Obraz i przeciwobraz

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obrazzbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny. Przeciwobraz – zbiór wszystkich elementów dziedziny, które są odwzorowywane na elementy danego podzbioru przeciwdziedziny.

Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.

Obraz i przeciwobraz można zdefiniować nie tylko dla funkcji, ale ogólnie dla wszystkich relacji dwuargumentowych.

Definicja[ | edytuj kod]

Słowo „obraz” może oznaczać jedno z trzech poniższych, powiązanych ze sobą, pojęć. Dalej oznacza funkcję (w szczególności, np. w algebrze liniowej, operator) ze zbioru w zbiór

Funkcja σ (sigma) określona jest dla wszystkich liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników liczby, np.Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.

Obraz elementu[ | edytuj kod]

Jeżeli jest elementem to czyli wartość funkcji na elemencie nazywa się obrazem poprzez

Obraz zbioru[ | edytuj kod]

Obrazem zbioru w funkcji nazywa się podzbiór wszystkich obrazów elementów tego zbioru, tzn. zbiór Jeżeli nie istnieje ryzyko pomyłki, to zamiast pisze się Zapis ten pozwala na interpretację obrazu poprzez jako funkcji, której dziedziną jest zbiór potęgowy (wszystkie podzbiory) zbioru a przeciwdziedziną zbiór potęgowy zbioru

Obraz funkcji[ | edytuj kod]

f jest funkcją o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y. Żółty owal w Y jest obrazem funkcji f.
Obraz całej dziedziny nazywa się zwykle obrazem funkcji Do innych oznaczeń należą również (j.w.), (ang. image – obraz).

Przeciwobraz[ | edytuj kod]

Przeciwobrazem zbioru względem nazywa się podzbiór zbioru określony wzorem Przeciwobraz zbioru jednoelementowego, oznaczany symbolem lub nazywa się włóknem nad lub poziomicą lub warstwicą Zbiór wszystkich włókien nad elementami tworzy rodzinę zbiorów indeksowaną przez Prowadzi to do pojęcia kategorii rozwłóknień. Jeśli nie ma ryzyka pomyłki, to można oznaczać symbolem i myśleć o jako o funkcji ze zbioru potęgowego w zbiór potęgowy Oznaczenie może przywodzić na myśl notację odrębnego pojęcia funkcji odwrotnej, które pokrywa się z pojęciem przeciwobrazu wtedy i tylko wtedy, gdy jest bijekcją.
Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy.Jednostajna ciągłość jest własnością pewnej klasy funkcji, określonych między przestrzeniami metrycznymi. Jednostajna ciągłość funkcji pociąga ciągłość, ale na ogół nie odwrotnie.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Dopełnienie zbioru – intuicyjnie, zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru.
Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:
Teoria mnogości lub inaczej: teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.
Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.
Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):
Licencje Creative Commons (CC) – zestaw licencji, na mocy których można udostępniać utwory objęte prawami autorskimi. Licencje te są tworzone i utrzymywane przez organizację Creative Commons.
Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

Reklama