Kwadryka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kwadryka lub powierzchnia drugiego stopniapowierzchnia dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne

Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

gdzie:

Paraboloida obrotowa to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii, jedna z odmian paraboloidy, szczególny przypadek paraboloidy eliptycznej.Rozmaitość algebraiczna - pojęcie matematyczne, z dziedziny geometrii algebraicznej, oznaczające zasadniczo zbiór punktów, których współrzędne spełniają pewien układ równań wielomianowych.

przy czym nie zachodzi

Hiperboloida dwupowłokowa - powierzchnia drugiego stopnia otrzymana w następujący sposób: daną hiperbolę H obraca się dookoła prostej L przechodzącej przez ogniska tej hiperboli, uzyskując powierzchnię obrotową nazywaną hiperboloidą dwupowłokową obrotową: obraz hiperboloidy dwupowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym f względem płaszczyzny P zawierającej hiperbolę H jest hiperboloidą dwupowłokową. Każda hiperboloida dwupowłokowa jest niespójna; rozpada się na sumę dwóch zbiorów punktów powstałych przez obrót odpowiednich gałęzi hiperboli. Zbiory te nazywają się powłokami hiperboloidy dwupowłokowej.Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).

(przynajmniej jeden z powyższych współczynników musi być różny od zera).

Paraboloida hiperboliczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.Walec paraboliczny - to powierzchnia walcowa w przestrzeni trójwymiarowej spełniająca w pewnym układzie współrzędnych nierówności:

W zależności od wartości współczynników kwadryka może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami.

Wykresy i równania kanoniczne[ | edytuj kod]

Poprzez odpowiednie przekształcenie układu współrzędnych można równanie kwadryki sprowadzić do postaci kanonicznej, charakterystycznej dla jednego z wymienionych niżej 17 typów.

Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną oś i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy.

W poniższych wzorach

Ostatnie kilka przypadków opisuje kwadryki zdegenerowane, w których dla kanonicznego układu współrzędnych znika co najmniej jedna ze współrzędnych. Niektórzy autorzy nie zaliczają ich do kwadryk. W tym sensie także walce są przypadkami zdegenerowanymi, gdyż można je przedstawić w postaci zawierającej tylko dwie współrzędne. Ponadto warto zauważyć, że niektóre z tych zdegenerowanych kwadryk nie są powierzchniami (prosta, punkt, zbiór pusty).

Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Walec hiperboliczny - walec, w którym stałą krzywą jest hiperbola, a jego generatory są prostopadłe do płaszczyzny tejże hiperboli. Kwadryka w układzie współrzędnym jest opisana równaniem: x 2 a 2   − y 2 b 2 = 1 {displaystyle { frac {x^{2}}{a^{2}}} -{ frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
Krzywa stożkowa – zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg) i płaszczyzny. Krzywe stożkowe są nazywane inaczej krzywymi drugiego stopnia, gdyż można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych x i y.
Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
Powierzchnia stożkowa - powierzchnia powstała przez połączenie prostymi (tzw. tworzące) zadanego punktu w przestrzeni (tzw. wierzchołek) z każdym punktem na pewnej zadanej krzywej, zwanej kierującą.

Reklama