Normalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Normalna do krzywej w punkcie

Normalna do krzywej w punkcieprosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji ma styczną w punkcie o współrzędnych gdzie to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem:

gdzie jest pochodną funkcji w punkcie

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej i to normalna w punkcie ma równanie:

gdzie są pochodnymi funkcji odpowiednio i w punkcie

W przestrzeni odpowiednikiem normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.





Reklama