System Fibonacciego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

System Fibonacciego to binarny, pozycyjny system liczbowy, w którym poszczególnym pozycjom odpowiadają kolejne liczby Fibonacciego.

W zapisie liczby nie używa się pierwszych dwóch liczb z ciągu Fibonacciego (czyli zera i pierwszej z dwóch występujących w nim jedynek). Zaczynającemu się od 1 ciągowi cyfr 0 i 1 (tylko takich się używa) anan-1...a2 odpowiada liczba an⋅Fn+an-1⋅Fn-1 + ... + a2⋅F2.

Na przykład liczba zapisana w systemie Fibonacciego jako 1000F oznacza piątą liczbę w ciągu Fibonacciego czyli 5,

Jakkolwiek mianem cyfr arabskich określa się obecnie używany powszechnie niemal na całym świecie zestaw symboli stosowanych do oznaczenia poszczególnych wartości liczbowych, to w rzeczywistości używane w większości krajów arabskich (i muzułmańskich) cyfry arabskie nie przypominają swych europejskich odpowiedników. Różnica ta wynika stąd, iż wygląd zapożyczonych w średniowieczu przez kulturę europejską symboli ewoluował w innym kierunku, niż wygląd tych samych znaków w kulturze islamu, przy czym cyfry w krajach arabskich bliższe są swoim indyjskim pierwowzorom.Cyfry etruskie - system numeryczny używany przez plemiona etruskie; cyfry rzymskie rozwinęły się z cyfr etruskich. Na podstawie cyfr etruskich prawdopodobnie powstał również system numeryczny rowasz (rewasz), używany przez Szeklerów i karpackich górali, co byłoby zrozumiale w świetle hipotezy Alinei, że etruski to forma starowęgierskiego.
  • 1000101F = F8+F4+F2 = 21+3+1 = 25
  • 10010010F = F9+F6+F3 = 34+8+2 = 44
  • Taki sposób zapisu liczb nie byłby jednoznaczny (np. 100F=11F), więc dodaje się wymaganie, by kolejne dwie liczby nie były jednocześnie jedynkami (dwie jedynki zastępujemy jedną na wcześniejszym miejscu …011…= …100…). W ten sposób otrzymujemy jednoznaczny zapis każdej liczby naturalnej.

    System liczbowy głagolicy to system liczbowy języka cerkiewnosłowiańskiego. Jest to system addywny. W odróżnieniu od systemu liczbowego cyrylicy znane są również niektóre wartości dla rzędu tysięcy.Minus-dwójkowy system liczbowy nazywany również negabinarnym – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba ujemna, a dokładniej -2. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne są, tak samo jak w systemie binarnym, cyfry 0 i 1n ie jest potrzebny znak"-" dla oznaczenia liczb ujemnych. Wartość liczby w tym systemie można przedstawić następująco:

    Modyfikacje[ | edytuj kod]

    Kompresja[ | edytuj kod]

    W systemie Fibonacciego jedynkę zawsze poprzedza zero (z wyjątkiem pierwszego wyrazu) możemy zatem dopisać na początku zero i zastąpić pary cyfr 01 przez 1. Skracamy w ten sposób zapis liczby o tyle cyfr ile było jedynek poza pierwszą w standardowym kodzie.

    Dwudziestkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 20. Do zapisu liczb potrzebne jest 20 cyfr. Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15, G = 16, H = 17, I = 18 oraz J = 19. W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F, G, H, i, J (b i d i "i", zamiast B i D i I dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0 i 1).Cyfry Suzhou (chiń. upr.: 苏州码子; chiń. trad.: 蘇州碼子; pinyin: sūzhōu mǎzi) lub huama (chiń. upr.: 花碼; chiń. trad.: 花码; pinyin: huāmǎ) to system liczbowy stosowany w Chinach przed wprowadzeniem cyfr arabskich.

    Kod Fibonacciego[ | edytuj kod]

    W systemie Fibonacciego nigdy dwie jedynki nie występują na kolejnych miejscach, możemy zatem kolejne dwie jedynki uznać za dodatkowy symbol końca liczby. Daje nam to sposób zapisu ciągu liczb. W kodzie Fibonacciego liczby zapisujemy w porządku odwrotnym niż w systemie Fibonacciego i każdą z liczb kończymy jedynką. Przy odczytywaniu drugą z jedynek w parze traktujemy jako znak końca liczby.

    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.

    Przykład[ | edytuj kod]

  • 1000F = 5
  • 1000101F = 25
  • 10010010F = 44
  • "Odwracamy liczby" i otrzymujemy:

  • 0001
  • 1010001
  • 01001001
  • Dopisujemy jedynki:

  • 00011
  • 10100011
  • 010010011
  • Łączymy i otrzymujemy binarny ciąg 0001110100011010010011 kodujący ciąg liczb 5,25,44





    Warto wiedzieć że... beta

    Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem - siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.
    Patyczki do liczenia (chiń. upr.: 籌; chiń. trad.: 筹; pinyin: chóu; japoński: 算木, sangi) to małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm długości, używane przez matematyków w Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one rozkładane poziomo lub pionowo aby przedstawić dowolną liczbę lub ułamek.
    Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny, hex – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).
    Ósemkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.
    Rzymski system zapisywania liczb zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używa 7 znaków.
    Numeracja Aryabhata to system liczbowy oparty na fonemach sanskrytu. Został wprowadzony na początku VI wieku przez Aryabhata w pierwszym rozdziale zatytułowanym Gītika Padam w jego dziele Aryabhatiya. Polega on na przyporządkowaniu wartości numerycznej każdej sylabie o postaci spółgłoska+samogłoska możliwej w sanskrytowej wymowie. Od ka = 1 do hau = 10.
    Piątkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 5. Do zapisu liczb potrzebne jest 5 cyfr: 0, 1, 2, 3 i 4.

    Reklama