• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Logicyzm

    Przeczytaj także...
    Finityzm – nurt filozofii matematyki, będący skrajną odmianą konstruktywizmu. Zwolennicy finityzmu uznają istnienie obiektów matematycznych o tyle, o ile są one dane „bezpośrednio” (jak na przykład liczby naturalne), lub dają się skonstruować z takich obiektów za pomocą skończonej liczby kroków. „Umiarkowany” konstruktywizm dopuszcza również konstrukcje o nieskończonej liczbie kroków pod warunkiem, że są one jednoznacznie opisane. W szczególności dozwolone są konstrukcje obiektów oparte na indukcji matematycznej.Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.
    Metamatematyka lub meta-matematyka – matematyka zastosowana do badania matematyki. Bardziej ogólnie to refleksja o matematyce widzianej jako pewien abstrakcyjny obiekt i produkt ludzkiego umysłu.

    Logicyzm to kierunek w filozofii matematyki, zakładający, że można oprzeć jej podstawy na bazie rachunku logicznego zdań (porównaj logika). W szczególności sprowadza to matematykę jako naukę do szczególnego rodzaju formalnej teorii logicznej implementującej pewien zestaw aksjomatów i wyprowadzającej z nich wnioski w oparciu o pewien zespół definicji (porównaj: formalizm (matematyka)).

    Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) jest ogólnie dostępną encyklopedią internetową filozofii opracowaną przez Stanford University. Każde hasło jest opracowane przez eksperta z danej dziedziny. Są wśród nich profesorzy z 65 ośrodków akademickich z całego świata. Autorzy zgodzili się na publikację on-line, ale zachowali prawa autorskie do poszczególnych artykułów. SEP ma 1260 haseł (stan na 20 stycznia 2011). Mimo, że jest to encyklopedia internetowa, zachowano standardy typowe dla tradycyjnych akademickich opracowań, aby zapewnić jakość publikacji (autorzy-specjaliści, recenzje wewnętrzne).Teoria mnogości lub inaczej: teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku. Teoria początkowo wzbudzała wiele kontrowersji, jednak wraz z postępem matematyki zaczęła ona pełnić rolę fundamentu, na którym opiera się większość matematycznych rozważań.

    Logicyzm odegrał znaczącą rolę w tworzeniu podstaw matematyki współczesnej. Swój sukces zawdzięcza stworzeniu przez Giuseppe Peana spójnej aksjomatyki liczb naturalnych oraz stworzeniu przez Russella i Alfreda Whiteheada spójnej teorii rachunku logicznego zdań opartego na teorii typów eliminującej antynomię klas samozwrotnych oraz inne problemy nękające podstawy matematyki na początku XX wieku. Dalszy rozwój matematyki potoczył się jednak w kierunku budowania podstaw matematyki w oparciu o teorię mnogości i jej zespolenie z logiką.

    Logika (gr. λόγος, logos – rozum, słowo, myśl) – wedle klasycznej definicji – nauka o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli, o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń. Jako taka wraz z retoryką logika stanowiła część filozofii. Współczesna logika wykorzystując metodę formalną znacznie rozszerzyła pole badań włączając w to badania nad matematyką (metamatematyka, logika matematyczna), konstruowanie nowych systemów logicznych (np. logiki wielowartościowe), czysto teoretyczne badania o matematycznym charakterze (np. teoria modeli), zastosowania logiki w informatyce i sztucznej inteligencji (logic for computer science).Bertrand Arthur William Russell, 3. hrabia Russell (ur. 18 maja 1872 roku w Ravenscroft (Monmouthshire), zm. 2 lutego 1970 roku w Penrhyndeudraeth, Walia) – brytyjski filozof, logik, matematyk, działacz społeczny i eseista. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie literatury za rok 1950. Zainicjował w 1954 roku kampanię pokojową Pugwash.

    Różnica pomiędzy logicyzmem a formalizmem polega na tym, że logicyzm nie wypowiada się na temat znaczenia pojęć pozalogicznych używanych do konstrukcji matematyki. Zarówno Hilbert jak i twórca koncepcji Russell mieli na te kwestie zdanie znacząco odbiegające od współczesnych poglądów formalistów. Akcentowali oni znaczenie pojęć matematycznych a nie jedynie ich wzajemne relacje. Formalizm stoi na zupełnie innej pozycji dzieląc jawnie aksjomaty na logiczne i pozalogiczne i dodatkowo uważając, że są one wszystkie całkiem dowolne.

    Formalizm to kierunek w filozofii matematyki, będący formą rozwojową logicyzmu, który postuluje, że matematyka jest systemem formalnym, który zawiera aksjomaty (współcześnie rolę tę pełnią aksjomaty teorii mnogości), pewien zespół definicji oraz wyprowadza swoje wnioski w oparciu o te pojęcia korzystając z rachunku logicznego zdań.Paradygmat − w rozumieniu wprowadzonym przez filozofa Thomasa Kuhna w książce Struktura rewolucji naukowych (The Structure of Scientific Revolutions) opublikowanej w 1962 roku – to zbiór pojęć i teorii tworzących podstawy danej nauki. Teorii i pojęć tworzących paradygmat raczej się nie kwestionuje, przynajmniej do czasu kiedy paradygmat jest twórczy poznawczo - tzn. za jego pomocą można tworzyć teorie szczegółowe zgodne z danymi doświadczalnymi (historycznymi), którymi zajmuje się dana nauka.

    Współcześnie logicyzm został wchłonięty w warstwie technicznej przez formalizm który stanowi wraz z aksjomatyką teorii mnogości paradygmat rozwojowy podstaw matematyki, przynajmniej w zakresie przedstawiania wiedzy i edukacji. Należy powątpiewać czy matematycy tworząc nowe teorie stosują rzeczywiście metodę aksjomatyczną. Zwykłym obyczajem w matematyce jest jednak aksjomatyczne formułowanie wyników już dokonanej pracy.

    Intuicjonizm w matematyce to pogląd filozoficzny w zakresie istnienia obiektów matematycznych. Intuicjonizm jest prądem blisko związanym z finityzmem i innymi nurtami konstruktywizmu. Powstał głównie w związku z pojawieniem się teorii mnogości i paradoksów ujawnionych w jej ramach, jednak jego kontekst jest szerszy i ogólnie obejmuje odpowiedź na problemy wynikające z koncepcji nieskończoności i granicy w matematyce. Intuicjoniści uważają, że pewne atrybuty niektórych prostych obiektów matematycznych, jak np. liczb naturalnych czy obiektów geometrycznych lub własności przestrzeni, są nam dane i są dostępne poznaniu dzięki intuicjom jakie posiadamy na ich temat. Uważają oni, że treść twierdzeń matematycznych, a zwłaszcza mechanizmy prowadzące do rozwoju wiedzy matematycznej w znacznej mierze dostępne są dzięki intuicji, możliwości wglądu i zrozumienia ich znaczenia dzięki pewnym często pierwotnym intuicjom umysłu matematyków. Głównym twórcą intuicjonizmu był Luitzen Egbertus Jan Brouwer, który proponował budowę spójnej bazy zasad matematycznych w celu budowy systemu podstaw matematyki z pominięciem koncepcji, które intuicjonizm krytykuje, a więc niekonstruktywne dowody, żonglowanie nieskończonością aktualną itp.Alfred North Whitehead (ur. 15 lutego 1861 w Ramsgate, zm. 30 grudnia 1947 w Cambridge w stanie Massachusetts) – angielski filozof, matematyk i fizyk.

    Czołowi przedstawiciele[ | edytuj kod]

  • Bertrand Russell
  • Alfred North Whitehead
  • Giuseppe Peano
  • David Hilbert
  • Zobacz też[ | edytuj kod]

  • formalizm (matematyka)
  • intuicjonizm (matematyka)
  • finityzm (matematyka)
  • konstrukcjonizm (matematyka)
  • metamatematyka
  • logika
  • Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Neil Tennant, Logicism and Neologicism, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy [online], CSLI, Stanford University, 3 listopada 2017, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-01-02] (ang.). (Logicyzm i neologicyzm)
  • David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – matematyk niemiecki; zajmował się algebraiczną teorią liczb, teorią równań całkowych, zagadnieniami rachunku wariacyjnego, podstawami geometrii i logiki matematycznej oraz problemami fizyki matematycznej.International Standard Serial Number, ISSN czyli Międzynarodowy Znormalizowany Numer Wydawnictwa Ciągłego – ośmiocyfrowy niepowtarzalny identyfikator wydawnictw ciągłych tradycyjnych oraz elektronicznych. Jest on oparty na podobnej koncepcji jak identyfikator ISBN dla książek, ISAN dla materiałów audio-wideo. Niektóre publikacje wydawane w seriach mają przyporządkowany zarówno numer ISSN, jak i ISBN.




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.723 sek.