• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Miara - matematyka



    Podstrony: [1] [2] [3] [4] 5
    Przeczytaj także...
    Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.
    Zobacz też[ | edytuj kod]

    Pojęcia dotyczące miar:

  • funkcja mierzalna
  • geometryczna teoria miary
  • miara absolutnie ciągła
  • miara produktowa
  • miara skończenie addytywna
  • miara wektorowa
  • miara wewnętrzna
  • miary wzajemnie osobliwe
  • miara zewnętrzna
  • twierdzenie o rozszerzeniu miary
  • twierdzenie Steinhausa
  • Bibliografia[ | edytuj kod]

  • W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.
  • A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 1986.
  • Tripos Cambridge, Notatki na temat prawdopodobieństwa i teorii miary – tu link.
  • R.M. Dudley, Real Analysis and Probability, Cambridge University Press 2002.
  • D.H. Fremlin, Measure Theory, Torres Fremlin 2000.
  • Paul Halmos, Measure theory, Van Nostrand and Co 1950.
  • M.E. Munroe, Introduction to Measure and Integration. Addison Wesley 1953.
  • G.E. Shilov, B.L. Gurevich, Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, tł. Dover Publications 1978. ​ISBN 0-486-63519-8​. Akcentuje całkę Daniella.
  • Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki Lebesgue’a). Miara wektorowa – addytywna funkcja zbiorów określona na ciele zbiorów o wartościach w przestrzeni unormowanej. Miara wektorowa nie jest miarą. Dla miar wektorowych, podobnie jak dla miar, definiuje się pojęcie całki.


    Podstrony: [1] [2] [3] [4] 5



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Miara skończenie addytywna jest przykładem funkcji addytywnej zbioru. Wbrew nazwie, nie jest to miara w ścisłym sensie.
    Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.
    Miara zewnętrzna – monotoniczna i przeliczalnie podaddytywna funkcja zbiorów określona na rodzinie wszystkich podzbiorów danego zbioru. Prace nad nimi zapoczątkował grecki matematyk Constantin Carathéodory; z tego powodu funkcje tego rodzaju nazywa się też niekiedy miarami Carathéodory’ego.
    Miara Radona – w teorii miary lokalnie skończona i wewnętrznie regularna miara określona na σ-ciele zbiorów borelowskich topologicznej przestrzeni Hausdorffa.
    Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).
    Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).
    Charakterystyka Eulera (charakterystyka Eulera-Poincare) to niezmiennik topologiczny charakteryzujący powierzchnie (rozmaitości topologiczne).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.018 sek.