• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Spinor



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.

    Spinorobiekt geometryczny o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem reprezentacji spinorowej (ułamkowej) grupy przekształceń.

    Reprezentacje obiektów geometrycznych[ | edytuj kod]

    Różnym obiektom lub zjawiskom fizycznym można przypisać różne abstrakcyjne obiekty geometryczne, np. wielkości skalarne (np. pola temperatur), wielkości wektorowe (np. pola prędkości cząsteczek cieczy czy gazu), wielkości tensorowe (np. pola elektromagnetycznego) itp. Wprowadzenie układu współrzędnych pozwala na przypisanie każdemu obiektowi zestawu liczb, które nazywamy jego składowymi. Np. wektor w przestrzeni 3-wymiarowej zapisujemy za pomocą zestawu 3 liczb, zaś tensor 2-go rzędu zapisujemy za pomocą macierzy 3x3, czyli 9 liczb itd. Układ współrzędnych można wybrać na wiele sposobów, dlatego składowe obiektów geometrycznych będą na ogół inne w różnych układach współrzędnych. Mówimy, że obiekty geometryczne mają różne reprezentacje w zależności od wyboru układu współrzędnych.

    Homomorfizm – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (czyli strukturę algebraiczną taką jak grupa, pierścień czy przestrzeń wektorowa) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie operacje. Jest to podstawowe narzędzie w badaniu i porównywaniu algebr.Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

    Jednak pewne wielkości obliczone na podstawie składowych będą niezależne od przyjętego układu współrzędnych. Własności te zwane niezmiennikami odpowiadają własnościom geometrycznym reprezentowanych przez nie obiektów geometrycznych. Np. długość wektora, kierunek w przestrzeni są niezmiennikami, gdyż określenie tych wielkości jest niezależne od przyjętego układu współrzędnych.

    Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.Reguła Pauliego, zwana też zakazem Pauliego – została zaproponowana przez Wolfganga Pauliego w 1925 dla wyjaśnienia zachowania się fermionów, czyli cząstek o spinie połówkowym. Reguła Pauliego jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego twierdzenia o związku spinu ze statystyką.

    Grupa transformacji układu współrzędnych[ | edytuj kod]

    Załóżmy, że mamy daną reprezentację obiektu geometrycznego w jednym układzie współrzędnych i chcemy znaleźć jego reprezentację w innym układzie współrzędnych. Może to być np. potrzebne do porównania wyników obliczeń, prowadzonych przez różne zespoły, gdy np. każdy zespół przyjął inny układ współrzędnych. Załóżmy np. że mamy do czynienia z układami o trzech osiach wzajemnie prostopadłych. Wtedy można dokonać odpowiedniego obrotu osi układu pierwszego i ewentualnie odbicia osi względem płaszczyzn do nich prostopadłych tak aby przekształcić ten układ w drugi (zakładamy, że przesunięcie układów w przestrzeni nie ma znaczenia).

    Zjawisko fizyczne – przemiana, na skutek której zmieniają się właściwości fizyczne ciała lub obiektu fizycznego.Grupa symetrii (figury geometrycznej F {displaystyle {mathfrak {F}}} w przestrzeni euklidesowej) - grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót, a dla figur nieograniczonych - przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury F {displaystyle {mathfrak {F}}} . Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

    Transformację potrzebną do przekształcenia jednego układu w drugi można opisać za pomocą macierzy. W przypadku przestrzeni 3-wymiarowej będziemy mieli 9 liczb, tworzących macierz. Macierz taka będzie reprezentacją fizycznej transformacji wykonanej na jednym układzie tak, by nałożyć jego osie współrzędnych na osie drugiego układu.

    Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.

    Wszystkie możliwe transformacje danego układu współrzędnych tworzą grupę. Oznacza to, że

    1. złożenie dowolnych dwóch transformacji jest transformacją, np. dwa obroty wykonano kolejno po sobie są równoważne jakiemuś pojedynczemu obrotowi
    2. złożenie trzech transformacji jest łączne, tzn.
    3. dla każdej transformacji istnieje transformacja do niej odwrotna, np. transformacją odwrotną do obrotu jest obrót w przeciwną stroną wokół tej samej osi i o ten sam kąt
    4. istnieje element neutralny – jest nim transformacja pozostawiająca układ bez zmian.

    Grupa transformacji jest grupą przemienną (abelową) jedynie w przestrzeni 2-wymiarowej.

    Działanie grupy – w algebrze i geometrii sposób opisania symetrii obiektów za pomocą pojęcia grupy. Istotne elementy obiektu opisane są za pomocą zbioru, a jego symetrie za pomocą jego grupy symetrii, która składa się z wzajemnie jednoznacznych przekształceń geometrycznych wspomnianego zbioru. Wówczas grupę tę nazywa się także grupą permutacji (szczególnie, jeśli zbiór jest skończony lub nie jest przestrzenią liniową) lub grupą przekształceń (szczególnie, gdy zbiór jest przestrzenią liniową, a grupa działa jak przekształcenia liniowe zbioru).Grupa przemienna (abelowa) – grupa, w której działanie jest przemienne. Zwyczajowo, w przypadku grup przemiennych stosuje się zapis addytywny.

    Grupa transformacji jest grupą nieprzemienną (nieabelową) w przestrzeniach 3, 4, ...wymiarowych. Np. wykonanie dwóch obrotów w przestrzeni 3-wymiarowej nie da na ogół tego samego wyniku, co wykonanie tych obrotów w odwrotnej kolejności.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Fizyka (z stgr. φύσις physis – "natura") – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem właściwości i przemian materii i energii oraz oddziaływań między nimi. Do opisu zjawisk fizycznych używają wielkości fizycznych, wyrażonych za pomocą pojęć matematycznych, takich jak liczba, wektor, tensor. Tworząc hipotezy i teorie fizyki, budują relacje pomiędzy wielkościami fizycznymi.
    Definicja intuicyjna: Tensor – uogólnienie pojęcia wektora; wielkość, której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.
    Niezmiennik (inwariant) – cecha lub właściwość, która jest stała (nie zmienia się) w trakcie przekształceń, procesów przemiany, itp.
    W algebrze liniowej macierz obrotu oznacza macierz służącą do wykonania obrotu w przestrzeni Euklidesowej. Na przykład w przypadku 2-wymiarowym macierz

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.91 sek.