rząd francuski promował rozszerzenie systemu dziesiętnego. Niektóre z tych prodziesiętnych starań – takich jak czas dziesiętny oraz kalendarz dziesiętny – zakończyły się niepowodzeniem. Inne francuskie starania prodziesiętne – decymalizacja waluty, pomiar wag i miar – rozprzestrzeniły się z Francji na prawie cały świat.

    System liczbowy głagolicy to system liczbowy języka cerkiewnosłowiańskiego. Jest to system addywny. W odróżnieniu od systemu liczbowego cyrylicy znane są również niektóre wartości dla rzędu tysięcy.Minus-dwójkowy system liczbowy nazywany również negabinarnym – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba ujemna, a dokładniej -2. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne są, tak samo jak w systemie binarnym, cyfry 0 i 1n ie jest potrzebny znak"-" dla oznaczenia liczb ujemnych. Wartość liczby w tym systemie można przedstawić następująco:


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Godzina (h) – jednostka miary czasu, dwudziesta czwarta część doby, dwunasta część dnia lub nocy astronomicznej. Jedna godzina to 4 kwadranse, 60 minut lub 3600 sekund. Godzina nie jest jednostką układu SI, ale jest przez ten układ uznawana.
    Dwudziestkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 20. Do zapisu liczb potrzebne jest 20 cyfr. Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15, G = 16, H = 17, I = 18 oraz J = 19. W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F, G, H, i, J (b i d i "i", zamiast B i D i I dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0 i 1).
    Kropka – oddzielający znak przestankowy, stawiany na końcu wypowiedzenia, będący wskazówką dla czytającego na głos, że należy zniżyć głos oraz zrobić przerwę.
    Cyfry Suzhou (chiń. upr.: 苏州码子; chiń. trad.: 蘇州碼子; pinyin: sūzhōu mǎzi) lub huama (chiń. upr.: 花碼; chiń. trad.: 花码; pinyin: huāmǎ) to system liczbowy stosowany w Chinach przed wprowadzeniem cyfr arabskich.
    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.
    Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.
    Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem - siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.

    Reklama