Oscylator harmoniczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Oscylator harmoniczny – układ drgający wykonujący ruch harmoniczny. Ruch taki może występować w rozmaitych układach fizycznych, takich jak np. wahadło, cząsteczka, układ elektryczny. Jego badanie można sprowadzić do modelu mechanicznego o jednym stopniu swobody. W układzie takim występuje siła sprężysta proporcjonalna do przemieszczenia tego układu od jego położenia równowagi:

Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Kwantowy oscylator harmoniczny – układ fizyczny rozmiarów atomowych lub subatomowych (np. jon w sieci krystalicznej lub w cząsteczka gazu) wykonujący ruch drgający (oscylacyjny) pod wpływem siły proporcjonalnej do wychylenia od położenia równowagi. Właściwy opis ruchu wymaga zastosowania mechaniki kwantowej, co sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania Schrödingera. Dowodem eksperymentalnym konieczności zastosowania mechaniki kwantowej do opisu właściwości mikroskopowych układów drgających jest np. nieciągłe widmo promieniowania emitowane przez drgające cząsteczki. Makroskopowym odpowiednikiem oscylatora kwantowego jest klasyczny oscylator harmoniczny, którym jest ciało makroskopowe o stosunkowo dużej masie, zawieszone np. na sprężynie i wykonujące drgania; do opisu jego ruchu wystarczająca jest mechanika klasyczna. Pojęcie oscylatora ma duże zastosowanie i znaczenie w wielu działach fizyki klasycznej i kwantowej.

gdzie – tzw. stała sprężystości. W mechanice wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają obowiązywać.

Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej za pomocą wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach rzeczywistych czy wektorowych.Tłumienie (gaśnięcie) drgań – zmniejszanie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych jak elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii.

Energia potencjalna oscylatora harmonicznego zależy od kwadratu jego przemieszczenia względem położenia równowagi:

Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują małe drgania (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w szereg Taylora w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu, że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:

Oscylator anharmoniczny — oscylator, którego okres drgań (w przeciwieństwie do oscylatora harmonicznego) zależy od jego amplitudy. W oscylatorze anharmonicznym, zależność energii potencjalnej od wychylenia z pozycji równowagi jest opisywana funkcją inną niż kwadratowa.Kropka kwantowa – niewielki obszar przestrzeni ograniczony w trzech wymiarach barierami potencjału, nazywany tak, gdy wewnątrz uwięziona jest cząstka o długości fali porównywalnej z rozmiarami kropki. Oznacza to, że opis zachowania cząstki musi być przeprowadzony z użyciem mechaniki kwantowej.

1) w mechanice klasycznej:

  • wahadło matematyczne,
  • wahadło fizyczne,
  • masa na sprężynie,
  • małe drgania harmoniczne,
  • 2) w mechanice kwantowej:

  • drgania sieci krystalicznej,
  • potencjał jądrowy,
  • kropka kwantowa.
  • Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej, jak i kwantowej.

    Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowe, bądź niedające się do nich przybliżyć) nazywa się drganiami anharmonicznymi. Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się poprawkami anharmonicznymi.

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Energia potencjalna – energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • klasyczny oscylator harmoniczny
  • kwantowa teoria pola
  • kwantowy oscylator harmoniczny
  • ruch harmoniczny
  • oscylator harmoniczny tłumiony
  • wahadło
  • Store Norske leksikon (Wielka encyklopedia norweska) - norweska encyklopedia w języku bokmål. Powstała po fuzji dwóch dużych, tworzących encyklopedie i słowniki wydawnictw norweskich Aschehoug i Gyldendal w 1978 roku, które utworzyły wydawnictwo Kunnskapsforlaget. Były cztery wydania papierowe: pierwsza w latach 1978-1981 w 12 tomach, druga w latach 1986-1989 w 15 tomach, trzecia w latach 1995-1999 w 16 tomach i czwarta w latach 2005-2007 w 16 tomach. Ostatnie wydanie zawierało 150 tys. haseł i 16 tys. ilustracji i zostało opublikowana przy wsparciu finansowym stowarzyszenia Fritt Ord. W 2010 roku ogłoszono, że nie będzie już wydań papierowych encyklopedii. Encyklopedia dostępna jest on-line od 2000 roku, a od 2009 roku może być edytowane przez użytkowników. Kunnskapsforlaget korzysta jednak z pomocy ekspertów przy sprawdzaniu treści zamieszczonych przez czytelników.Równowaga w mechanice – stan układu mechanicznego, w którym wszystkie punkty układu pozostają w spoczynku względem wybranego układu odniesienia.




    Warto wiedzieć że... beta

    Sieć krystaliczna - w mineralogi i krystalografi jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przeźroczystość).
    Układ fizyczny - układ (wyodrębniony, realnie lub jedynie myślowo, fragment rzeczywistości), w postaci obiektu fizycznego lub zbioru takich obiektów. Może on być oddzielony od otoczenia wyraźnymi granicami, które są powierzchniami nieciągłości określonych wielkości fizycznych, charakteryzujących układ. W znaczeniu używanym w mechanice klasycznej to przede wszystkim zbiór ciał.
    Wahadło – ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji. W teorii mechaniki rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł:
    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.
    Ruch harmoniczny - drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną). Jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań.

    Reklama