Paraboloida eliptyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Paraboloida eliptyczna dla a=2, b=3, na obszarze
[-5,5]x[-5,5].

Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy.

Paraboloida – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia, powstała przez przesuwanie paraboli po innej paraboli, leżącej w prosopadłej płaszczyznie i mającej równoległą oś symetrii. Paraboloida obrotowa to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii, jedna z odmian paraboloidy, szczególny przypadek paraboloidy eliptycznej.

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obie te parabole spełniają następujące warunki:

  • płaszczyzny, w których leżą, są prostopadłe,
  • ich osie symetrii są równoległe,
  • ich ramiona są skierowane w tę samą stronę.
  • W przypadku, gdy parabole są przystające, otrzymana powierzchnia jest paraboloidą obrotową.

    Paraboloidę eliptyczną można też opisać inaczej: jeśli mamy daną elipsę F, prostą Z przechodzącą przez jej środek, prostopadłą do płaszczyzny F, oraz punkt W na prostej Z poza płaszczyzną F, to paraboloidę eliptyczną tworzą wszystkie parabole o osi symetrii Z przechodzące przez punkt W i elipsę F.

    Żarówka, lampa żarowa – elektryczne źródło światła, w którym ciałem świecącym jest włókno wykonane z trudno topliwego materiału (pierwotnie grafit, obecnie wolfram). Drut wolframowy jest umieszczony w szklanej bańce wypełnionej mieszaniną gazów szlachetnych (np. argon z 10-procentową domieszką azotu). Włókno osiąga temperaturę ok. 2500–3000 K na skutek przepływu prądu elektrycznego. Wynalazek powstał w połowie XIX w.Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).

    Równanie paraboloidy eliptycznej ma postać: .

    Przekrój paraboloidy eliptycznej płaszczyzną prostopadłą do osi symetrii jest elipsą, a dowolną płaszczyzną równoległą do tej osi jest parabolą.

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Paraboloida hiperboliczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

    Kształt paraboloidy eliptycznej mają samochodowe reflektory, ponieważ światło wychodzące z żarówki umieszczonej w ognisku jednej z parabol tworzących tę paraboloidę po odbiciu rozchodzi się w płaszczyźnie drugiej z tych parabol.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • paraboloida hiperboliczna
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. paraboloida eliptyczna, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].

    Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Elliptic Paraboloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).

  • Elipsa – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .




    Warto wiedzieć że... beta

    Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.
    Reflektor samochodowy – urządzenie oświetleniowe umieszczone z przodu pojazdu, służące do oświetlania drogi przed pojazdem za pomocą odpowiednio skierowanego strumienia światła.
    Parabola – krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej (której kierującą jest okrąg) płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.
    Przystawanie (kongruencja) – w geometrii relacja równoważności figur zdefiniowana poprzez izometrię rozumianą intuicyjnie jako identyczność kształtu i wielkości figury: dwie figury uważa się za przystające (kongruentne), jeśli istnieje izometria między nimi.

    Reklama