Relacja symetryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Relacja symetrycznarelacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów. Jeśli zachodzi dla pary to zachodzi też dla pary

Arytmetyka modularna, arytmetyka reszt – w matematyce system liczb całkowitych, w którym liczby „zawijają się” po osiągnięciu pewnej wartości nazywanej modułem, często określanej terminem modulo (skracane mod). Pierwszy pełny wykład arytmetyki reszt przedstawił Carl Friedrich Gauss w Disquisitiones Arithmeticae („Badania arytmetyczne”, 1801).Nuklid – w fizyce jądrowej, jądro atomowe o określonej liczbie nukleonów (protonów i neutronów). Nuklidy można podzielić na kilka grup:

Relację dwuczłonową nazywa się symetryczną, gdy:

W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się.

Prostopadłość – cecha geometryczna dwóch prostych lub płaszczyzn (albo prostej i płaszczyzny), które tworzą przystające kąty przyległe.Małżeństwo – związek dwóch osób, zazwyczaj kobiety i mężczyzny, zatwierdzony prawnie i społecznie, regulowany zasadami, obyczajami, przekonaniami i postawami, określającymi prawa i obowiązki stron małżeństwa (partnerów) oraz status ich możliwego potomstwa. Małżeństwu powszechnie przypisuje się rolę założycielską wobec rodziny, co wiąże się z opieką nad dziećmi, ich wychowaniem i socjalizacją. Małżeństwo jest zazwyczaj potwierdzone przez ślub uznający jego strony za małżonków oraz niesie za sobą skutki prawne określone prawem małżeńskim.

Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:

i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.Półprosta - figura geometryczna składająca się z punktów prostej leżących po jednej stronie punktu prostej, który jest nazywany początkiem półprostej. Bardzo często do tak określonej półprostej dołącza się początek półprostej i mówimy o półprostej domkniętej (z początkiem). W przeciwnym wypadku mówimy o półprostej otwartej (bez początku) .

Przykłady[ | edytuj kod]

Relacje symetryczne w matematyce:

  • Każda relacja równoważności, np. równość elementów zbioru
  • Relacje między prostymi, półprostymi i odcinkami: równoległość, przecinanie się, prostopadłość
  • Relacje między kątami: kąty przyległe, kąty dopełniające się, kąty wierzchołkowe, kąty naprzemianległe
  • Relacje między okręgami: rozłączność (w szczególności współśrodkowość, in. koncentryczność), styczność (dwóch rodzajów) albo przecinanie (także dwóch rodzajów)
  • Relacje między figurami: przystawanie, podobieństwo
  • Relacje między zbiorami: równoliczność, rozłączność, przecinanie się
  • Relacja między grupami i innymi strukturami algebraicznymi: izomorfizm
  • Relacja między przestrzeniami topologicznymi: homeomorfizm
  • Relacja między krzywymi: homotopia
  • Relacja między liczbami całkowitymi: przystawanie (kongruencja), względna pierwszość
  • Relacja między funkcjami w danym zbiorze (działaniami jednoargumentowymi): przemienność (komutacja). Macierze kwadratowe są reprezentacjami endomorfizmów, więc też mogą komutować lub nie.
  • Relacje między ciągami i funkcjami o wartościach rzeczywistych: bycie dokładnie tego samego rzędu, asymptotyczna równość (posiadanie tej samej granicy w nieskończoności)
  • Przykłady spoza matematyki:

    Figura geometryczna – w geometrii inna nazwa podzbioru danej przestrzeni, zwykle przestrzeni euklidesowej, afinicznej lub rzutowej.Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.
  • relacje w zbiorze nuklidów: izotopy, izobary, izotony, bycie jądrami lustrzanymi
  • Izomeria molekuł
  • komplementarność nici kwasów nukleinowych (DNA i RNA)
  • Bycie rodzeństwem lub szerzej: krewnymi
  • Bycie małżeństwem lub szerzej: spowinowaczonymi
  • Konkurencja ekologiczna i ekonomiczna
  • Symbioza
  • Bycie miastami partnerskimi
  • Stosunki dyplomatyczne.
  • Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne, ani antysymetryczne:

    Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
  • Bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • relacja przeciwsymetryczna




  • Warto wiedzieć że... beta

    Miasta partnerskie – forma partnerstwa między miastami w różnych krajach, która ma na celu wymianę kulturalną, gospodarczą i informacyjną. W Europie formę tę powszechnie określa się terminami: miasta bliźniacze, miasta przyjacielskie (miasta zaprzyjaźnione) lub miasta partnerskie. Poza Europą (szczególnie w krajach anglosaskich) współpracę między miastami określa się pojęciem miasta siostrzane (ang.: Sister City; l. mn.: Sister Cities) lub bliźniacze (ang.: Twin Towns albo Twinning Towns); w krajach socjalistycznych - miasta braterskie.
    Asymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.
    Algebra ogólna – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej. Czasami algebra uniwersalna nazywana jest algebrą ogólną, wówczas rozważane w niej obiekty nazywa się zwykle algebrami abstrakcyjnymi lub po prostu algebrami.
    Powinowactwo – stosunek prawno rodzinny łączący jednego małżonka z krewnymi drugiego. Jest wyłącznie więzią prawną, w odróżnieniu od pokrewieństwa, które jest więzią biologiczno-prawną.
    Relacja przeciwsymetryczna – relacja, która jeżeli zachodzi dla pary ( x , y ) {displaystyle (x,y)} , to nie zachodzi dla pary ( y , x ) {displaystyle (y,x)} .
    Izotopy – odmiany pierwiastka chemicznego różniące się liczbą neutronów w jądrze atomu (z definicji atomy tego samego pierwiastka mają tę samą liczbę protonów w jądrze). Izotopy tego samego pierwiastka różnią się liczbą masową (łączną liczbą neutronów i protonów w jądrze), ale mają tę samą liczbę atomową (liczbę protonów w jądrze).
    Równość – relacja, która jest relacją równoważności. Jest to zatem relacja zwrotna, przechodnia i symetryczna. Ważną cechą relacji równości a = b {displaystyle a=b} jest to, że dla dowolnej funkcji f {displaystyle f} zachodzi:

    Reklama