• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Problem Collatza



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]
    Przeczytaj także...
    Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

    Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama, problem Kakutaniego, problem syrakuzański) – nierozstrzygnięty dotychczas problem o wyjątkowo prostym – jak wiele innych problemów teorii liczb – sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama, a także przez Shizuo Kakutaniego.

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Lothar Collatz (ur. 6 lipca 1910 w Arnsberg (Westfalia) – zm. 26 września 1990 w Warnie) - niemiecki matematyk znany ze sformułowania do dziś (2008) nierozstrzygniętego problemu Collatza.

    Sformułowanie problemu Collatza[ | edytuj kod]

    Weźmy dowolną liczbę naturalną dodatnią Jeśli jest ona parzysta, to niech w przeciwnym wypadku niech Następnie z liczbą postępujemy podobnie jak z i kontynuujemy ten proces. Otrzymamy w ten sposób ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie przez formułę

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) (Otwarta Infrastruktura Przetwarzania Rozproszonego Berkeley) to niekomercyjne rozwiązanie z dziedziny obliczeń rozproszonych, które pierwotnie powstało dla potrzeb projektu [email protected], aktualnie wykorzystywane jest również w projektach innych niż SETI. Jest to niekomercyjne oprogramowanie pośredniczące pozwalające na udział komputera zwykłego użytkownika w naukowych projektach. BOINC jest rozwijany na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley przez zespół pod kierunkiem szefa projektu [email protected], Davida Andersona. BOINC jest wolnym i otwartym oprogramowaniem wydawanym na licencji GNU LGPL i jest wspierany finansowo przez amerykańską rządową agencję National Science Foundation.

    lub

    Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.Stanisław Marcin Ulam (ur. 13 kwietnia 1909 we Lwowie, zm. 13 maja 1984 w Santa Fe) – polski i amerykański matematyk (w 1943 przyjął obywatelstwo amerykańskie), przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej. Współtwórca amerykańskiej bomby termojądrowej.

    Przedmiotem problemu jest przypuszczenie, że niezależnie od jakiej liczby wystartujemy, w końcu dojdziemy do liczby 1.

    Pseudokodem nazywany jest taki sposób zapisu algorytmu, który, zachowując strukturę charakterystyczną dla kodu zapisanego w języku programowania, rezygnuje ze ścisłych reguł składniowych na rzecz prostoty i czytelności. Pseudokod nie zawiera szczegółów implementacyjnych (jak np. inicjalizacja zmiennych, alokacja pamięci), często też opuszcza się w nim opis działania podprocedur (jeśli powinien być on oczywisty dla czytelnika), zaś nietrywialne kroki algorytmu opisywane są z pomocą formuł matematycznych lub zdań w języku naturalnym.Problem stopu – zagadnienie algorytmiczne odpowiadające dla danego algorytmu na pytanie, czy realizujący go program zatrzyma się (w skończonym czasie); pytanie może dotyczyć konkretnych danych wejściowych albo wszystkich możliwych. O programie, który zatrzymuje się dla wszystkich możliwych danych mówi się, że ma własność stopu.

    Zdefiniowany wyżej ciąg jest ciągiem nieskończonym i łatwo zauważyć, że jeśli pewien wyraz tego ciągu jest równy 1, to następne po nim wyrazy będą równe 4, 2, 1, 4, 2, 1,... O takim ciągu mówimy, że wpada w cykl (w pętlę).

    Przypuszczenie można więc sformułować inaczej: niezależnie od jakiej liczby wystartujemy, to ciąg wpadnie w cykl (4, 2, 1).

    Przykłady[ | edytuj kod]

    Diagram dla ciągu zaczynającego się od 15
    Graf pierwszych 30 liczb naturalnych (bez 27).
  • Zaczynając od = 11, mamy:
  • 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
  • Zaczynając od = 15, mamy:
  • 15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
  • Zaczynając od = 27, mamy:
  • 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

    tutaj cały proces wymaga aż 111 kroków z maksymalną osiągniętą wartością 9232.

    Iteracja (łac. iteratio – powtarzanie) – czynność powtarzania (najczęściej wielokrotnego) tej samej instrukcji (albo wielu instrukcji) w pętli. Mianem iteracji określa się także operacje wykonywane wewnątrz takiej pętli.Paul Erdős, węg. Erdős Pál [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl] (ur. 26 marca 1913 w Budapeszcie, zm. 20 września 1996 w Warszawie) – węgierski matematyk.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]




    Warto wiedzieć że... beta

    International Standard Serial Number, ISSN czyli Międzynarodowy Znormalizowany Numer Wydawnictwa Ciągłego – ośmiocyfrowy niepowtarzalny identyfikator wydawnictw ciągłych tradycyjnych oraz elektronicznych. Jest on oparty na podobnej koncepcji jak identyfikator ISBN dla książek, ISAN dla materiałów audio-wideo. Niektóre publikacje wydawane w seriach mają przyporządkowany zarówno numer ISSN, jak i ISBN.

    Reklama

    Czas generowania strony: 1.315 sek.