Pseudosfera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Pseudosphere.png

Pseudosferapowierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty. Była analizowana już przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku.

Bryła obrotowa – bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu). Do brył obrotowych zaliczane są m.in.:Geometria hiperboliczna (zwana także geometrią siodła, geometrią Łobaczewskiego lub geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego) – jedna z geometrii nieeuklidesowych.

Oznaczając przez maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery), dostaniemy dla pseudosfery:

  • pole powierzchni:
  • objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą:
  • krzywizna Gaussa: (z wyłączeniem osobliwości na brzegu).
  • Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna. Pseudosfera ma pole powierzchni równe polu zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu jest równa połowie objętości kuli o promieniu

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • hiperboloida
  • powierzchnia Kuena
  • róg Gabriela
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. pseudosfera, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2016-08-13].

    Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Pseudosphere, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
  • Traktrysa (traktoria lub wleczona) jest to krzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt, wleczony przez ciągnącego po poziomej płaszczyźnie przy pomocy nici o stałej długości. Ciągnący porusza się po linii prostej.Róg Gabriela (lub trąbka Torricellego) – bryła geometryczna, opisana przez Evangelistę Torricellego, o nieskończonej powierzchni zewnętrznej, ale skończonej objętości. Nazwą nawiązuje do archanioła Gabriela, który ogłosi Sąd Ostateczny zadęciem w róg.




    Warto wiedzieć że... beta

    Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.
    Eugenio Beltrami (ur. 16 listopada 1835 w Cremonie, zm. 18 lutego 1900 w Rzymie) – włoski matematyk, znany ze swoich prac nad geometrią nieeuklidesową, geometrią różniczkową, elektrycznością i magnetyzmem.
    Wielka Encyklopedia Rosyjska (ros. Большая российская энциклопедия, БРЭ) – jedna z największych encyklopedii uniwersalnych w języku rosyjskim, wydana w 36 tomach w latach 2004–2017. Wydana przez spółkę wydawniczą o tej samej nazwie, pod auspicjami Rosyjskiej Akademii Nauk, na mocy dekretu prezydenckiego Władimira Putina nr 1156 z 2002 roku
    Asymptota krzywej (z gr. ἀσύμπτοτη - zbliżać się, zbiegać) – prosta l {displaystyle l} jest asymptotą danej krzywej C {displaystyle C} (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej C {displaystyle C} odległość tego punktu od prostej l {displaystyle l} dąży do zera.
    Definicja intuicyjna: Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)

    Reklama