Obliczenia symboliczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obliczenia symboliczne – obszar odnoszący się do badania i rozwoju algorytmów i programów komputerowych do manipulowania wyrażeniami matematycznymi.

MATLAB – program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania obliczeń naukowych i inżynierskich, oraz do tworzenia symulacji komputerowych.Mathcad – komercyjny program algebry komputerowej (CAS) stworzony przez firmę Mathsoft o możliwościach zbliżonych do programu Mathematica lub Maple.

Ogólnie obliczenia możemy wykonywać na liczbach i na symbolach. Wykonując obliczenia na liczbach mamy do czynienia z obliczeniami numerycznymi.

Przykłady obliczeń symbolicznych:

  • uproszczenie równania x + 4·x - 6·x daje wynik x - 2·x
  • obliczenie całki nieoznaczonej ∫ x dx – wynikiem jest x/2 + C
  • Czym różnią się obliczenia symboliczne od obliczeń numerycznych w przypadku całkowania i rozwiązywania równań różniczkowych?

  • W wyniku obliczeń symbolicznych jako rozwiązanie otrzymujemy funkcje w postaci symbolicznej, a w wyniku obliczeń numerycznych otrzymujemy przybliżone wartości funkcji dla pewnych wybranych punktów z jej dziedziny.
  • Znane programy komputerowe do obliczeń symbolicznych to:

    Metody numeryczne – metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb.Maxima – program komputerowy typu CAS (systemów algebry komputerowej), które mają wspomagać wykonywanie obliczeń symbolicznych. Głównym składnikiem programu jest interpreter.
  • Mathematica – opracowana przez Stephena Wolframa.
  • Maple – firmy Waterloo Maple Inc.
  • Matlab – firmy MathWorks. Program, którego domeną nie są obliczenia symboliczne, ale obliczenia numeryczne oparte na macierzach. Posiada dodatkowy moduł do obliczeń symbolicznych (Symbolic Math Toolbox) opracowany przez producentów Maple'a.
  • MuPAD – opracowany na Uniwersytecie w Paderborn w Niemczech nieodpłatny, dla instytucji niekomercyjnych.
  • MAXIMA – na licencji GPL.
  • Derive – firmy Texas Instruments.
  • Mathcad – firmy Mathsoft.
  • Sage – na licencji GPL.
  • Programy z grupy obliczeń symbolicznych nazywane są programami algebry komputerowej (z ang. Computer Algebra System – CAS). Według części źródeł terminy obliczenia symboliczne i algebra komputerowa są tożsame.

    MuPAD – komercyjny program algebry komputerowej (CAS) opracowany przez grupę badawczą MuPAD z Uniwersytetu w Paderborn pod kierunkiem profesora Benno Fuchssteiner we współpracy z SciFace Software GmbH.Algorytm – w matematyce skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism – przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska, które nosił Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), matematyk perski z IX wieku.




    Warto wiedzieć że... beta

    System algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń symbolicznych (ang. Computer Algebra System lub CAS) – to program komputerowy wspomagający obliczenia symboliczne w matematyce, fizyce i dyscyplinach technicznych.
    GNU General Public License – licencja wolnego i otwartego oprogramowania stworzona w 1989 roku przez Richarda Stallmana i Ebena Moglena na potrzeby Projektu GNU, zatwierdzona przez Open Source Initiative. Pierwowzorem licencji była licencja Emacs General Public License. Wersja druga licencji GNU GPL została wydana w roku 1991, a wersja trzecia – 29 czerwca 2007.
    Mathematica - komercyjny system obliczeń symbolicznych i numerycznych opracowany w 1988 przez Stephena Wolframa. W ciągu przeszło 20 lat istnienia Mathematica stała się bardzo popularna w środowisku naukowców i inżynierów.
    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.
    Derive – program z rodziny CAS (Computer Algebra System), który pozwala na wykonywanie obliczeń symbolicznych i numerycznych z wielu działów matematyki.
    Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

    Reklama