• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Relacja - matematyka



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.

    Relacja – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.

    Małżeństwo – związek dwóch osób, zazwyczaj kobiety i mężczyzny, zatwierdzony prawnie i społecznie, regulowany zasadami, obyczajami, przekonaniami i postawami, określającymi prawa i obowiązki stron małżeństwa (partnerów) oraz status ich możliwego potomstwa. Małżeństwu powszechnie przypisuje się rolę założycielską wobec rodziny, co wiąże się z opieką nad dziećmi, ich wychowaniem i socjalizacją. Małżeństwo jest zazwyczaj potwierdzone przez ślub uznający jego strony za małżonków oraz niesie za sobą skutki prawne określone prawem małżeńskim.Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.

    Pojęcie relacji uogólnia się na klasy: ma to na celu opisanie równości różnych obiektów jako relacji i ominięcie przy tym różnych paradoksów związanych z teorią mnogości (np. paradoks zbioru wszystkich zbiorów).

    Wprowadzenie[ | edytuj kod]

    Zbiór wszystkich obywateli Polski jest relacją (jednoargumentową) w zbiorze wszystkich żyjących ludzi wprost z definicji.

    Ponieważ każdy człowiek został narodzony, to można wprowadzić relację (dwuargumentową) w zbiorze która obrazowałaby relację matka-dziecko: kluczowymi jej własnościami będzie to, że nikt nie może być swoją matką (przeciwzwrotność), ponadto relacja ta nie jest symetryczna – jeżeli jest matką człowieka nazwiskiem to nie jest tak, iż jest matką człowieka znanego jako jest wręcz wprost przeciwnie (przeciwsymetryczność); z pewnością relacja nie jest również przechodnia, tj. jeśli nawet jest matką dla a jest matką dla to z pewnością nie może być matką dla Rozszerzenie relacji bycia matką na relację bycia przodkiem zapewnia już przechodniość – w ten sposób w zbiorze żyjących ludzi wprowadzany jest pewien porządek, zwykle jednak dane dwie osoby są nieporównywalne (jest to tzw. porządek częściowy). Inną relacją tego rodzaju jest relacja starszeństwa (nie bycia młodszym), tu jednak możliwe jest porównanie wszystkich żyjących ludzi (tzw. porządek całkowity).

    Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver, Kanada) – polski matematyk zajmujący się głównie podstawami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.Kazimierz Kuratowski (ur. 2 lutego 1896 w Warszawie, zm. 18 czerwca 1980 w Warszawie), polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej.

    Podobne rozważania prowadzą do wniosku, że np. nikt nie może pozostawać ze sobą w relacji małżeństwa (brak zwrotności), jest wręcz odwrotnie (przeciwzwrotność), jednakże jest ona symetryczna: jeżeli jest w relacji małżeństwa z to i pozostaje w tej relacji z w ogólności nie jest też ona przechodnia.

    Geometria uporządkowania – geometria, której jedynymi pojęciami pierwotnymi są punkty A, B, C, ... oraz trzyargumentowa relacja leżenia między [ABC], która zachodzi wtedy, gdy punkt B leży między punktami A i C. W geometrii tej, podobnie jak w geometrii rzutowej, pomija się pojęcie odległości (metryki). Geometria uporządkowania jest bazą dla geometrii absolutnej i geometrii afinicznej (ale nie dla geometrii rzutowej).Podział, rozbicie, partycja zbioru – w matematyce rodzina niepustych, rozłącznych podzbiorów danego zbioru dająca w sumie cały zbiór.

    W zbiorze można wprowadzić podział na rozłączne podzbiory, np. ze względu na liczbę żyjących dziadków: każdy z ludzi będzie należał do jednego z pięciu zbiorów. Podział wprowadza pewną relację dwuargumentową na zbiorze każdy ma tyle samo żyjących dziadków, co on sam (zwrotność), ponadto jeśli ma tyle samo żyjących dziadków, co to ma tyle samo żyjących dziadków, co (symetryczność), wreszcie jeśli ma tyle samo żyjących dziadków, co zaś ma ich tyle samo, co to i ma tyle samo żyjących dziadków, co (przechodniość). Takie relacje są nazywane relacjami równoważności: nie są one tylko wyznaczane przez podziały zbiorów, ale i same je wyznaczają – mówi o tym zasada abstrakcji. Inną relacją tego rodzaju jest np. relacja bycia w tym samym wieku.

    Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.Polska, Rzeczpospolita Polska – państwo unitarne w Europie Środkowej, położone między Morzem Bałtyckim na północy a Sudetami i Karpatami na południu, w dorzeczu Wisły i Odry. Powierzchnia administracyjna Polski wynosi 312 679 km², co daje jej 70. miejsce na świecie i dziewiąte w Europie. Zamieszkana przez ponad 38,5 miliona ludzi, zajmuje pod względem liczby ludności 34. miejsce na świecie, a szóste w Unii Europejskiej.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Działanie lub operacja – w matematyce i logice przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów nazywanych argumentami lub operandami elementu nazywanego wynikiem. Badaniem działań w ogólności zajmuje się dział nazywany algebrą uniwersalną, zbiory z choć jednym określonym na nim działaniem algebraicznym nazywa się algebrami ogólnymi (często krótko: algebrami), samą rodzinę działań określa się nazwą „sygnatura”.
    Przedział jednostkowy – przedział [ 0 , 1 ] {displaystyle [0,1]} liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą I {displaystyle I} . Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.
    Relacja dwuargumentowa, dwuczłonowa albo binarna – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów, która formalizuje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (dane dwa elementy pozostają w związku albo łączy je pewna zależność lub nie). Do najważniejszych relacji tego rodzaju należy zaliczyć funkcje i działania jednoargumentowe (zob. Własności). Pojęcie relacji (dwuargumentowych) uogólnia się na klasy: ma to na celu opisanie przykładowo równości różnych obiektów jako relacji między nimi i ominięcie przy tym różnych paradoksów związanych z teorią mnogości (np. paradoks zbioru wszystkich zbiorów).
    Działanie zeroargumentowe (element wyróżniony) – w algebrze pojęcie służące do zapisu stałej jako działania algebraicznego. Ma ono swoje zastosowanie prawie wyłącznie jako element opisu pewnej algebry ogólnej: krotki zawierającej jako pierwszy element swój nośnik (zbiór elementów), a następnie działania.
    Paradoks zbioru wszystkich zbiorów – paradoks tzw. "naiwnej" teorii mnogości odkryty w 1899 przez Cantora. Przykład antynomii logicznej (syntaktycznej) tzn. antynomii wynikającej z nie dość precyzyjnego używania pojęć teorii.
    Relacja trójargumentowa lub relacja ternarna – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego trzech zbiorów. Analogicznie do relacji dwuargumentowej, która jest zdefiniowana jako zbiór uporządkowanych dwójek, relacja trójargumentowa jest zbiorem uporządkowanych trójek postaci (x, y, z) należących do zbioru X × Y × Z.
    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.907 sek.