Logarytm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Dzieło Logarithmorum canonis descriptio Johna Napiera z 1620 roku, w którym podpisuje się on nazwiskiem „Neper”.

Logarytm (łac. [now.] logarithmus – stosunek, z gr. λόγ- log-, od λόγος logos – zasada, rozum, słowo, i ἀριθμός árithmós – liczba) – dla danych liczb liczba oznaczana będąca rozwiązaniem równania Liczba nazywana jest podstawą (zasadą) logarytmu, liczba liczbą logarytmowaną (niekiedy antylogarytmem swojego logarytmu, patrz: antylogarytm). Jest to więc wykładnik potęgi, do jakiej należy podnieść podstawę aby otrzymać liczbę logarytmowaną .

Teoria złożoności obliczeniowej – dział teorii obliczeń, którego głównym celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów.Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.

Przykłady gdyż gdyż

Logarytmy zostały odkryte w XVI w., były odpowiedzią na konieczność wykonywania żmudnych i czasochłonnych obliczeń w związku z burzliwie rozwijającymi się wówczas astronomią, nawigacją i handlem. Twórcami logarytmów byli matematyk szkocki J. Neper i matematyk angielski H. Briggs.

Towarzystwo do Ksiąg Elementarnych (1775-1792) – instytucja utworzona przez Komisję Edukacji Narodowej 10 lutego roku 1775 w Warszawie. Prowadziła swą działalność do 19 kwietnia roku 1792.Henry Briggs (luty 1561 - 26 stycznia 1630) - angielski matematyk i astronom, w latach 1596-1620 profesor geometrii w Gesham College w Londynie, a w latach 1619-1630 - profesor matematyki i astronomii na uniwersytecie w Oxfordzie. W 1614 wprowadził logarytmy dziesiętne. Autor wielocyfrowych tablic logarytmów i funkcji trygonometrycznych, a także tablic astronomicznych.

Pozwalały zastąpić mnożenia, dzielenie, pierwiastkowanie na łatwiejsze odpowiednio dodawanie, odejmowanie i dzielenie przez liczbę naturalną. Tablice logarytmiczne i suwaki logarytmiczne stały się podstawową pomocą we wszelkich obliczeniach naukowych, astronomicznych, geodezyjnych i inżynierskich. Współcześnie, z powodu wyparcia ich przez kalkulatory i komputery, ich użytkowa rola jest dużo mniejsza.

Liczba przeciwna do danej liczby a , {displaystyle a,;} to taka liczba − a , {displaystyle -a,;} że zachodzi:Claude Elwood Shannon (urodzony 30 kwietnia 1916 - zmarł 24 lutego 2001 po długotrwałych zmaganiach z chorobą Alzheimera) - amerykański matematyk i inżynier, profesor MIT. Jeden z twórców teorii informacji. Jako jeden z pierwszych pojął doniosłość kodu binarnego i już jako młody człowiek proroczo twierdził, że ciągami zer i jedynek da się opisać tekst, obraz i dźwięk.

Logarytm przy ustalonej podstawie pozwala zdefiniować funkcję logarytmiczną następująco:

Microsoft Excel (pełna nazwa Microsoft Office Excel) - arkusz kalkulacyjny produkowany przez firmę Microsoft dla systemów Windows i MacOS. Pierwsza wersja programu przeznaczona dla Windows trafiła na rynek w roku 1987 i stała się przebojem. Postępujący sukces rynkowy programu sprawił, że w roku 1993 programy pakietu Microsoft Office zostały przeprojektowane tak, by przypominać wyglądem arkusz Excel. Od wersji 5 wydanej w 1993 program zawiera wbudowany język Visual Basic. Od wersji 4.0 dostępny w wersji polskiej.Prawo Webera-Fechnera – prawo wyrażające relację pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją (zmysłów, np. wzroku, słuchu, węchu czy poczucia temperatury (siła wrażenia). Jest to prawo fenomenologiczne, będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdujące wiele zastosowań technicznych. Historycznie było sformułowane przez Webera w formie:


Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.Fizjologia (gr. φυσιολογία, od φύσις - natura + λόγος - nauka) – nauka o mechanizmach rządzących przebiegiem czynności życiowych organizmów.

Definicja formalna[ | edytuj kod]

schemat działania suwaka logarytmicznego pokazujący, jak dwie skale logarytmiczne pozwalają zamienić mnożenie na dodawanie

Logarytm jest działaniem zewnętrznym: zdefiniowanym równoważnością:

Diagram Hertzsprunga-Russella (H-R) – wykres klasyfikujący gwiazdy. Został skonstruowany w 1911 r. przez E. Hertzsprunga, a w 1913 r. udoskonalony przez H.N. Russella.Poziom natężenia dźwięku – logarytmiczna miara natężenia dźwięku w stosunku do pewnej umownie przyjętej wartości odniesienia, wyrażana w decybelach. Wielkość ta wyznaczana jest ze wzoru:

(zamiast stosuje się symbolikę ).

Elektrotechnika (inżynieria elektryczna) - dziedzina techniki i nauki, która zajmuje się zagadnieniami związanymi z wytwarzaniem, przetwarzaniem (przekształcaniem), przesyłaniem, rozdziałem, magazynowaniem i użytkowaniem energii elektrycznej.Algorytmika to nauka o algorytmach. Jest działem informatyki, cybernetyki, a także, dla większości nauk matematyczno-przyrodniczych, ekonomii i techniki. Algorytmika zajmuje się badaniem algorytmów. Częścią algorytmiki jest algorytmizacja, czyli proces budowy konkretnego algorytmu.

Logarytm jest więc działaniem odwrotnym do potęgowania. Z własności potęgowania wynika poprawność tak zdefiniowanego działania, tzn.

  • dla każdych istnieje liczba rzeczywista
  • Jest też odwrotnie:

    Natężenie dźwięku – miara energii fali akustycznej, której jednostką jest W/m. Jest ona równa średniej wartości strumienia energii akustycznej przepływającego w czasie 1 s przez jednostkowe pole powierzchni (1 m) zorientowanej prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.Psychologia (od stgr. ψυχή Psyche = dusza, i λόγος logos = słowo, myśl, rozumowanie) – nauka badająca mechanizmy i prawa rządzące psychiką oraz zachowaniami człowieka. Psychologia bada również wpływ zjawisk psychicznych na interakcje międzyludzkie oraz interakcję z otoczeniem. Psychologia jako nauka dotyczy ludzi, ale mówi się również o psychologii zwierząt (czyli zoopsychologii), chociaż zachowaniem się zwierząt zajmuje się także dziedzina biologii – etologia.
  • dla dowolnej liczby i dowolnej liczby istnieje dokładnie jedna liczba taka, że
  • dla dowolnej liczby i dowolnej liczby istnieje dokładnie jedna liczba taka, że
  • Oznacza to, że przy ustalonym lub ustalonym działanie jest różnowartościową suriekcją na zbiór

    Entropia – w ramach teorii informacji jest definiowana jako średnia ilość informacji, przypadająca na pojedynczą wiadomość ze źródła informacji. Innymi słowy jest to średnia ważona ilości informacji niesionej przez pojedynczą wiadomość, gdzie wagami są prawdopodobieństwa nadania poszczególnych wiadomości.Prawo iterowanego logarytmu to zespół twierdzeń z rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu przypadkowym.

    Logarytm naturalny[ | edytuj kod]

    Logarytm naturalny, nazywany często logarytmem Nepera, to logarytm o podstawie oznaczanej literą równą w przybliżeniu Zwyczajowo zamiast pisze się Wybór za podstawę tej szczególnej liczby podyktowany jest definicją funkcji wykładniczej dla której postaci

    Logarytm dyskretny elementu b {displaystyle b} przy podstawie a {displaystyle a} w danej grupie skończonej – liczba całkowita c {displaystyle c} , dla której zachodzi równość (w notacji multiplikatywnej):Częstotliwość (częstość) – wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

    wtedy jej pochodna (również formalna) co oznacza, że zamiast ponieważ W pewnym sensie logarytm naturalny jest więc rzeczywiście bardziej „naturalny” spośród logarytmów. Podstawa logarytmu naturalnego jest liczbą przestępną i jedną z najważniejszych stałych matematycznych.

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.Absolutna wielkość gwiazdowa – obserwowana wielkość gwiazdowa (a zatem wyrażona w magnitudo), jaką miałby obiekt oglądany z pewnej ustalonej odległości, przy braku pochłaniania światła w przestrzeni międzygwiezdnej. W przypadku obiektów poza Układem Słonecznym przyjęto jako odległość odniesienia 10 parseków.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.
    Rozkład Benforda to rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior w Polsce, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda.
    Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.
    Logarytm binarny (dwójkowy) to logarytm o podstawie 2. Jest oznaczany na ogół symbolem log 2 ⁡ x {displaystyle log _{2}{x}} .
    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.
    Działanie lub operacja – w matematyce i logice przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów nazywanych argumentami lub operandami elementu nazywanego wynikiem. Badaniem działań w ogólności zajmuje się dział nazywany algebrą uniwersalną, zbiory z choć jednym określonym na nim działaniem algebraicznym nazywa się algebrami ogólnymi (często krótko: algebrami), samą rodzinę działań określa się nazwą „sygnatura”.
    Ergonomia (język grecki εργον – praca + νομος – prawo) – nauka o pracy, czyli dyscyplina naukowa zajmująca się dostosowaniem pracy do możliwości psychofizycznych człowieka. Ma na celu humanizowanie pracy poprzez taką organizację układu: człowiek - maszyna - warunki otoczenia, aby wykonywana ona była przy możliwie niskim koszcie biologicznym i najbardziej efektywnie, co uzyskuje się m.in. poprzez eliminację źródeł chorób zawodowych. Ergonomia jest nauką interdyscyplinarną. Korzysta z dorobku takich nauk lub dziedzin naukowych jak: psychologia pracy, socjologia pracy, fizjologia pracy, higiena, medycyna pracy, organizacja pracy, antropometria oraz nauk technicznych, np. materiałoznawstwa, budowy maszyn.

    Reklama