Styczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Konstrukcja stycznej do krzywej

Prosta styczna do krzywej w punkcie to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych przechodzących przez punkty i gdy punkt dąży (zbliża się) do punktu po krzywej .

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) – iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.

Niech punkt będzie rzutem punktu na oś i niech styczna przecina oś w punkcie zaś prosta będąca normalną do krzywej przecina oś w punkcie Odcinek skierowany nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany podnormalną. Długość nazywa się długością stycznej, zaś – długością normalnej.

Normalna do krzywej C w punkcie X to prosta L, przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

Jeśli krzywa określona jest w pewnym przedziale funkcją ciągłą, która ma w tym przedziale określoną pierwszą pochodną to równanie siecznej przechodzącej przez punkt stały gdzie oraz punkt zmienny gdzie ma postać:

Sieczna – prosta przecinająca daną krzywą w co najmniej dwóch punktach. Zwyczajowo sieczną oznacza się literą s, krzywą – K, natomiast punkty przecięcia – P i Q.Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.

zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie ma postać:

Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.

Wówczas odcięte punktów i są odpowiednio równe: :

Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

Długość stycznej określa wówczas wzór:

zaś długość normalnej:

Mamy również

  • podstyczna:
  • podnormalna:
  • W podobny sposób definiuje się styczną do powierzchni w danym punkcie. Wystarczy wyznaczyć w powyższy sposób styczną do krzywej powstałej z przecięcia danej powierzchni z płaszczyzną zawierającą dany punkt.

    Styczna do okręgu[ | edytuj kod]

    W przypadku, gdy krzywa jest okręgiem, definicja stycznej upraszcza się do postaci: styczna do okręgu jest prostą mająca jeden (i tylko jeden) punkt wspólny z okręgiem. Konstruuje się ją jako prostą prostopadłą do promienia o końcu w punkcie styczności.

    Twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu[ | edytuj kod]

    Odcinki AB i AC są równe

    (również znane jako najmocniejsze twierdzenie geometrii)

    Niech punkty i będą punktami styczności do okręgu dwóch prostych przecinających się w punkcie Wówczas

    Promień okręgu poprowadzony do punktu styczności z prostą jest prostopadły do tej prostej.

    Kąt pomiędzy styczną a sieczną przechodzącą przez punkty styczności jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku leżącym wewnątrz tego kąta.

    Dowód (dla kąta ostrego): Wszystkie kąty wpisane oparte na tym łuku są równe, więc wystarczy rozważyć taki, którego jednym z ramion jest średnica. Wówczas ponieważ kąt wpisany oparty na półkolu jest prosty, a suma kątów w trójkącie równa kąt między sieczną i średnicą jest mniejszy od o kąt między styczną i sieczną. Zatem z prostopadłości średnicy wynika teza.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • metoda stycznych
  • normalna
  • sieczna
  • wektor styczny do krzywej i powierzchni
  • Przypisy[ | edytuj kod]





    Reklama