Macierz transponowana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Macierz transponowana (przestawiona) macierzy – macierz która powstaje z danej macierzy (w ogólności prostokątnej, w szczególności jednowierszowej czy o jednej kolumnie) poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywa się transpozycją (przestawianiem).

Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem

Jeżeli macierz ma wyrazy (element macierzy znajdujący się na przecięciu -tego wiersza i -tej kolumny), a macierz transponowana ma wyrazy to zachodzi związek

Macierz unitarna – macierz kwadratowa U ∈ M n × n ( C ) {displaystyle Uin M_{n imes n}(mathbb {C} )} spełniająca własność:Macierz symetryczna – macierz kwadratowa (tzn. o tej samej liczbie wierszy i kolumn), której wyrazy położone symetrycznie względem przekątnej głównej są równe; formalnie jest to macierz kwadratowa A = [ a i j ] {displaystyle scriptstyle mathbf {A} =[a_{ij}]} stopnia n , {displaystyle scriptstyle n,} która dla i , j = 1 , … , n {displaystyle scriptstyle i,j=1,dots ,n} spełnia warunek

Przykład[ | edytuj kod]

(1) Transponować można macierz w ogólności prostokątną, np. gdy

to macierz transponowana ma postać:

(2) W szczególności wektor kolumnowy przechodzi w wektor wierszowy, np. gdy

to

Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Reklama