Silnia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wykres logarytmu naturalnego silni ln(x!)

Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż . Oznaczenie dla silni wprowadził w 1808 roku Christian Kramp. Zapis itd. odczytujemy „n silnia”, „dwa silnia” itd.

Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

Silnia jest funkcją pozwalającą zapisać w skondensowany sposób wzory i zależności pojawiające się w różnych działach matematyki od analizy matematycznej (np. mianownik każdego składnika wzoru Taylora ma postać ) przez geometrię -wymiarową (np. stosunek miary -wymiarowego równoległościanu do miary sympleksu rozpiętego na wszystkich wierzchołkach równoległościanu z wyjątkiem jednego jest równy ), na kombinatoryce skończywszy (np. liczba wszystkich permutacji zbioru -elementowego jest równa ).

Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej za pomocą wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach rzeczywistych czy wektorowych.Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):

Liczba, która jest równa sumie silni swoich cyfr zapisu dziesiętnego, w języku angielskim nosi nazwę factorion. Istnieją tylko cztery liczby naturalne o tej własności: 1, 2, 145 i 40585.

Definicja formalna[ | edytuj kod]

Funkcję definiuje się następująco:

Równoległościan wielowymiarowy – w geometrii i algebrze liniowej uogólnienie pojęcia równoległoboku i równoległościanu na przestrzenie liniowe bądź afiniczne (w tym unitarne i euklidesowe) dowolnego wymiaru; można go zdefiniować jako bijektywny obraz liniowy bądź afiniczny kostki wielowymiarowej.Permutacja – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych.

Wartość 0! określa się osobno:

Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Funkcja meromorficzna – funkcja f {displaystyle f} , określona na otwartym podzbiorze D {displaystyle D} płaszczyzny zespolonej, która jest funkcją holomorficzną w zbiorze D ∖ S {displaystyle Dsetminus S} , gdzie S {displaystyle S;} oznacza zbiór punktów izolowanych, z których każdy jest biegunem funkcji f {displaystyle f} .

Definicja rekurencyjna silni ma postać:

Przykłady:

Biegunem funkcji meromorficznej f ( z ) {displaystyle f(z)} nazywamy taki punkt osobliwy tej funkcji z = a {displaystyle z=a} , w którego otoczeniu f ( z ) {displaystyle f(z)} nie jest ograniczona, a ponadto:Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
Podłoga i sufit – w matematyce funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.


Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




Warto wiedzieć że... beta

Wielka Encyklopedia Rosyjska (ros. Большая российская энциклопедия, БРЭ) – jedna z największych encyklopedii uniwersalnych w języku rosyjskim, wydana w 36 tomach w latach 2004–2017. Wydana przez spółkę wydawniczą o tej samej nazwie, pod auspicjami Rosyjskiej Akademii Nauk, na mocy dekretu prezydenckiego Władimira Putina nr 1156 z 2002 roku
Sympleks – w matematyce zbiór wypukły, będący uogólnieniem trójkąta i czworościanu na dowolną przestrzeń liniową.
Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie e = 2,718 281 828…, gdzie e jest liczbą Eulera. Oznaczany jest typowo symbolem „ln”.
Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Powstała dzięki grom hazardowym, a swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, teorii grafów, teorii informacji i innym działom matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej.
Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.

Reklama