• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Logarytm



    Podstrony: [1] 2 [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Encyklopedia PWN – encyklopedia internetowa, oferowana – bezpłatnie i bez konieczności uprzedniej rejestracji – przez Wydawnictwo Naukowe PWN. Encyklopedia zawiera około 122 tysiące haseł i 5 tysięcy ilustracji.Mechanika statystyczna (lub fizyka statystyczna) to gałąź fizyki, zajmująca się układami wielu oddziałujących ciał. Specyfiką tej teorii jest jej metoda. Poszczególne ciała są bowiem opisane przez zmienne losowe. Obliczenia prowadzone w ramach mechaniki statystycznej dotyczą średnich z tych zmiennych z wykorzystaniem metod statystycznych. Fizyczną podstawą mechaniki statystycznej jest termodynamika fenomenologiczna.
    Logarytm dziesiętny[ | edytuj kod]
     Osobny artykuł: logarytm dziesiętny.

    Zapis bez indeksu albo oznacza zwykle logarytm dziesiętny (Briggsa), czyli mający u swej podstawy liczbę 10:

    Teoria złożoności obliczeniowej – dział teorii obliczeń, którego głównym celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów.Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.

    Konwencja ta jednak bywa myląca, gdyż niektórzy oznaczają tym symbolem logarytm naturalny. W szczególności oznacza logarytm naturalny w niektórych językach programowania, choć np. w polskiej wersji Microsoft Excela ten sam symbol oznacza logarytm dziesiętny.

    Towarzystwo do Ksiąg Elementarnych (1775-1792) – instytucja utworzona przez Komisję Edukacji Narodowej 10 lutego roku 1775 w Warszawie. Prowadziła swą działalność do 19 kwietnia roku 1792.Henry Briggs (luty 1561 - 26 stycznia 1630) - angielski matematyk i astronom, w latach 1596-1620 profesor geometrii w Gesham College w Londynie, a w latach 1619-1630 - profesor matematyki i astronomii na uniwersytecie w Oxfordzie. W 1614 wprowadził logarytmy dziesiętne. Autor wielocyfrowych tablic logarytmów i funkcji trygonometrycznych, a także tablic astronomicznych.

    Istnieje pewna zależność wartości logarytmu liczby od liczby cyfr przed przecinkiem potrzebnych do jej zapisania: Dla dowolnej liczby jej logarytm dziesiętny zaokrąglony w górę (sufit) jest równy minimalnej liczbie cyfr przed przecinkiem w zapisie dziesiętnym np.

    Liczba przeciwna do danej liczby a , {displaystyle a,;} to taka liczba − a , {displaystyle -a,;} że zachodzi:Claude Elwood Shannon (urodzony 30 kwietnia 1916 - zmarł 24 lutego 2001 po długotrwałych zmaganiach z chorobą Alzheimera) - amerykański matematyk i inżynier, profesor MIT. Jeden z twórców teorii informacji. Jako jeden z pierwszych pojął doniosłość kodu binarnego i już jako młody człowiek proroczo twierdził, że ciągami zer i jedynek da się opisać tekst, obraz i dźwięk.

    Po zaokrągleniu w górę uzyskujemy 7 i rzeczywiście zapis liczby 5083495,424 wymaga 7 miejsc dziesiętnych przed przecinkiem. Trzeba jednak pamiętać o poniższych wartościach:

    Microsoft Excel (pełna nazwa Microsoft Office Excel) - arkusz kalkulacyjny produkowany przez firmę Microsoft dla systemów Windows i MacOS. Pierwsza wersja programu przeznaczona dla Windows trafiła na rynek w roku 1987 i stała się przebojem. Postępujący sukces rynkowy programu sprawił, że w roku 1993 programy pakietu Microsoft Office zostały przeprojektowane tak, by przypominać wyglądem arkusz Excel. Od wersji 5 wydanej w 1993 program zawiera wbudowany język Visual Basic. Od wersji 4.0 dostępny w wersji polskiej.Prawo Webera-Fechnera – prawo wyrażające relację pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją (zmysłów, np. wzroku, słuchu, węchu czy poczucia temperatury (siła wrażenia). Jest to prawo fenomenologiczne, będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdujące wiele zastosowań technicznych. Historycznie było sformułowane przez Webera w formie:

    Analogicznie dla dowolnego systemu pozycyjnego o podstawie należy użyć logarytmu o podstawie

    Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.Fizjologia (gr. φυσιολογία, od φύσις - natura + λόγος - nauka) – nauka o mechanizmach rządzących przebiegiem czynności życiowych organizmów.

    Własności[ | edytuj kod]

    Znaki liczby w zależności od wartości

    Diagram Hertzsprunga-Russella (H-R) – wykres klasyfikujący gwiazdy. Został skonstruowany w 1911 r. przez E. Hertzsprunga, a w 1913 r. udoskonalony przez H.N. Russella.Poziom natężenia dźwięku – logarytmiczna miara natężenia dźwięku w stosunku do pewnej umownie przyjętej wartości odniesienia, wyrażana w decybelach. Wielkość ta wyznaczana jest ze wzoru:

    Wprost z definicji logarytmu wynika:

    Z własności potęgi wynikają następujące równości:

    Elektrotechnika (inżynieria elektryczna) - dziedzina techniki i nauki, która zajmuje się zagadnieniami związanymi z wytwarzaniem, przetwarzaniem (przekształcaniem), przesyłaniem, rozdziałem, magazynowaniem i użytkowaniem energii elektrycznej.Algorytmika to nauka o algorytmach. Jest działem informatyki, cybernetyki, a także, dla większości nauk matematyczno-przyrodniczych, ekonomii i techniki. Algorytmika zajmuje się badaniem algorytmów. Częścią algorytmiki jest algorytmizacja, czyli proces budowy konkretnego algorytmu.

    Wnioskiem z powyższych jest następująca równość nazywana wzorem na zmianę podstawy logarytmu:

    Natężenie dźwięku – miara energii fali akustycznej, której jednostką jest W/m. Jest ona równa średniej wartości strumienia energii akustycznej przepływającego w czasie 1 s przez jednostkowe pole powierzchni (1 m) zorientowanej prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.Psychologia (od stgr. ψυχή Psyche = dusza, i λόγος logos = słowo, myśl, rozumowanie) – nauka badająca mechanizmy i prawa rządzące psychiką oraz zachowaniami człowieka. Psychologia bada również wpływ zjawisk psychicznych na interakcje międzyludzkie oraz interakcję z otoczeniem. Psychologia jako nauka dotyczy ludzi, ale mówi się również o psychologii zwierząt (czyli zoopsychologii), chociaż zachowaniem się zwierząt zajmuje się także dziedzina biologii – etologia.
    albo

    stąd przyjmując

    Entropia – w ramach teorii informacji jest definiowana jako średnia ilość informacji, przypadająca na pojedynczą wiadomość ze źródła informacji. Innymi słowy jest to średnia ważona ilości informacji niesionej przez pojedynczą wiadomość, gdzie wagami są prawdopodobieństwa nadania poszczególnych wiadomości.Prawo iterowanego logarytmu to zespół twierdzeń z rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu przypadkowym.
    albo w szczególności

    Z powyższych własności można wykazać m.in. równości

    Logarytm dyskretny elementu b {displaystyle b} przy podstawie a {displaystyle a} w danej grupie skończonej – liczba całkowita c {displaystyle c} , dla której zachodzi równość (w notacji multiplikatywnej):Częstotliwość (częstość) – wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

    Dowody niektórych własności[ | edytuj kod]

    Wzór (1): Niech Stąd, zgodnie z definicją, Mnożąc stronami obie równości Ponieważ więc Czyli Stąd teza.

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.Absolutna wielkość gwiazdowa – obserwowana wielkość gwiazdowa (a zatem wyrażona w magnitudo), jaką miałby obiekt oglądany z pewnej ustalonej odległości, przy braku pochłaniania światła w przestrzeni międzygwiezdnej. W przypadku obiektów poza Układem Słonecznym przyjęto jako odległość odniesienia 10 parseków.

    Wzór (2): Niech Stąd, zgodnie z definicją, Podnosząc obie strony do potęgi Ponieważ więc Czyli Stąd teza.

    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.Rozkład Benforda to rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior w Polsce, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda.

    Pozostałe wzory tej sekcji łatwo wynikają z dwóch udowodnionych tu równości.

    Logarytm liczby zespolonej[ | edytuj kod]

    Logarytm można uogólnić na liczby zespolone, co pozwala obliczać go także dla ujemnych liczb rzeczywistych. Niech będzie różną od zera liczbą zespoloną. Wtedy:

    gdzie:

    Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.Logarytm binarny (dwójkowy) to logarytm o podstawie 2. Jest oznaczany na ogół symbolem log 2 ⁡ x {displaystyle log _{2}{x}} .
  • jest dowolną liczbą całkowitą,
  • jest zwykłym logarytmem naturalnym z modułu liczby (moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą),
  • to argument liczby zespolonej
  • to argument główny.
  • W szczególności dla liczb zespolonych:

    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.Działanie lub operacja – w matematyce i logice przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów nazywanych argumentami lub operandami elementu nazywanego wynikiem. Badaniem działań w ogólności zajmuje się dział nazywany algebrą uniwersalną, zbiory z choć jednym określonym na nim działaniem algebraicznym nazywa się algebrami ogólnymi (często krótko: algebrami), samą rodzinę działań określa się nazwą „sygnatura”.

    Logarytm zespolony nie jest jednoznacznie określony, gdyż daje różne wartości dla różnych Przyjmując otrzymujemy tzw. wartość główną logarytmu. Niektórzy autorzy oznaczają ją dla odróżnienia dużą literą: Inni przeciwnie, wielką literą oznaczają ogólną postać logarytmu, a małą wartość główną. Jeszcze inni obydwie wersje oznaczają tym samym symbolem pisanym małą literą.

    Ergonomia (język grecki εργον – praca + νομος – prawo) – nauka o pracy, czyli dyscyplina naukowa zajmująca się dostosowaniem pracy do możliwości psychofizycznych człowieka. Ma na celu humanizowanie pracy poprzez taką organizację układu: człowiek - maszyna - warunki otoczenia, aby wykonywana ona była przy możliwie niskim koszcie biologicznym i najbardziej efektywnie, co uzyskuje się m.in. poprzez eliminację źródeł chorób zawodowych. Ergonomia jest nauką interdyscyplinarną. Korzysta z dorobku takich nauk lub dziedzin naukowych jak: psychologia pracy, socjologia pracy, fizjologia pracy, higiena, medycyna pracy, organizacja pracy, antropometria oraz nauk technicznych, np. materiałoznawstwa, budowy maszyn.Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni szeregów formalnych naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu.

    Logarytm o podstawie zespolonej można sprowadzić do logarytmu naturalnego stosując wzór na zmianę podstawy:

    gdzie:

    Funkcja „na” a. surjekcja pisane też czasami jako suriekcja – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.Ludwig Eduard Boltzmann (ur. 20 lutego 1844 w Wiedniu, Austria, zm. 5 września 1906 w Duino niedaleko Triestu, Włochy) – austriacki fizyk. Autor podstawowych prac z kinetycznej teorii gazów. Podał statystyczne objaśnienie II zasady termodynamiki.
  • i są liczbami zespolonymi,
  • i są dane wzorem (1).
  • Oczywiście zbiór wartości jest podwójnie indeksowany.

    Wzór Ciołkowskiego — podstawowy wzór w technice rakietowej określający prędkość rakiety zużywającej podczas lotu paliwo, czyli rakiety zmieniającej masę. Wprowadzony został przez Konstantego Ciołkowskiego w pracy "Issledowanije mirowych prostranstw rakietiwnymi priborami" ("Badanie przestrzeni świata przy pomocy urządzeń odrzutowych") pisanej od 1896, ogłoszonej w 1903. W warunkach próżni i braku siły ciążenia przybiera postaćLibrary of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.
    Podstawa logarytmu naturalnego, liczba e, liczba Eulera, liczba Nepera – stała matematyczna wykorzystywana w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W przybliżeniu wynosi 2,7182818, oznacza się ją literą e.
    Stosunek – ilorazowe odniesienie jednej wartości do drugiej. Zapisywany jest często w postaci ułamka lub przy użyciu znaku dzielenia.
    Suwak logarytmiczny (suwak rachunkowy) – prosty przyrząd ułatwiający obliczenia, powszechnie używany przez inżynierów do końca lat 80. XX wieku. Wynaleziony w 1632 roku przez Williama Oughtreda, zainspirowany linijką logarytmiczną Edmunda Guntera.
    Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona z {displaystyle z,} , która nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn. z {displaystyle z,} jest liczbą przestępną, gdy:
    Entropia – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.
    Regresja liniowa – metoda estymowania wartości oczekiwanej zmiennej y {displaystyle y} przy znanych wartościach innej zmiennej lub zmiennych x {displaystyle x} . Szukana zmienna y {displaystyle y} jest tradycyjnie nazywana zmienną objaśnianą lub zależną. Inne zmienne x {displaystyle x} nazywa się zmiennymi objaśniającymi lub niezależnymi. Zarówno zmienne objaśniane i objaśniające mogą być wielkościami skalarnymi lub wektorami.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.084 sek.