• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Paul Cohen



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Matematyk – uczony, którego badania naukowe dotyczą różnych dziedzin matematyki. Matematycy zajmują się wielkością, strukturą, przestrzenią i dynamiką.Litewska Biblioteka Narodowa im. Martynasa Mažvydasa (lit. Lietuvos nacionalinė Martyno Mažvydo biblioteka) – litewska biblioteka narodowa założona w 1919 roku w Kownie, przeniesiona w 1963 roku i działająca do dziś w Wilnie.

    Paul Joseph Cohen (ur. 2 kwietnia 1934 w Long Branch, zm. 23 marca 2007 w Stanford) – amerykański matematyk, od 1964 roku profesor Uniwersytetu Stanforda.

    Jego zasługą są przełomowe dla nauki i filozofii osiągnięcia w zakresie podstaw matematyki, między innymi udowodnił niezależność aksjomatu wyboru i hipotezy continuum od aksjomatów Zermela-Fraenkla; w 1966 roku za to osiągnięcie otrzymał medal Fieldsa.

    W roku 1953 ukończył Brooklyn College, w rok później miał już magisterium z matematyki na uniwersytecie w Chicago. Cztery lata później był doktorem matematyki tegoż uniwersytetu. Kolejny rok spędził w Massachusetts Institute of Technology, potem następne dwa w Institute for Advanced Study w Princeton. Od 1961 roku wykładał na Uniwersytecie Stanforda, gdzie w 1964 roku uzyskał profesurę.

    Algebra Cohena - algebra Boole’a, która jest gęstą podalgebrą uzupełnienia pewnej wolnej algebry Boole’a. Algebry Cohena są narzędziem wykorzystywanym w teorii forsingu. Teoria mnogości lub inaczej: teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.

    Cohen rozwiązał 1. problem z 23 problemów Hilberta, czyli rozstrzygnięcie hipotezy continuum. Problem ten był – obok wielkiego twierdzenia Fermata – jednym z najbardziej znanych zagadnień matematycznych.

    Dzięki stworzonej przez siebie nowatorskiej metodzie forsingu Paul Cohen rozstrzygnął w 1964 roku tę sprawę. Otóż okazało się, że hipoteza continuum jest niezależna od „zwykłych” aksjomatów matematyki: można ją przyjąć jako dodatkowy aksjomat lub przyjąć jej zaprzeczenie – i w obu wypadkach nie popadnie się w sprzeczność. Metoda forcingu obecnie jest jednym z silniejszych narzędzi w teorii mnogości i logice.

    Aksjomat wyboru (ozn. AC od ang. Axiom of Choice) – jeden z aksjomatów teorii mnogości mówiący o możliwości skonstruowania zbioru (nazywanego selektorem) zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.Hipoteza continuum (skr. CH, od ang. continuum hypothesis) – postawiona przez Georga Cantora hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.

    Oznacza to, iż możliwa jest matematyka z hipotezą continuum i całkiem inna – bez niej. Jest to sytuacja dość podobna do istniejącej ponad stulecie wcześniej z geometrią nieeuklidesową.


    O hipotezie continuum[ | edytuj kod]

    Autor [Cohen] sądzi, że domniemanie CH zostanie w przyszłości uznane za jawnie fałszywe. Główną przyczyną dla której przyjmuje się aksjomat nieskończoności jest chyba odczucie, że jest absurdem aby dodawanie jednego zbioru po drugim mogło wyczerpać cały wszechświat. Podobnie jest z wyższymi aksjomatami nieskończoności. Tak więc jest zbiorem przeliczalnych liczb porządkowych i jest to zaledwie szczególny i najprostszy sposób generowania wyższych liczb porządkowych. Zbiór [continuum] jest natomiast generowany za pomocą zupełnie nowej i o wiele mocniejszej zasady, mianowicie aksjomatu zbioru potęgowego. Jest nierozsądnym sądzić, aby jakikolwiek opis wyższych liczb porządkowych próbujący je za pomocą idei pochodnych schematowi aksjomatów zastąpienia mógł osiągnąć Tak więc jest większe niż gdzie itd. Ten pogląd postrzega jako niesłychanie bogaty zbiór, otrzymywany dzięki jednemu znaczącemu aksjomatowi, który nie może zostać nigdy osiągnięty jakimkolwiek sposobem konstrukcji kawałek po kawałku. Może następne generacje będą widziały to zagadnienie jaśniej i będą potrafiły wysłowić się bardziej elokwentnie.

    International Standard Name Identifier (ISNI) – unikalny identyfikator służący wystandaryzowanej identyfikacji obiektów, podmiotów, autorów dzieł, utworów i publikacji. Medal Fieldsa – nagroda przyznawana w dziedzinie matematyki dwóm, trzem lub czterem uczonym za wyniki, które miały największy wpływ na jej rozwój. Związana z nim jest premia finansowa w wysokości 15 000 dolarów kanadyjskich (w 2006: 13 400 USD).


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    WorldCat – katalog rozproszony łączący zbiory 71 000 bibliotek ze 112 krajów, które są uczestnikami serwisu Online Computer Library Center. Katalog jest tworzony i prowadzony przez biblioteki, których zbiory są w nim ujęte.
    Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa.
    Stanford – miasto w stanie Kalifornia, w hrabstwie Santa Clara. Jest znane przede wszystkim z Uniwersytetu Stanforda, który jest jednym z najbardziej prestiżowych uniwersytetów na świecie.
    Aksjomaty Zermela-Fraenkla, aksjomatyka Zermela-Fraenkla, w skrócie: aksjomaty(ka) ZF – powszechnie przyjmowany układ aksjomatów teorii mnogości zaproponowany przez Ernsta Zermela w 1904 roku i później uzupełniony przez Abrahama Fraenkla.
    Virtual International Authority File (VIAF) – międzynarodowa kartoteka haseł wzorcowych. Jej celem jest ujednolicenie zapisu nazw osobowych (haseł), dlatego zbiera z bibliotek z całego świata – ich różne wersje i prezentuje je razem, pod jednym, unikatowym identyfikatorem numerycznym. Pozwala to obniżyć koszty i zwiększyć użyteczność danych gromadzonych przez biblioteki. Informacje po dopasowaniu i połączaniu są udostępniane online bibliotekom na całym świecie.
    Forsing (ang. forcing) – metoda dowodzenia niesprzeczności i niezależności zdań teorii mnogości względem aksjomatów Zermelo-Fraenkela.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.831 sek.