Spirala logarytmiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Spirala logarytmicznakrzywa płaska przecinająca pod jednakowym, stałym kątem wszystkie półproste wychodzące z ustalonego punktu, zwanego biegunem spirali.

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Ciąg geometryczny - ciąg liczbowy (skończony bądź nieskończony), którego każdy kolejny wyraz, oprócz pierwszego, jest iloczynem wyrazu poprzedniego przez pewną stałą nazywaną ilorazem. Ciąg geometryczny, nazywany także postępem geometrycznym, można traktować jako multiplikatywną wersję (addytywnego) ciągu arytmetycznego.

Opis matematyczny[ | edytuj kod]

Spirala logarytmiczna w układzie współrzędnych biegunowych (α = 80°)
Spirala logarytmiczna w układzie współrzędnych kartezjańskich

Wzór opisujący spiralę logarytmiczną we współrzędnych biegunowych, gdy biegun spirali pokrywa się z biegunem (początkiem) układu współrzędnych:

Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.Evangelista Torricelli (ur. 15 października 1608 w Faenzy, zm. 25 października 1647 we Florencji) – włoski fizyk i matematyk.

lub

gdzie:

Spirala Archimedesa – krzywa w R 2 {displaystyle mathbb {R} ^{2}} o równaniu we współrzędnych biegunowych:Huragan – zjawisko silnego wiatru, w którym średnia prędkość wynosi powyżej 33 m/s (nie mniej niż 12° w skali Beauforta). Siłę huraganów mierzy się za pomocą skali Saffira-Simpsona, gdzie 5 stanowi zjawisko o nasileniu ekstremalnym. Najczęściej mianem huraganów określa się odpowiednio silne cyklony tropikalne. Huragan jest nazwą stosowaną dla zjawisk występujących nad akwenami Oceanu Atlantyckiego, natomiast tajfun – dla sztormów nad akwenami Oceanu Indyjskiego czy Oceanu Spokojnego.
– podstawa logarytmu naturalnego,

Jeden „koniec” spirali nawija się na biegun (dla spirala asymptotycznie zbliża się do bieguna ), zaś drugi „ucieka” w nieskończoność (dla zwoje spirali rosną nieograniczenie: ).

Łodziki (Nautilida) – rząd morskich głowonogów z podgromady łodzikowców (Nautiloidea) obejmujący liczne gatunki wymarłe oraz kilkanaście współcześnie żyjących. Muszli tych zwierząt używa się jako naczyń i do wyrobu ozdób, mięso jest jadalne.Droga Mleczna – galaktyka spiralna z poprzeczką, w której znajduje się m.in. nasz Układ Słoneczny. Droga Mleczna nazywana jest też po prostu Galaktyką. Ale wtedy dla odróżnienia od innych galaktyk pisana wielką literą "G". Zawiera od 100 (według starszych szacunków) do 400 miliardów (według nowszych szacunków) gwiazd. Ma średnicę około 100 000 lat świetlnych i grubość ok. 1000 lat świetlnych.

Stosunek pochodnej wartości promienia względem kąta do promienia jest stały i równy współczynnikowi w wykładniku:

wobec czego kąt pomiędzy spiralą i promieniami (półprostymi) wychodzącymi z bieguna spirali spełnia równość:

Symetria chiralna inaczej chiralność (z gr. χειρ / cheír – ręka) to własność par figur geometrycznych polegająca na tym, że figury te nie dają się nałożyć tylko przez przesunięcia i obroty, lecz można przekształcić jedną na drugą poprzez odbicie względem płaszczyzny lub osi inwersyjnej. Takie pary obiektów nazywa się enancjomorfami. Mówiąc prościej, chiralny jest każdy obiekt, którego lustrzane odbicie nie jest takie jak on sam.Równanie parametryczne - pojęcie matematyczne definiujące relację przy użyciu parametrów. Najprostsze zastosowanie widać na przykładzie wziętym z zagadnień kinematyki kiedy to jednym parametrem czasu można opisać położenie ciała, jego prędkość i inne wielkości fizyczne dotyczące ciała w ruchu. Ogólnie przy pomocy równań parametrycznych definiuje się relację jako zbiór równań.

Kąt ten jest więc stały:

zaś współczynnik decyduje o tym jak „szybko” oraz w którą stronę spirala się skręca.
Dla kąt – krzywa przecina promienie prostopadle, zatem spirala degeneruje się do okręgu (o równaniu ). Przy dążącym do nieskończoności spirala „rozprostowuje się”, w granicy dążąc do półprostej
Zmiana znaku współczynnika równoważna jest zmianie znaku zmiennej odpowiada zatem symetrii osiowej względem prostej odwzorowując spiralę prawoskrętną w lewoskrętną i odwrotnie.

Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) jest linią krzywą na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem.

Współczynnik jest skalą spirali (w funkcji występuje jako mnożnik), odpowiada zatem za wielkość krzywej. Zmiana jego wartości odpowiada obracaniu spirali wokół bieguna – ponieważ

Mnożenie – działanie dwuargumentowe będące jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Mnożone elementy to czynniki (określane również jako mnożna i mnożnik), a jego wynik to iloczyn. Może być ono traktowane jako zapis wielokrotnego dodawania elementu do siebie.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

to -krotne zwiększenie współczynnika odpowiada obróceniu spirali o kąt

Galaktyka Wir (również Messier 51, M51 lub NGC 5194) – galaktyka spiralna o anormalnym małym jądrze, położona w gwiazdozbiorze Psów Gończych w odległości około 25,74 miliona lat świetlnych od Ziemi. Została odkryta 13 października 1773 roku przez Charlesa Messiera. Galaktyka ta ma 60 000 lat świetlnych średnicy. Jest zaliczana do galaktyk Seyferta typu 2.Algorytm – w matematyce skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism – przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska, które nosił Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), matematyk perski z IX wieku.

Równania parametryczne spirali logarytmicznej są więc następujące:

gdzie

Galaktyka spiralna - duży grawitacyjnie związany układ gwiazd (przykładowo w Drodze Mlecznej może ich być około 500 miliardów ), pyłu i gazu międzygwiazdowego oraz niewidocznej ciemnej materii mający postać dysku z ramionami spiralnymi wychodzącymi ze środka zwanego zgrubieniem centralnym lub jądrem galaktyki. Przy spojrzeniu na dysk "z góry" wyraźnie widać jego spiralną strukturę. Galaktyki spiralne stanowią 75% jasnych galaktyk nieba. Galaktyki spiralne oznaczamy literą S i w zależności od stopnia rozwinięcia ramion dzielimy je na typy a, b, c. Typ Sa ma duże jądro i słabo rozwinięte ramiona. Typ Sc - na odwrót - małe jądro i bardzo silnie rozwinięte ramiona spiralne, typ Sb jest typem przejściowym pomiędzy poprzednimi dwoma. Rozróżniamy galaktyki spiralne z poprzeczką, bez poprzeczki oraz typ pośredni.Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie e = 2,718 281 828…, gdzie e jest liczbą Eulera. Oznaczany jest typowo symbolem „ln”.


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

Cyklon − rodzaj cyrkulacji atmosferycznej typowej dla niżów barycznych; wirowy układ wiatrów w obrębie niżu (przemieszczają się po liniach spiralnych od zewnątrz do środka), na półkuli północnej kierunek przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara, zaś na południowej zgodny z kierunkiem wskazówek zegara (zob. efekt Coriolisa).
Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
Islandia (isl. Ísland, wym. ˈistlant; Republika Islandii, isl. Lýðveldið Ísland) – państwo położone w Europie Północnej, na wyspie Islandia i kilku mniejszych wyspach, m.in. archipelag Vestmannaeyjar w północnej części Oceanu Atlantyckiego. Stolicą państwa jest Reykjavík. Islandia jest jednym z krajów nordyckich.
Mięczaki (Mollusca, od łac. molluscus – miękki) – typ zwierząt, najliczniejszy po stawonogach. Liczbę żyjących gatunków szacuje się na ok. 130 tysięcy. Odznaczają się olbrzymią różnorodnością morfologiczną i zróżnicowaniem rozmiarów. Żyją zarówno na lądzie, jak i w wodzie. Typ ten bada malakologia.
Złota spirala – szczególny przypadek spirali logarytmicznej, w której współczynnik b jest stałą zależną od φ (gdzie φ jest „złotą liczbą”). Cechą charakterystyczną złotej spirali jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) dokładnie φ razy.

Reklama