Relacja rozmyta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Definicja formalna[ | edytuj kod]

Niech i będą niepoliczalnymi (ciągłymi) obszarami rozważań i wtedy

Logika rozmyta (ang. fuzzy logic), jedna z logik wielowartościowych (ang. multi-valued logic), stanowi uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. Została zaproponowana przez Lotfi Zadeha, jest ściśle powiązana z jego teorią zbiorów rozmytych. W logice rozmytej między stanem 0 (fałsz) a stanem 1 (prawda) rozciąga się szereg wartości pośrednich, które określają stopień przynależności elementu do zbioru.Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.

jest relacją rozmytą dwójkową na Jeśli i są policzalnymi (dyskretnymi) obszarami rozważań, wtedy

Sztuczna inteligencja (ang. Artificial Intelligence – AI) – nauka obejmująca zagadnienia logiki rozmytej, obliczeń ewolucyjnych, sieci neuronowych, sztucznego życia i robotyki. Sztuczna inteligencja to dział informatyki, którego przedmiotem jest badanie reguł rządzących inteligentnymi zachowaniami człowieka, tworzenie modeli formalnych tych zachowań i – w rezultacie – programów komputerowych symulujących te zachowania. Można ją też zdefiniować jako dział informatyki zajmujący się rozwiązywaniem problemów, które nie są efektywnie algorytmizowalne. Termin wymyślił John McCarthy.

Działania na relacjach rozmytych[ | edytuj kod]

Niech i będą relacjami dwójkowymi zdefiniowanymi na

Iloczyn[ | edytuj kod]

Iloczyn i jest zdefiniowany

Zamiast minimum można użyć dowolnej -normy.

Suma[ | edytuj kod]

Suma i jest zdefiniowana

Projekcja[ | edytuj kod]

Projekcja na jest zdefiniowana

W przypadku dwójkowym zapis jest prostszy (niech będzie zdefiniowane na )

Zamiast supremum, które jest niezbędne, gdy i są ciągłe, na ogół operuje się na obszarach dyskretnych, stosując operację maksimum.

Rozszerzenie cylindryczne[ | edytuj kod]

Rozszerzenie cylindyczne w to

W przypadku dwójkowym (niech będzie zbiorem rozmytym definiowanym na ), rozszerzenie cylindryczne na jest zbiorem wszystkich n-tek ze stopniem przynależności równym to znaczy

Stąd ale ogólnie

Kompozycja[ | edytuj kod]

Kombinacja zbiorów rozmytych i relacji rozmytej za pomocą rozszerzenia cylindrycznego i projekcji jest kompozycją i jest oznaczana przez

Definicja

Niech będzie zbiorem rozmytym zdefiniowanym na i niech będzie relacją rozmytą zdefiniowaną na Wtedy kompozycję i stanowi zbór rozmyty zdefioniowany na i zapisany

lub jeśli iloczyn jest utworzony za pomocą operacji minimum, a projekcja za pomocą operacji maksimum, to

Nazywamy to kompozyjcją max-min.

Jeśli iloczyn jest utworzony za pomocą produktu, a projekcja za pomocą maksimum, to otrzymujemy

Nazywamy to kompozycją max-dot lub kompozycją max-produkt.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • logika rozmyta
  • prawdopodobieństwo subiektywne
  • relacja
  • sztuczna inteligencja




  • Reklama