Relacja antysymetryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Relacja antysymetryczna, relacja słabo antysymetryczna – dwuczłonowa relacja, która nie może zachodzić jednocześnie dla par i dla różnych i

Relacja symetryczna – relacja, która jeśli zachodzi dla pary ( x , y ) {displaystyle (x,y)} , to zachodzi też dla pary ( y , x ) {displaystyle (y,x)} .Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.

Formalnie relację dwuczłonową nazywa się antysymetryczną, gdy:

Innymi słowy, dla każdych dwóch elementów ze zbioru, na którym określono relację antysymetryczną, jeśli te dwa elementy pozostają ze sobą w tej relacji bez względu na ich kolejność, to elementy te są identyczne (tzn. jest to ten sam element).

Częściowy porządek (ang. partial order) – relacja zwrotna, przechodnia i antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.Janusz Adam Onyszkiewicz (ur. 18 grudnia 1937 we Lwowie) – polski polityk, matematyk, alpinista, himalaista i speleolog, dwukrotny minister obrony narodowej (w latach 1992–1993 i 1997–2000), poseł na Sejm X, I, II i III kadencji, od 2004 do 2009 poseł do Parlamentu Europejskiego (do 2007 wiceprzewodniczący PE, a od 2007 wiceprzewodniczący Komisji Spraw Zagranicznych PE).

Powyższe zdanie jest kontrapozycją warunku przedstawionego we wstępie: jeśli dwa elementy są różne, to relacja antysymetryczna między nimi nie zachodzi przynajmniej w jedną stronę (dla przynajmniej jedna z par i nie należy do relacji).

Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.

Obie nazwy: relacja antysymetryczna i relacja słabo antysymetryczna, są w użyciu. Na przykład Wojciech Guzicki i Piotr Zakrzewski podają pierwszą nazwę, ale Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz używają drugiej.

Przykłady[ | edytuj kod]

  • Relacja równości w dowolnym zbiorze.
  • Relacja porządku w alfabecie łacińskim – dla dowolnie wybranych dwu różnych liter nie może jedna z nich występować w alfabecie jednocześnie wcześniej i później niż druga (to samo tyczy wszelkich porządków).
  • Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne lub antysymetryczne:

    Relacja zwrotna – relacja, która zachodzi dla każdej pary postaci ( x , x ) {displaystyle (x,x),} .
  • Bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • relacja (matematyka)
  • relacja zwrotna
  • relacja symetryczna
  • relacja przeciwsymetryczna (asymetryczna)
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. Wojciech Guzicki; Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. Strona 173. ​ISBN 83-01-14415-7​.
    2. Wiktor Marek; Janusz Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1975, wydanie 2., strona 38.




    Reklama