Prawo Biota-Savarta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Prawo Biota-Savartaprawo stosowane w elektromagnetyzmie i dynamice płynów. Pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego, której źródłem jest element przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny. Oryginalna wersja została sformułowana dla pola magnetycznego.

Amper – jednostka natężenia prądu elektrycznego. Jest jednostką podstawową w układzie SI i układzie MKSA oznaczaną w obu układach symbolem A.Szczególna teoria względności (STW) – teoria fizyczna stworzona przez Alberta Einsteina w 1905 roku. Zmieniła ona sposób pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej. Teoria pozwoliła usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu.

W elektromagnetyzmie[ | edytuj kod]

Wyprowadzenie[ | edytuj kod]

Prawo Biota-Savarta dla pola magnetycznego można wyprowadzić z równań Maxwella lub z prawa Gaussa dla elektryczności i równań transformacji relatywistycznej pól elektrycznych i magnetycznych w szczególnej teorii względności:

Félix Savart (ur. 30 czerwca 1791 w Charleville-Mézières, zm. 16 marca 1841 w Paryżu) – francuski fizyk, profesor Collège de France.Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

Połączenie powyższych wzorów określa pole magnetyczne wytwarzane przez poruszający się ładunek punktowy, co odpowiada polu wytwarzanemu przez prąd płynący w nieskończenie cienkim i krótkim przewodniku:

Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).

gdzie:

Definicja intuicyjna: Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.Prawo Ampère’a – prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa.
– punktowy ładunek elektryczny, – prędkość ładunku

Przyczynek do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości przewodnika z prądem o natężeniu

Prawo Grassmanna - wzór pozwalający obliczyć siłę z jaką jeden przewodnik z prądem w próżni oddziałuje na drugi.Indukcja magnetyczna (zwana również: "indukcją pola magnetycznego") - podstawowa wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne.
Sposób wyznaczania kierunku i zwrotu indukcji magnetycznej

gdzie:

Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).
(zob. Przenikalność magnetyczna), – natężenie prądu, wyrażone w amperach, – skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długości elementu przewodnika, wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola, – odległość elementu przewodnika od punktu pola.

Inna postać wzoru:

Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego:Store Norske leksikon (Wielka encyklopedia norweska) - norweska encyklopedia w języku bokmål. Powstała po fuzji dwóch dużych, tworzących encyklopedie i słowniki wydawnictw norweskich Aschehoug i Gyldendal w 1978 roku, które utworzyły wydawnictwo Kunnskapsforlaget. Były cztery wydania papierowe: pierwsza w latach 1978-1981 w 12 tomach, druga w latach 1986-1989 w 15 tomach, trzecia w latach 1995-1999 w 16 tomach i czwarta w latach 2005-2007 w 16 tomach. Ostatnie wydanie zawierało 150 tys. haseł i 16 tys. ilustracji i zostało opublikowana przy wsparciu finansowym stowarzyszenia Fritt Ord. W 2010 roku ogłoszono, że nie będzie już wydań papierowych encyklopedii. Encyklopedia dostępna jest on-line od 2000 roku, a od 2009 roku może być edytowane przez użytkowników. Kunnskapsforlaget korzysta jednak z pomocy ekspertów przy sprawdzaniu treści zamieszczonych przez czytelników.

gdzie to wektor wodzący o początku w źródle pola i końcu w rozważanym punkcie przestrzeni. Wartość indukcji magnetycznej może być obliczona ze wzoru

Równania Maxwella – cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej zebrane i rozwinięte przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami.Wielka Encyklopedia Rosyjska (ros. Большая российская энциклопедия, БРЭ) – jedna z największych encyklopedii uniwersalnych w języku rosyjskim, wydana w 36 tomach w latach 2004–2017. Wydana przez spółkę wydawniczą o tej samej nazwie, pod auspicjami Rosyjskiej Akademii Nauk, na mocy dekretu prezydenckiego Władimira Putina nr 1156 z 2002 roku

Przewodnik prostoliniowy[ | edytuj kod]

Niech przez prostoliniowy przewodnik o nieskończonej długości płynie prąd o natężeniu Zapiszmy skalarną postać przyczynku do pola indukcji magnetycznej:

Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.Jean-Baptiste Biot (ur. 21 kwietnia 1774 w Paryżu, zm. 3 lutego 1862 tamże) – francuski fizyk, matematyk, geodeta i astronom.

Ze wzoru tego można wyprowadzić prawo Grassmanna.

Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia, w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego albo obu.Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.

Nieskończony przewód można myślowo podzielić na dwa fragmenty. Górna „połowa” od wycinka przewodu do nieskończoności oraz dolna „połowa” w zakresie od minus nieskończoności do 0. Bez dowodu przyjmujemy, że obie „połowy” są sobie równe.

Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.Cyrkulacja (krążenie) – operator wprowadzony początkowo w dynamice płynów następnie uogólniony na wszystkie pola wektorowe, dla danego pola definiuje wielkość skalarną. Cyrkulacja oznaczana jest zwyczajowo przez Γ {displaystyle mathbf {Gamma } } .

Aby otrzymać wartość indukcji magnetycznej w odległości od przewodnika o natężeniu całkujemy skalarny przyczynek do indukcji magnetycznej.

Oddziaływanie elektromagnetyczne to jedno z czterech znanych fizyce oddziaływań elementarnych. Odpowiada za siły działające między cząstkami posiadającymi ładunek elektryczny. Jego odkrywcą był Duńczyk Hans Christian Ørsted.Przenikalność magnetyczna – wielkość określająca zdolność danego materiału (ośrodka) do zmiany indukcji magnetycznej pod wpływem natężenia pola magnetycznego.

nie są niezależne, w związku z czym do obliczenia powyższej całki należy poszukać zależności, które je łączą.

Płyn – każda substancja, która może płynąć, tj. charakteryzuje się wielką łatwością zmieniania wzajemnego położenia poszczególnych elementów nawet dla niewielkich sił, w przeciwieństwie do ciał stałych, które przy niewielkich siłach wykazują proporcjonalność odkształcenia do naprężeń. W wyniku czego płyn może swobodnie przemieszczać się (przepływać).Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) - wielkość fizyczna charakteryzująca przepływ prądu elektrycznego zdefiniowana jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.

Studiując ilustrację zawartą w artykule, można, wprowadzając zmienną będącą najkrótszą odległością do przewodu, wypisać następujące związki:

Podstawiając powyższe zależności do całki, otrzymujemy ostateczną postać wzoru na indukcję magnetyczną:

Wzór ten jest słuszny w małej odległości od przewodnika lub w dowolnej odległości dla nieskończenie długiego przewodnika.

Przewodnik kołowy[ | edytuj kod]

W przypadku przewodnika o innej geometrii indukcję pola magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni można otrzymać, całkując wzór Biota-Savarta po całej długości przewodnika. Na przykład w środku przewodnika kołowego o promieniu w próżni indukcję określa wzór:

Rozciągły obszar z prądem[ | edytuj kod]

Wyżej przytoczony wzór jest prawdziwy dla cienkich przewodników z prądem, dla obszarów w których płynie prąd w dużych objętościach wzór przyjmuje postać:

gdzie: gęstość prądu, – element objętości.

Poruszający się ładunek[ | edytuj kod]

gdzie: – przyczynek ładunku elektrycznego, – prędkość ładunku.

Pole w danym punkcie[ | edytuj kod]

Całkowitą indukcję magnetyczną wyznacza się, całkując różniczkowe elementy indukcji wzdłuż całego przewodnika – w pierwszym wzorze, a w całym obszarze, w którym płynie prąd, w drugim wzorze.

Wnioski[ | edytuj kod]

Wzór Biota-Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej, gdy znane jest natężenie prądu, który jest źródłem pola magnetycznego (punkty tego pola są scharakteryzowane przez wektor indukcji, a wartość tego wektora określa wzór Biota-Savarta).

Wszystkie przyczynki do wektora indukcji pochodzące od elementów przewodnika mają w danym punkcie taki sam kierunek, który jest prostopadły do płaszczyzny, w której leży przewodnik i analizowany punkt. Dlatego linie pola magnetycznego mają kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika, środkami których jest przewodnik.

Podstrony: 1 [2] [3]




Reklama