• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Statyka



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Mechanika konstrukcji to dział wiedzy związany z inżynierią lądową, skupiający się na analizie i projektowaniu obiektów budowlanych, w taki sposób aby przeciwdziałać siłom działającym na ową konstrukcję a tym samym zapobiegać możliwości jej zniszczenia..Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.
    Aksjomaty statyki[ | edytuj kod]

    Aksjomat 1[ | edytuj kod]

    Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się wzajemnie, jeżeli mają jednakowe wartości (moduły, długości wektorów), działają wzdłuż jednej prostej i mają przeciwne zwroty (czyli zerowa jest ich suma wektorowa – ich wypadkowa).

    Ten aksjomat wykorzystuje się do sprawdzenia, czy ciało jest w równowadze (spoczynku) pod działaniem układu dwóch sił lub układu sił dających się zredukować (zgodnie z aksjomatem 3 – za pomocą kolejnych wypadkowych) do dwóch sił.

    W fizyce kinetyka jest działem mechaniki, który określa prawa zachowania się ciał fizycznych, znajdujących się w ruchu pod wpływem niezrównoważonego układu sił.Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).

    Aksjomat 2[ | edytuj kod]

    Jeżeli do układu sił dodamy lub odejmiemy układ sił równoważny zeru (spełniający aksjomat 1), to działanie na ciało wyjściowego układu sił nie ulegnie zmianie.

    Czasami ułatwia to operację na wektorach sił bez zmiany równowagi ciała, na które one działają. W warunku równowagi sumy rzutów sił na dowolny kierunek, oprócz składników odpowiadających rzutom wyjściowego układu sił, po obu stronach równania wystąpią również składowe odpowiadające dodanym (lub odjętym) siłom. Przeniesienie ich na jedną stronę równania spowoduje ich wyzerowanie, dając równanie identyczne jak dla układu wyjściowego.

    Układ odniesienia (fizyka) – punkt lub układ punktów w przestrzeni, względem którego określa się położenie lub zmianę położenia (ruch) danego ciała. Wybrany punkt często wskazuje się poprzez wskazanie ciała, z którym związany jest układ współrzędnych.Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.

    Aksjomat 3[ | edytuj kod]

    Wypadkowa dwóch sił przechodzi przez punkt ich przecięcia i wyraża się długością przekątnej równoległoboku zbudowanego na tych siłach (wypadkowa dwóch sił jest wektorową sumą swoich dwóch składowych).

    Dzięki temu aksjomatowi analizę równowagi układu wielu sił można uprościć do równowagi kilku ich wypadkowych. W przypadku szczególnym składowe są równoległe, a ich kierunki nie pokrywają się. Wówczas ich przecięcie znajduje się w punkcie niewłaściwym w nieskończoności, a określenie ich wypadkowych jest trudniejsze – prowadzi np. do siły i momentu.

    Objętość – miara przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm = 0,001 m³).Siły wewnętrzne – siły występujące pomiędzy elementami układu ciał. Nazwa wewnętrzne odróżnia je od oddziaływań zewnętrznych, pochodzących spoza tego układu.

    Aksjomat 4[ | edytuj kod]

    Wszelkiemu działaniu siły odpowiada równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie (wówczas układ pozostaje statyczny).

    Ten aksjomat wykorzystuje się do poszukiwania kierunku, zwrotu, wartości lub punktu przyłożenia siły (np. wypadkowej sił reakcji), która zrównoważy inną, działającą na ciało siłę (lub wypadkową innego układu sił).

    Aksjomat 5[ | edytuj kod]

    Równowaga ciała odkształcalnego nie zostaje naruszona, jeżeli to ciało stanie się ciałem sztywnym.

    Geometryczna niezmienność konstrukcji – oznacza taką jej własność, która odróżnia ją od mechanizmu. Własność ta polega na takim połączeniu ze sobą wszystkich części i elementów konstrukcji, że nie jest możliwe wystąpienie jakichkolwiek ich przemieszczeń bez równoczesnego pojawienia się w nich sił wewnętrznych przeciwdziałających tym przemieszczeniom.Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.

    W statyce konstrukcji przyjmuje się tzw. zasadę zesztywnienia. Upraszcza ona badanie równowagi konstrukcji pod działaniem obciążeń tak, jakby obciążenie nie powodowało odkształceń, a konstrukcja pozostawała w tzw. konfiguracji pierwotnej. Stosując takie założenie wyznacza się reakcje podpór i siły wewnętrzne, które dopiero w dalszej kolejności umożliwiają określenie deformacji konstrukcji – jej odkształceń i przemieszczeń.

    Statyka budowli zajmuje się obliczaniem liniowo sprężystych konstrukcji budowlanych, poddanych obciążeniom niezmiennym w czasie. Z obliczeniowego punktu widzenia wyróżnia się konstrukcje statycznie wyznaczalne i niewyznaczalne, przy czym tych określeń używa się tylko w przypadku konstrukcji prętowych, gdyż tylko dla tych konstrukcji liczba więzów kinematycznych ma wartość skończoną. Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

    Przemieszczenia konstrukcji wiążą się także ze zmianą położenia jej obciążeń. Układając dla tak wyznaczonej konfiguracji odkształconej warunki równowagi szacuje się błędy obliczeń konstrukcji jako ciała sztywnego. W większości przypadków konstrukcji – wykonanych z materiałów tak sztywnych jak stal czy beton – uzyskuje się zadowalające wyniki.

    Zasada Lagrange’a (także zasada prac wirtualnych lub zasada prac przygotowanych) – podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego małego przesunięcia punktów układu zgodnego z więzami suma prac wykonanych nad układem przy tym przesunięciu przez siły zewnętrzne jest zerowa.Obciążenia zewnętrzne, siły zewnętrzne – oddziaływania, jakim podlega ciało lub układ konstrukcyjny ze strony jego otoczenia. W ogólności mogą to być przyłożone do niego pewne obciążenia skupione (siły lub momenty) bądź rozłożone na pewnej jego powierzchni. Do takich obciążeń zalicza się również oddziaływania termiczne.

    Jeżeli jednak błędy są za duże mówi się o konstrukcji nieliniowej geometrycznie, a obliczone przemieszczenia traktuje jako pierwsze oszacowanie. Następne, lepsze przybliżenie otrzymuje się z warunków równowagi dla tej pierwszej konfiguracji odkształconej. Wyniki tych obliczeń określają nową konfigurację konstrukcji, a iteracyjne powtarzanie czynności pozwala na uzyskanie wymaganej dokładności.

    Statyczna wyznaczalność jest własnością konstrukcji prętowej polegającą na tym, że obliczenie sił wewnętrznych w przekrojach poprzecznych wszystkich jej elementów może być wykonane tylko i wyłącznie na podstawie, dającego się sporządzić, kompletu równań równowagi statycznej. Taka własność konstrukcji wynika z jej struktury geometrycznej, której istotą jest minimalna liczba więzów kinematycznych, niezbędnych do zapewnienia jej geometrycznej niezmienności. Powiększenie tej liczby sprawia, że konstrukcja staje się przesztywniona i równocześnie statycznie niewyznaczalna. W tym przypadku brakujące równania można otrzymać na dwa różne sposoby.Więzy – w mechanice, każdy rodzaj ograniczenia ruchu nałożonego na poruszające się ciało. Są zawsze realizowane przez przyłożenie pewnych sił, których działanie może być zniesione.

    Aksjomat 6[ | edytuj kod]

    Ciało nieswobodne możemy traktować jak ciało swobodne, jeżeli myślowo uwolni się je od więzów, zastępując ich działanie odpowiednimi reakcjami.

    W statyce konstrukcji ten aksjomat wykorzystuje się do wyznaczenia sił reakcji więzów, jako sił biernych, powstałych w więzach podporowych i wewnętrznych na skutek działania sił czynnych – obciążeń.

    Warunki równowagi[ | edytuj kod]

    Zadaniem statyki jest badanie równowagi sił działających na ciało pozostające w spoczynku lub poruszające się ruchem jednostajnym i prostoliniowym – tj. spełniające pierwszą zasadę dynamiki Newtona (nie doznające przyśpieszenia, a w konsekwencji również działania sił bezwładności).

    Ciało (ciało fizyczne) – termin fizyki i innych dziedzin nauki, oznaczający zbiór cząstek o niezerowej masie spoczynkowej, traktowany jako całość. W odróżnieniu od ciała fizycznego posiadającego niezerową masę spoczynkową, zbiór cząstek o masie spoczynkowej zerowej (będący nośnikiem oddziaływań grawitacyjnych lub elektromagnetycznych) stanowi pole fizyczne. Określenie ciało fizyczne jest podstawowym pojęciem używanym w definicjach i prawach fizycznych w mechanice klasycznej jak i kwantowej, elektrodynamice i innych. Zastępuje słowa: materia, bryła, organizm, obiekt astronomiczny, przedmiot itp.Hydrostatyka (z gr. hydōr - "woda" + statikos - "powodujący stanie") — dział mechaniki płynów zajmujący się badaniem cieczy w stanie spoczynku oraz warunków pozostawania w spoczynku cieczy znajdującej się w polu sił masowych.

    Badanie równowagi statycznej umożliwia: sprawdzenie czy ciało pod działaniem sił jest statyczne albo też określenie wartości sił (np. nieznanych reakcji) lub innych wielkości (np. nieznanych wymiarów opisujących położenie sił), które zapewnią aby ciało pozostało statyczne. Równowagę statyczną sprawdza się układając i sprawdzając spełnienie warunków równowagi statycznej:

    Stateczność – pojęcie z teorii okrętu dotyczące zdolności jednostki pływającej do przeciwstawiania się siłom zewnętrznym mogącym spowodować jego przewrócenie. Wyróżnia się stateczność wzdłużną i poprzeczną.Aerostatyka to dział mechaniki płynów zajmujący się badaniem stanu równowagi gazów z uwzględnieniem sił grawitacji i bezwładności oraz zanurzonych w nich nieporuszających się lub poruszających się bardzo wolno ciał stałych.
  • sumy rzutów sił na wybrane kierunki (kierunki potencjalnego przesuwu),
  • sumy momentów sił względem wybranych osi (osi potencjalnego obrotu, które na płaszczyźnie – w zadaniu 2D – redukują się do punktów).
  • Spełnienie warunku równowagi statycznej rzutów sił na wybranym kierunku oznacza, że na tym kierunku siły zerują się, a więc i składowa przyśpieszenia ciała w tym kierunku jest zerowa. Wówczas odpowiednia składowa prędkości ciała pozostaje stała – jeśli ciało nie poruszało się w tym kierunku to i teraz pozostaje w spoczynku, a jeśli miało jakąś prędkość to ją zachowuje (co do wartości jak i kierunku).

    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.Stopień swobody - w fizyce minimalna liczba niezależnych zmiennych opisujących jednoznacznie stan (modelu) układu fizycznego, w termodynamice liczba niezależnych zmiennych stanu, które można zmieniać nie powodując zmiany stanu (rodzaju i liczby faz).

    Spełnienie warunku równowagi statycznej momentów względem jakiegoś punktu, nie leżącego na kierunku wypadkowej siły, zapewnia natomiast brak przyśpieszenia kątowego w ruchu obrotowym wokół tego punktu. Ciało zachowuje stan ruchu wokół tego punktu sprzed obciążenia nie doznając przyśpieszenia obrotowego (co oznacza spoczynek lub niezmienną prędkość obrotową).

    Fizyka (z stgr. φύσις physis – "natura") – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem właściwości i przemian materii i energii oraz oddziaływań między nimi. Do opisu zjawisk fizycznych używają wielkości fizycznych, wyrażonych za pomocą pojęć matematycznych, takich jak liczba, wektor, tensor. Tworząc hipotezy i teorie fizyki, budują relacje pomiędzy wielkościami fizycznymi.Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

    Pojedyncze ciało w przestrzeni może wykonać 6 niezależnych ruchów: 3 translacyjne (przesuwu) i 3 rotacyjne (obrotu) względem osi wybranego układu odniesienia. Mówimy, że ciało w przestrzeni ma 6 stopni swobody (ruchu). Aby zagwarantować, że ciało pozostaje statyczne w przestrzeni, konieczne jest spełnienie 6 niezależnych warunków równowagi. W najprostszym przypadku będą to 3 warunki sumy rzutów sił na 3 nierównoległe i nie leżące w jednej płaszczyźnie kierunki oraz 3 sumy momentów – względem 3 dowolnych punktów, nie leżących na jednej prostej. Można jednak wyobrazić sobie różne kombinacje sum momentów i rzutów sił – np. dwie sumy rzutów sił i cztery sumy momentów. Niektóre mogą okazać się liniowo zależne – o czym napisano dalej.

    Dynamika – dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem samych sił. Do tego służą trzy rodzaje dynamicznych równań ruchu. W zależności od tego, jakim modelem mechanicznym dynamika się zajmuje, wyróżniamy dynamikę punktu materialnego, bryły sztywnej, dynamikę płynów itp.Zasady dynamiki Newtona – trzy zasady leżące u podstaw mechaniki klasycznej sformułowane przez Isaaca Newtona i opublikowane w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w 1687 roku. Zasady dynamiki określają związki między ruchem ciała a siłami działającymi na nie, dlatego zwane są też prawami ruchu.

    Na płaszczyźnie pojedyncze ciało może wykonywać 3 niezależne ruchy (ma 3 stopnie swobody): 2 translacyjne – względem osi przyjętego układu odniesienia i 1 rotacyjny – względem osi prostopadłej do płaszczyzny. Aby zapewnić statyczność ciała na płaszczyźnie (brak odpowiednich przyśpieszeń) konieczne jest spełnienie na płaszczyźnie 3 niezależnych warunków równowagi, którymi mogą być:

  • 2 warunki sumy rzutów sił na dwa nierównoległe kierunki (najczęściej prostopadłe) oraz 1 warunek sumy momentów sił względem dowolnego punktu na płaszczyźnie;
  • 1 warunek sumy rzutów sił na dowolny kierunek oraz 2 warunki sumy momentów sił względem dwóch punktów tak położonych, aby przeciągnięta przez nie prosta nie była równoległa do kierunku sumowania rzutów sił;
  • 3 warunki sumy momentów sił względem dowolnych trzech punktów nie leżących na jednej prostej.
  • Tak na płaszczyźnie (2D) jak i w przestrzeni (3D) mamy do wyboru nieskończenie wiele punktów, osi oraz kierunków (linii), które przez te punkty można poprowadzić. Dla każdego ciała (układu) znajdującego się pod działaniem sił można więc zastosować nieskończenie wiele warunków równowagi. Jednak nie każdy zestaw warunków równowagi pozwoli zbadać równowagę układu, gdyż niektóre z nich mogą być od siebie zależne. Przykładowo, dla ciała w 2D warunki sumy rzutów na 3 różne kierunki są od siebie zależne, gdyż jeden z nich zawsze można przedstawić jako kombinację liniową dwóch pozostałych. Tak więc na płaszczyźnie są tylko dwa niezależne kierunki. Podobnie 3 warunki sum momentów w 2D, liczone względem punktów leżących na jednej linii będą od siebie zależne dając nierozwiązywalny układ równań liniowych. Z istnienia takich zależności wynikają podane wyżej ograniczenia dla możliwych kombinacji warunków równowagi statycznej dla ciała w 2D. Podobne ograniczenia można by sformułować dla układu w 3D, gdzie m.in. mamy ograniczenie tylko do 3 niezależnych kierunków rzutowania sił.

    Zagadnienia statyki w odniesieniu do mechaniki konstrukcji[ | edytuj kod]

    Statyka w kontekście mechaniki konstrukcji jest często rozważana dla zapewnienia stateczności (lub wręcz nieruchomości) obiektów pod działaniem nieznanych (z góry) układów obciążeń, którym może podlegać spełniając swoje zadanie w konstrukcji. Statyczność elementu konstrukcji można zapewnić odbierając mu wszystkie możliwości ruchu – narzucając więzy na wszystkie stopnie swobody. Pojedyncze więzy odbierają (blokują) jeden określony stopień swobody: przemieszczenia lub obrotu (więzy translacyjne lub rotacyjne). Więzy są najczęściej połączeniami z podłożem (układem odniesienia względem którego możliwość ruch badamy) czyli podporami (więzy zewnętrzne) albo połączeniami z innymi nieruchomymi elementami (więzy wewnętrzne – międzyelementowe). Przyłożone do konstrukcji obciążenia jako zewnętrzne siły czynne wywołują w więzach reakcje – siły bierne. Wyznaczając reakcje dokonuje się oswobodzenia ustroju (konstrukcji) z więzów, poprzez zastąpienie ich działania odpowiednimi (początkowo nieznanymi) reakcjami. Dla takiego układu sił działających na oswobodzone ciało postuluje się równowagę statyczną zapisując warunki równowagi statycznej, których spełnienie pozwala wyznaczyć nieznane reakcje – o ile ustrój jest statycznie wyznaczalny i geometrycznie niezmienny.

    Ważnym zagadnieniem w analizie konstrukcji jest zapewnienie odpowiedniej liczby i położenia więzów, co sprawdza się metodami analizy kinematycznej (badając możliwość ruchu). Jeśli badany element (ustrój konstrukcyjny) ma wystarczającą liczbę odpowiednio rozłożonych więzów, to jest on geometrycznie niezmienny, gdyż jego położenie względem podłoża i innych elementów konstrukcji (jej kształt – geometria) nie zmienia się. Jeśli więzów jest za mało, lub są one źle rozmieszczone, to badany element (ustrój) jest geometrycznie zmienny, dlatego też nazywa się go mechanizmem.

    Jeśli badany element (ustrój konstrukcyjny) jest geometrycznie niezmienny i ma dokładnie tyle więzów ile stopni swobody, to jest on statycznie wyznaczalny, co oznacza iż można zapisać tyle niezależnych warunków równowagi, ile potrzeba do wyznaczenia nieznanych reakcji w narzuconych więzach (powstałych na skutek obciążeń układu). Jeśli zaś geometrycznie niezmienny ustrój ma więcej więzów niż stopni swobody to jest statycznie niewyznaczalny gdyż nie można ułożyć odpowiedniej liczby niezależnych warunków równowagi aby wyznaczyć wszystkie reakcje więzów ustroju. Wówczas część z niewiadomych reakcji można wyrazić w funkcji pozostałych „nadliczbowych” parametrów, których liczbę określa stopień statycznej niewyznaczalności takiego układu.

    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.016 sek.