Relacja silnie konfluentna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Relacja silnie konfluentna (lub po prostu relacja konfluentna) – relacja taka, że jeśli istnieje ciąg elementów będących w stosunku do siebie kolejno w relacji prowadzący od do oraz ciąg od do o tej samej własności, to istnieje takie że istnieją ciągi elementów będących kolejno względem siebie w relacji z do oraz z do Mówiąc językiem teorii grafów, jeśli się rozejdziemy, zawsze potrafimy się ponownie zejść.

Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Relacja symetryczna – relacja, która jeśli zachodzi dla pary ( x , y ) {displaystyle (x,y)} , to zachodzi też dla pary ( y , x ) {displaystyle (y,x)} .

Każda relacja symetryczna jest silnie konfluentna – możemy bowiem wrócić do tą samą drogą jaką tam się znaleźliśmy. Dlatego też własność konfluencji jest „interesująca” tylko w przypadku relacji, które nie są symetryczne. Każda relacja silnie konfluentna jest słabo konfluentna.

Relacja słabo konfluentna to relacja taka, że dla dowolnych a , b , c {displaystyle a,b,c} takich że a {displaystyle a} jest w relacji z b {displaystyle b} i a {displaystyle a} jest w relacji z c {displaystyle c} , istnieją takie ciągi skończone zaczynające się odpowiednio od b {displaystyle b} i c {displaystyle c} , które mają wspólny element końcowy d {displaystyle d} .Teoria obliczeń to dział informatyki teoretycznej. Dzieli się on na dwie główne części: teorię obliczalności oraz złożoność obliczeniową. Pierwszy z nich zajmuje się odpowiedzią na pytanie, które problemy dają się rozwiązać przy pomocy komputera, a drugi tym jak szybko da się to zrobić.

Systemy obliczeń[ | edytuj kod]

Konfluencja jest pojęciem w teorii obliczeń – jeśli system dokonywania obliczeń jest silnie konfluentny, to niezależnie od kolejności wykonywania obliczeń zawsze dojdziemy do tego samego wyniku.

Na przykład system złożony z liczb całkowitych, symbolu +, oraz reguły redukcji zastępującej parę liczb po obu stronach symbolu + ich sumą jest silnie konfluentny. Rozpatrzmy dwie redukcje:

  • 2 + 3 + 4 + 5 + 6 → 2 + 3 + 4 + 11
  • 2 + 3 + 4 + 5 + 6 → 5 + 4 + 5 + 6
  • Można je doprowadzić do tego samego wyniku:

    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.
  • 2 + 3 + 4 + 11 → 2 + 3 + 15 → 2 + 18 → 20
  • 5 + 4 + 5 + 6 → 9 + 5 + 6 → 14 + 6 → 20
  • Nie wyklucza to jednak sytuacji, w której obliczenia jedną metodą dadzą wynik, zaś drugą będą działać „w nieskończoność”. Jednak jeśli zaczynamy stosując strategię, która działałaby „w nieskończoność”, w każdym momencie możemy dojść do wyniku, jeśli zmienimy zdanie i to, do czego ta strategia doszła, zaczniemy redukować w inny sposób.

    Do ważniejszych twierdzeń rachunku lambda należy to, że zbiór redukcji α i β w rachunku lambda jest silnie konfluentny (twierdzenie Churcha-Rossera).

    Postać normalna[ | edytuj kod]

    Drugą właściwością systemów silnie konfluentnych jest unikalność postaci normalnych. Postać normalna to element, którego nie da się zredukować. Element ma postać normalną jeśli istnieje ciąg redukcji z do Element nie może mieć dwóch postaci normalnych, ponieważ musiałyby one redukować się do wspólnego wyrażenia, zaś postać normalna jest z definicji nieredukowalna. W dalszym ciągu element ten może jednak nie mieć żadnej postaci normalnej. W przedstawionym powyżej systemie postaciami normalnymi są samodzielne liczby bez żadnych znaków +.

    Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Handbook of automated reasoning, Volume 1 By John Alan Robinson, Andreĭ Voronkov, strona 561. ​ISBN 978-0-444-82949-8​.
  • Handbook of Formal Languages: Beyond words By Grzegorz Rozenberg, Arto Salomaa, strona 281. ​ISBN 978-3-540-60649-9​.




  • Reklama