Modelowanie matematyczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Modelowanie matematyczne – użycie języka matematyki do opisania zachowania jakiegoś układu (na przykład układu automatyki, biologicznego, ekonomicznego, elektrycznego, mechanicznego, termodynamicznego).

Mechanika klasyczna – dział mechaniki w fizyce opisujący ruch ciał (kinematyka), wpływ oddziaływań na ruch ciał (dynamika) oraz badaniem równowagi ciał materialnych (statyka). Mechanika klasyczna oparta jest na prawach ruchu (zasadach dynamiki) sformułowanych przez Isaaca Newtona, dlatego też jest ona nazywana „mechaniką Newtona” (Principia). Mechanika klasyczna wyjaśnia poprawnie zachowanie się większości ciał w naszym otoczeniu.Biologia (z gr. βίος (bios) - życie i λόγος (logos) - słowo, nauka) – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem życia i organizmów żywych.

Praktyka inżynierska często wymaga sterowania układem lub wykonania analizy jego zachowania, do czego używa się modelowania matematycznego. W analizie inżynier buduje opisowy model układu będący hipotezą co do sposobu działania układu i na podstawie tego modelu może wnioskować co do wpływu potencjalnych zakłóceń na stan układu. W sterowaniu model może posłużyć do teoretycznego wypróbowania różnych strategii sterowania bez wpływania na rzeczywisty układ.

Ekonomia – nauka społeczna analizująca oraz opisująca produkcję, dystrybucję oraz konsumpcję dóbr. Słowo „ekonomia” wywodzi się z języka greckiego i tłumaczy się jako oikos, co znaczy dom i nomos, czyli prawo, reguła. Starożytni Grecy stosowali tę definicję do określania efektywnych zasad funkcjonowania gospodarstwa domowego.Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.

Model matematyczny opisuje dany układ za pomocą zmiennych. Ich wartości mogą należeć do różnych zbiorów: liczb rzeczywistych, całkowitych, wartości logicznych, ciągów znakowych i tym podobnych. Zmienne reprezentują pewne właściwości układu, na przykład zmierzone wartości wyjść układu, wartości liczników, wystąpienia zdarzeń (tak/nie). Właściwy model to bowiem grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne i w ten sposób opisujących powiązania między wielkościami w układzie.

Zmienna - w teorii sterowania zmienne są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).Wejście-wyjście układu (obiektu) – pojęcia używane w teorii sterowania, odnoszą się do odpowiednich punktów (np. obserwowanego, sterowanego) obiektu.

Wiedza a priori[ | edytuj kod]

Problemy modelowania matematycznego często klasyfikuje się jako „czarne skrzynki” (ang. black-box) lub „białe skrzynki” (ang. white-box), w zależności od ilości informacji o układzie posiadanych przed modelowaniem. Model „czarnej skrzynki” przedstawia układ, o którym nie posiada się absolutnie żadnej informacji, podczas gdy model „białej skrzynki” przedstawia układ, o którego działaniu ma się pełną wiedzę. W rzeczywistości wszystkie układy plasują się pomiędzy tymi dwoma modelami idealnymi.

Biblioteka Narodowa Izraela (hebr. הספרייה הלאומית; dawniej: Żydowska Biblioteka Narodowa i Uniwersytecka, hebr. בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי) – izraelska biblioteka narodowa w Jerozolimie.Inżynier – osoba, która ma umiejętności i wiedzę zdobytą w zakresie nauk inżynieryjnych i technicznych. Jest to także określenie tytułu zawodowego nadawanego przez uczelnie wyższe po ukończeniu studiów inżynierskich.

Zazwyczaj preferowane jest wykorzystanie możliwie dużej ilości wiedzy a priori, aby uzyskany model był dokładniejszy. Modele „białej skrzynki” są uważane za prostsze, gdyż jeśli tylko wiedzy a priori użyto poprawnie, to model będzie zachowywał się zgodnie z rzeczywistym układem. Często informacja posiadana wcześniej o układzie ukazuje nam rodzaj zależności (charakter funkcji) wiążącej zmienne układu. Na przykład, gdy tworzy się model działania leku w ludzkim organizmie, wiadomo, że zazwyczaj ilość leku we krwi maleje wykładniczo wraz z czasem. Ciągle jednak pozostają pewne niewiadome; jak szybko zmniejsza się ilość leku i ile początkowo go było we krwi? Ten przykład nie jest więc modelem „białej skrzynki”, gdyż nieznane parametry muszą być wyznaczone w jakiś sposób, zanim model będzie mógł zostać użyty.

Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Informacja (łac. informatio – przedstawienie, wizerunek; informare – kształtować, przedstawiać) – termin interdyscyplinarny, definiowany różnie w różnych dziedzinach nauki; najogólniej – właściwość pewnych obiektów, relacja między elementami zbiorów pewnych obiektów, której istotą jest zmniejszanie niepewności (nieokreśloności).

W modelach „czarnej skrzynki” należy wyznaczyć zarówno postać funkcji wiążącej wielkości w układzie, jak i wartości liczbowych parametrów tych funkcji. Nie posiadając wiedzy a priori próbuje się użyć funkcji możliwie ogólnych, by objąć nimi wszystkie modele. Często używanym sposobem na uzyskanie modelu „czarnej skrzynki” jest użycie sieci neuronowych, które nie zakładają niczego o nadchodzących do nich danych. Podstawowym problemem występującym przy używaniu zestawów wielu funkcji opisujących układ jest szybko wzrastający poziom trudności przy estymacji parametrów funkcji, gdy ilość tych parametrów wzrasta.

Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642/4 stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca 1726/31 marca 1727 w Kensington) – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.Zakłóceniami w teorii sterowania nazywamy czynniki o charakterze przypadkowym, niezamierzonym, niekontrolowanym, utrudniające sterowanie.


Podstrony: 1 [2] [3]




Warto wiedzieć że... beta

Licznik elektroniczny - układ cyfrowy, którego zadaniem jest zliczanie wystąpień sygnału zegarowego. Licznik złożony najczęściej z kilku przerzutników (patrz rysunek). Działanie licznika cyfrowego opiera się najczęściej na układzie dzielnika częstotliwości. Przerzutnik JK połączony jak na rysunku podaje na wyjście Q sygnał o częstotliwości będącej połową częstotliwości zegara. Następny przerzutnik również dzieli częstotliwość o połowę, itd. Bramki AND w układzie powodują, że przełączenie przerzutnika starszego bitu następuje tylko wtedy gdy wszystkie młodsze bity będą ustawione na ‘1’. Pokazany 4-bitowy licznik można z łatwością rozszerzyć o kolejne bity. Najczęściej rzeczywiste układy cyfrowe również posiadają wyjście (przepełnienia licznika) pozwalające na połączenie kilku liczników o małej ilości bitów w kaskadowy licznik wielobitowy. Oprócz tego rzeczywisty licznik posiada najczęściej wejście ‘reset’ kasujące obecny stan licznika (ustawiające wszystkie bity licznika na 0). Niektóre liczniki posiadają odpowiednie wejście na podstawie stanu którego licznik liczy albo w górę, albo w dół.
Brzytwa Ockhama (nazywana także zasadą ekonomii lub zasadą ekonomii myślenia) – zasada, zgodnie z którą w wyjaśnianiu zjawisk należy dążyć do prostoty, wybierając takie wyjaśnienia, które opierają się na jak najmniejszej liczbie założeń i pojęć. Tradycyjnie wiązana jest z nazwiskiem Williama Ockhama.
Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.
Encykłopedija suczasnoji Ukrajiny (ukr. Енциклопедія сучасної України, ЕСУ) – wielotomowe opracowanie w języku ukraińskim, przedstawiające informację o Ukrainie od początku XX wieku do dziś.
Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.
Store Norske leksikon (Wielka encyklopedia norweska) - norweska encyklopedia w języku bokmål. Powstała po fuzji dwóch dużych, tworzących encyklopedie i słowniki wydawnictw norweskich Aschehoug i Gyldendal w 1978 roku, które utworzyły wydawnictwo Kunnskapsforlaget. Były cztery wydania papierowe: pierwsza w latach 1978-1981 w 12 tomach, druga w latach 1986-1989 w 15 tomach, trzecia w latach 1995-1999 w 16 tomach i czwarta w latach 2005-2007 w 16 tomach. Ostatnie wydanie zawierało 150 tys. haseł i 16 tys. ilustracji i zostało opublikowana przy wsparciu finansowym stowarzyszenia Fritt Ord. W 2010 roku ogłoszono, że nie będzie już wydań papierowych encyklopedii. Encyklopedia dostępna jest on-line od 2000 roku, a od 2009 roku może być edytowane przez użytkowników. Kunnskapsforlaget korzysta jednak z pomocy ekspertów przy sprawdzaniu treści zamieszczonych przez czytelników.
Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

Reklama