Skala pomiarowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Skala pomiarowa – system symboli kodujących wyniki pomiaru, lub ogólniej dowolne dane. Symbole te charakteryzują mierzone obiekty pod względem określonej zmiennej.

Homomorfizm – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (czyli strukturę algebraiczną taką jak grupa, pierścień czy przestrzeń wektorowa) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie operacje. Jest to podstawowe narzędzie w badaniu i porównywaniu algebr.Równość – relacja, która jest relacją równoważności. Jest to zatem relacja zwrotna, przechodnia i symetryczna. Ważną cechą relacji równości a = b {displaystyle a=b} jest to, że dla dowolnej funkcji f {displaystyle f} zachodzi:

Skale pomiarowe klasyfikuje się według sposobu w jaki można zestawiać wyniki dwóch pomiarów. Klasy te tworzą ciąg od skali nominalnej do skali absolutnej. Każdy kolejny typ skal pomiarowych umożliwia więcej operacji niż poprzedni:

  • skala nominalna – wartości na tej skali nie mają oczywistego uporządkowania (np. nazwy miejscowości). Jedyną dozwoloną relacją porównującą dwie wartości na skali nominalnej jest równość. Wśród skal nominalnych wyróżnia się czasem skale dychotomiczne przyjmujące tylko dwie wartości, np odpowiedź na pytania tak/nie.
  • skala porządkowa – wartości mają jasno określony porządek, ale nie są dane odległości między nimi (np. wykształcenie). Oprócz równości możliwe są relacje porządku (< > ≤ ≥)
  • skala interwałowa (przedziałowa) – różnice pomiędzy wartościami mają sensowną interpretację, ale ich iloraz nie. Np. daty.
  • skala ilorazowa (stosunkowa) – nie tylko różnice, ale także ilorazy wielkości mają interpretację. Przykładem jest masa (coś może być dwa razy cięższe). Wielkości na skali ilorazowej można dodawać odejmować i dzielić przez siebie.
  • skala absolutna – skala w której dla danej zmiennej istnieje tylko jeden sensowny sposób zakodowania wyników pomiaru. Przykładem są zmienne typu „liczba wystąpień x w zbiorze”.
  • Wartości na wszystkich skalach można zapisywać za pomocą liczb, wartości na skalach dychotomicznej, nominalnej i porządkowej także za pomocą innych symboli, np. tekstów.

    Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.Skala dychotomiczna – jeden z rodzajów skal pomiarowych, szczególny przypadek skali nominalnej. Zmienne są na skali dychotomicznej, gdy przyjmują tylko dwie wartości.

    Definicje formalne[ | edytuj kod]

    W reprezentacyjnej teorii pomiaru pojęcie skali pomiarowej zostało sformalizowane, dzięki czemu w ścisły sposób można zweryfikować na jakiej skali jest dowolna zmienna. Skala pomiarowa jest definiowana jako trójka

    gdzie:

  • to tzw. empiryczny system relacyjny symbolizujący mierzoną rzeczywistość. Jego uniwersum są dowolne elementy (stany mierzonych obiektów).
  • to tzw. numeryczny system relacyjny symbolizujący wyniki pomiarów. Jego uniwersum są liczby rzeczywiste.
  • to homomorfizm z w zachowujący wszystkie relacje z
  • Skale dzielone są na typy:

    Częściowy porządek (ang. partial order) – relacja zwrotna, przechodnia i antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
  • skala nominalna – homomorfizm zachowuje pewną relację równoważności w jako równość w
  • skala porządkowa – homomorfizm zachowuje pewną relację częściowego porządku w jako relację nie większy niż w
  • skala interwałowa oznacza, że dowolny homomorfizm zbudowany na tym samym systemie empirycznym i zachowujący uporządkowanie, zachowuje też proporcje różnic między pomiarami:
  • jeśli to
  • skala ilorazowa oznacza, że dowolny homomorfizm zbudowany na systemie empirycznym zachowuje stosunki między pomiarami:
  • skala absolutna występuje gdy istnieje tylko jeden możliwy homomorfizm zachowujący dany zbiór relacji:
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • skala
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    Uniwersum (z łac. ogół, wszystko, Wszechświat) – pojęcie w matematyce oznaczające klasę wszystkich elementów danego modelu matematycznego.Skala ilorazowa (także: skala stosunkowa) – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienna jest na skali ilorazowej, gdy stosunki między dwiema jej wartościami mają interpretację w świecie rzeczywistym.




    Warto wiedzieć że... beta

    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.
    Skala absolutna – najbogatszy rodzaj skal pomiarowych, w którym z natury danego zjawiska wynika zarówno umiejscowienie zera na skali, jak i jednostka miary. Skala absolutna łączy cechy skali interwałowej i ilorazowej. Dla zmiennych na skali absolutnej interpretację mają zarówno iloraz, jak i różnica dwóch pomiarów.
    Skala nominalna – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienne są na skali nominalnej, gdy przyjmują wartości (etykiety), dla których nie istnieje wynikające z natury danego zjawiska uporządkowanie.
    Są też skale określające o ile dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. np.: skala liczbowa= 1:500 000 skala mianowana= 1cm-5km skala liniowa

    Reklama