Paraboloida hiperboliczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Paraboloida hiperboliczna dla a=b=2, na obszarze
[−5,5]x[−5,5]
Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).Kwadryka lub powierzchnia drugiego stopnia – powierzchnia dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne x ,   y ,   z {displaystyle x, y, z;} :

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki:

  • muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
  • ich osie symetrii muszą być równoległe,
  • ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.
  • Równanie[ | edytuj kod]

    Zastosowanie w architekturze: przystanek kolejowy Warszawa Ochota

    Paraboloida hiperboliczna, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych, spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia:

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Warszawa Ochota - przystanek kolejowy położony na terenie warszawskiej Ochoty przy pl. Artura Zawiszy, tworzący węzeł przesiadkowy na warszawskiej linii średnicowej.

    przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować warunki:

    Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną oś i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy.

    oraz

    Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .Parabola – krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.

    Odpowiednio dobierając układ współrzędnych, można jej równanie zapisać w postaci:

    lub

    Podstrony: 1 [2] [3]




    Reklama