• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Prawo Biota-Savarta



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Mechanika płynów (ang. fluid mechanics) - dział mechaniki ośrodków ciągłych zajmujący się analizą ruchu płynów. Przez płyny rozumie się tutaj zarówno ciecze jak i gazy. Rozwiązaniem zagadnień mechaniki płynów zwykle jest określenie własności płynu (takich jak gęstość, temperatura) i własności danego przepływu (podanie pola prędkości, ciśnienia), w zależności od współrzędnych przestrzennych i czasu.Amper – jednostka natężenia prądu elektrycznego. Jest jednostką podstawową w układzie SI i układzie MKSA oznaczaną w obu układach symbolem A.

    Prawo Biota-Savartaprawo stosowane w elektromagnetyzmie i dynamice płynów. Pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego, której źródłem jest element przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny. Oryginalna wersja została sformułowana dla pola magnetycznego.

    W elektromagnetyzmie[ | edytuj kod]

    Wyprowadzenie[ | edytuj kod]

    Prawo Biota-Savarta dla pola magnetycznego można wyprowadzić z równań Maxwella lub z prawa Gaussa dla elektryczności i równań transformacji relatywistycznej pól elektrycznych i magnetycznych w szczególnej teorii względności:

    Szczególna teoria względności (STW) – teoria fizyczna stworzona przez Alberta Einsteina w 1905 roku. Zmieniła ona sposób pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej. Teoria pozwoliła usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu.Félix Savart (ur. 30 czerwca 1791 w Charleville-Mézières, zm. 16 marca 1841 w Paryżu) – francuski fizyk, profesor Collège de France.

    Połączenie powyższych wzorów określa pole magnetyczne wytwarzane przez poruszający się ładunek punktowy, co odpowiada polu wytwarzanemu przez prąd płynący w nieskończenie cienkim i krótkim przewodniku:

    Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

    gdzie:

    Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).Definicja intuicyjna: Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.
    – punktowy ładunek elektryczny, – prędkość ładunku

    Przyczynek do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości przewodnika z prądem o natężeniu

    Prawo Ampère’a – prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa.Prawo Grassmanna - wzór pozwalający obliczyć siłę z jaką jeden przewodnik z prądem w próżni oddziałuje na drugi.
    Sposób wyznaczania kierunku i zwrotu indukcji magnetycznej

    gdzie:

    Indukcja magnetyczna (zwana również: "indukcją pola magnetycznego") - podstawowa wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne.Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.
    (zob. Przenikalność magnetyczna), – natężenie prądu, wyrażone w amperach, – skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długości elementu przewodnika, wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola, – odległość elementu przewodnika od punktu pola.

    Inna postać wzoru:

    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego:

    gdzie to wektor wodzący o początku w źródle pola i końcu w rozważanym punkcie przestrzeni. Wartość indukcji magnetycznej może być obliczona ze wzoru

    Równania Maxwella – cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej zebrane i rozwinięte przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami.Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

    Przewodnik prostoliniowy[ | edytuj kod]

    Niech przez prostoliniowy przewodnik o nieskończonej długości płynie prąd o natężeniu Zapiszmy skalarną postać przyczynku do pola indukcji magnetycznej:

    Jean-Baptiste Biot (ur. 21 kwietnia 1774 w Paryżu, zm. 3 lutego 1862 tamże) – francuski fizyk, matematyk, geodeta i astronom.Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia, w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego albo obu.

    Ze wzoru tego można wyprowadzić prawo Grassmanna.

    Cyrkulacja (krążenie) – operator wprowadzony początkowo w dynamice płynów następnie uogólniony na wszystkie pola wektorowe, dla danego pola definiuje wielkość skalarną. Cyrkulacja oznaczana jest zwyczajowo przez Γ {displaystyle mathbf {Gamma } } .Oddziaływanie elektromagnetyczne to jedno z czterech znanych fizyce oddziaływań elementarnych. Odpowiada za siły działające między cząstkami posiadającymi ładunek elektryczny. Jego odkrywcą był Duńczyk Hans Christian Ørsted.

    Nieskończony przewód można myślowo podzielić na dwa fragmenty. Górna „połowa” od wycinka przewodu do nieskończoności oraz dolna „połowa” w zakresie od minus nieskończoności do 0. Bez dowodu przyjmujemy, że obie „połowy” są sobie równe.

    Przenikalność magnetyczna – wielkość określająca zdolność danego materiału (ośrodka) do zmiany indukcji magnetycznej pod wpływem natężenia pola magnetycznego.Płyn – każda substancja, która może płynąć, tj. charakteryzuje się wielką łatwością zmieniania wzajemnego położenia poszczególnych elementów nawet dla niewielkich sił, w przeciwieństwie do ciał stałych, które przy niewielkich siłach wykazują proporcjonalność odkształcenia do naprężeń. W wyniku czego płyn może swobodnie przemieszczać się (przepływać).

    Aby otrzymać wartość indukcji magnetycznej w odległości od przewodnika o natężeniu całkujemy skalarny przyczynek do indukcji magnetycznej.

    Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) - wielkość fizyczna charakteryzująca przepływ prądu elektrycznego zdefiniowana jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.

    nie są niezależne, w związku z czym do obliczenia powyższej całki należy poszukać zależności, które je łączą.

    Studiując ilustrację zawartą w artykule, można, wprowadzając zmienną będącą najkrótszą odległością do przewodu, wypisać następujące związki:

    Podstawiając powyższe zależności do całki, otrzymujemy ostateczną postać wzoru na indukcję magnetyczną:

    Wzór ten jest słuszny w małej odległości od przewodnika lub w dowolnej odległości dla nieskończenie długiego przewodnika.

    Przewodnik kołowy[ | edytuj kod]

    W przypadku przewodnika o innej geometrii indukcję pola magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni można otrzymać, całkując wzór Biota-Savarta po całej długości przewodnika. Na przykład w środku przewodnika kołowego o promieniu w próżni indukcję określa wzór:

    Rozciągły obszar z prądem[ | edytuj kod]

    Wyżej przytoczony wzór jest prawdziwy dla cienkich przewodników z prądem, dla obszarów w których płynie prąd w dużych objętościach wzór przyjmuje postać:

    gdzie: gęstość prądu, – element objętości.

    Poruszający się ładunek[ | edytuj kod]

    gdzie: – przyczynek ładunku elektrycznego, – prędkość ładunku.

    Pole w danym punkcie[ | edytuj kod]

    Całkowitą indukcję magnetyczną wyznacza się, całkując różniczkowe elementy indukcji wzdłuż całego przewodnika – w pierwszym wzorze, a w całym obszarze, w którym płynie prąd, w drugim wzorze.

    Wnioski[ | edytuj kod]

    Wzór Biota-Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej, gdy znane jest natężenie prądu, który jest źródłem pola magnetycznego (punkty tego pola są scharakteryzowane przez wektor indukcji, a wartość tego wektora określa wzór Biota-Savarta).

    Wszystkie przyczynki do wektora indukcji pochodzące od elementów przewodnika mają w danym punkcie taki sam kierunek, który jest prostopadły do płaszczyzny, w której leży przewodnik i analizowany punkt. Dlatego linie pola magnetycznego mają kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika, środkami których jest przewodnik.

    Podstrony: 1 [2] [3]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.871 sek.