Relacja przechodnia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary oraz pary to zachodzi też dla pary

Równość – relacja, która jest relacją równoważności. Jest to zatem relacja zwrotna, przechodnia i symetryczna. Ważną cechą relacji równości a = b {displaystyle a=b} jest to, że dla dowolnej funkcji f {displaystyle f} zachodzi:Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.

Relację dwuczłonową nazywa się przechodnią, gdy:

Równoważnie, jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy gdzie „” oznacza działanie składania relacji binarnych.

Komutator – w matematyce wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą.Częściowy porządek (ang. partial order) – relacja zwrotna, przechodnia i antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.

Przykłady[ | edytuj kod]

Relacje przechodnie:

  • każda relacja równoważności, np. równość,
  • relacje mniejszości, większości, niemniejszości, niewiększości,
  • relacja kolejności,
  • relacja podzielności w zbiorze liczb naturalnych jest przechodnia,
  • relacja zawierania zbiorów jest przechodnia,
  • relacja „jest przodkiem” jest przechodnia.
  • Relacje nieprzechodnie:

    Złożenie relacji binarnych to pewna relacja binarna zdefiniowana za pomocą dwóch innych relacji. Złożenie funkcji jest szczególnym przypadkiem złożenia relacji. Złożenie relacji jest operacją łączną.Działanie jednoargumentowe – w algebrze ogólnej działanie algebraiczne przyjmujące jeden argument, czyli funkcja danego zbioru w siebie, tzn. przyporządkowująca każdemu elementowi danego zbioru element tego samego zbioru. Niekiedy wyraz „działanie” zastępuje się słowem „operacja”, czy „operator”, z kolei synonimem słowa „jednoargumentowy” są wyrazy „jednoczłonowy” i „unarny”.
  • relacja różności „” nie jest przechodnia. i ale
  • relacja „jest rodzicem” nie jest przechodnia – dziadkowie nie są rodzicami swoich wnuków,
  • liniowa niezależność dwóch wektorów,
  • przecinanie się zbiorów,
  • przemienność komutacja funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych,
  • współpłaszczyznowość (komplanarność) dwóch prostych, półprostych, odcinków lub wektorów.
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • relacja porządku częściowego
  • relacja równoważności
  • Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.




    Warto wiedzieć że... beta

    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.
    Kongruencja (łac. congruere – iść razem, zgadzać się) – termin oznaczający zgodność, harmonię, a stąd również odpowiedniość i stosowność rozważanych obiektów. Może oznaczać między innymi:

    Reklama