NURBS

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przykładowa powierzchnia NURBS wraz z siatką kontrolną

NURBS (ang. Non-Uniform Rational B-Spline) – popularna nazwa dla dwóch rodzajów obiektów: krzywych i powierzchni.

Wymierna krzywa Béziera jest to krzywa Béziera zdefiniowana we współrzędnych jednorodnych. Podczas gdy krzywa Béziera jest krzywą wielomianową, tzn. jej współrzędne opisują wielomiany, tak współrzędne krzywej wymiernej są opisywane przez wyrażenia wymierne.Grafika 3D (grafika trójwymiarowa) – nazwa jednej z dziedzin grafiki komputerowej, zajmującej się głównie wizualizacją obiektów trójwymiarowych. Nazwa pochodzi od angielskiego sformułowania Three-Dimensional Graphics.

Kształt tych krzywych określany jest za pomocą punktów kontrolnych tworzących wielobok kontrolny. Krzywe te znakomicie nadają się do modelowania kształtów organicznych w programach do tworzenia grafiki 3D.

Powierzchnia NURBS jest matematycznie najbardziej elastyczną metodą przedstawienia powierzchni dowolnego modelu. Powierzchnia B-spline jest łatwa w modyfikacji, gdyż każdy biegun jej siatki kontrolnej wpływa na kształt powierzchni tylko w ograniczonym stopniu. Siatka kontrolna jest analogiem wieloboku kontrolnego krzywej B-spline.

Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).Modelowanie — w grafice 3D proces tworzenia i modyfikacji obiektów trójwymiarowych za pomocą specjalizowanego programu komputerowego, zwanego modelerem. Modeler dostarcza zestawu niezbędnych narzędzi, a także często zbioru podstawowych figur (w j. ang. primitives), np. prostopadłościanów, kul, torusów i innych, które można wykorzystać od razu przy budowaniu obiektów.


Krzywe NURBS[ | edytuj kod]

Krzywe NURBS (n=3) określone na tych samych punktach kontrolnych; rys. górny – kontrola kształtu przez zmianę wartości węzłów (na osiach liczbowych zaznaczono rozkład węzłów); rys. dolny – kontrola kształtu poprzez zmianę wagi punktu (tutaj P2)

Wyjaśnienie wyrażeń w angielskiej nazwie:

Współrzędne jednorodne – sposób reprezentacji punktów n-wymiarowej przestrzeni rzutowej za pomocą układu n + 1 {displaystyle n+1} współrzędnych. Pojęcie to opiera się na konstrukcji przestrzeni rzutowej, w której n-wymiarową przestrzeń euklidesową E n {displaystyle E^{n}} uzupełnia się o kierunki zwane punktami w nieskończoności lub punktami niewłaściwym.Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
  • B-spline – krzywe NURBS to krzywe B-sklejane, a więc parametryczne krzywe złożone z wycinków krzywych wielomianowych.
  • Rational – krzywe wymierne, ponieważ zdefiniowano je we współrzędnych jednorodnych; po przejściu na współrzędne kartezjańskie otrzymuje się funkcje wymierne. Rzecz ma się dokładnie tak samo jak w przypadku wymiernych krzywych Béziera.
  • Non-uniform – cecha krzywej B-sklejanej: węzły krzywej nie muszą być rozmieszczone równomiernie.
  • Na kształt krzywej NURBS wpływają następujące elementy:

  • punkty kontrolne
  • węzły dzielące przedział na podprzedziałów;
  • wagi punktów kontrolnych (liczby rzeczywiste) określające wpływ każdego z punktów kontrolnych na krzywą;
  • – stopień sklejanych wielomianów.
  • Dowolny punkt na krzywej dany jest wzorem:

    gdzie: jest unormowaną funkcją B-sklejaną.

    Zwyczajna krzywa B-sklejana jest specjalnym przypadkiem krzywej NURBS dla równych sobie wag różnych od zera. Krzywa NURBS łączy cechy krzywych B-sklejanych i wymiernych krzywych Béziera. W szczególności waga punktu wpływa na kształt lokalnie, co pokazano na rysunku – krzywa „zbliża się” lub „oddala” od punktu, w zależności od jego wagi. Odcinek krzywej jest liniowy, jeżeli punkt ma wagę równą zeru.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • śledzenie promieni




  • Reklama