Suma statystyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Suma statystyczna – pojęcie pomocnicze w mechanice statystycznej, pozwala obliczyć równowagowe funkcje stanu. Oznaczana jako wyraża się wzorem

Temperatura – jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu) w termodynamice. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.Obserwabla – w mechanice kwantowej wielkości fizyczne są reprezentowane przez operatory hermitowskie zwane obserwablami. Aby dany operator był obserwablą, jego wektory własne muszą tworzyć bazę przestrzeni Hilberta. Wartości własne operatora hermitowskiego są rzeczywiste. Podczas pomiaru danej wielkości fizycznej otrzymuje się jako wynik jedną z wartości własnych obserwabli przyporządkowanej danej wielkości fizycznej.

gdzie:

Stan kwantowy — informacja o układzie kwantowym pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich pomiarów, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.Potencjał chemiczny – pochodna cząstkowa energii wewnętrznej po liczbie cząstek, przy stałej objętości i entropii układu. Oznaczany jest przez μ {displaystyle mu } lub μ i {displaystyle mu _{i}} . Może być również definiowany jako pochodna cząstkowa innej funkcji stanu: entalpii, energii swobodnej czy entalpii swobodnej po liczbie cząstek, przy czym pochodna jest obliczona przy zachowanych innych parametrach: ciśnieniu czy też temperaturze. Pojęcie to wprowadził do nauki w 1875 r J.W. Gibbs. Odgrywa ono zasadniczą rolę w termodynamice chemicznej. Jest podstawą do definicji aktywności termodynamicznej, występuje w kryteriach równowagi procesów oraz stosowane jest do opisu układów złożonych i do wyprowadzenia stałych równowagi fazowej i chemicznej.
– suma po stanach mikroskopowych, – indeks stanu mikroskopowego, – jego energia, stała Boltzmanna, temperatura w skali Kelvina.

Przykładowo energia swobodna wyraża się jako:

Stan makroskopowy – stan układu opisany przy użyciu zmiennych makroskopowych (np. ciśnienie, objętość, temperatura). Wartości tych zmiennych można teoretycznie otrzymać przez uśrednienie po zmiennych mikroskopowych (np. położenia i prędkości wszystkich cząstek), które opisują stan mikroskopowy. Każdemu stanowi makroskopowemu A {displaystyle A} odpowiada więc pewna liczba Ω ( A ) {displaystyle Omega (A)} stanów mikroskopowych, które są w pomiarze makroskopowym określane jako ten sam stan A {displaystyle A} . W mechanice statystycznej entropia S {displaystyle S} stanu A {displaystyle A} jest dana wzoremStała Boltzmanna – stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii cząsteczek. Oznaczana jest symbolem k lub kB i związana jest równaniem

W mechanice kwantowej analogiem sumy statystycznej jest ślad macierzy operatora gęstości stanów, czyli:

Hamiltonian (funkcja Hamiltona) – w klasycznej mechanice teoretycznej funkcja współrzędnych uogólnionych i pędów uogólnionych, opisującą układ fizyczny.Energia swobodna - w termodynamice, część energii układu fizycznego, która może być przekształcona w pracę. W szczególności do energii swobodnej zaliczamy:

występuje on w definicji wartości średniej z obserwabli:

gdzie: hamiltonian układu fizycznego, potencjał chemiczny, – operator liczby cząstek (jeżeli w układzie jest zachowana liczba cząstek).





Reklama