Liczba stopni swobody (statystyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczba stopni swobody, df (ang. degrees of freedom) – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.

Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.Test chi-kwadrat ( χ 2 ) {displaystyle left(chi ^{2} ight)} – każdy test statystyczny, w którym statystyka testowa ma rozkład chi kwadrat, jeśli teoretyczna zależność jest prawdziwa. Test chi-kwadrat służy sprawdzaniu hipotez. Innymi słowy wartość testu oceniana jest za pomocą rozkładu chi kwadrat. Test najczęściej wykorzystywany w praktyce. Możemy go wykorzystywać do badania zgodności zarówno cech mierzalnych, jak i niemierzalnych. Jest to jedyny test do badania zgodności cech niemierzalnych.

Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów które mogą być estymowane przy użyciu danej próby.

  • Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji).
  • W przypadku dwóch próbek o obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam stopni swobody.
  • Przykład zastosowania: Wykonując test zgodności chi-kwadrat, liczbę stopni swobody wyznaczamy w następujący sposób: mnożymy liczbę wierszy w tabeli pomniejszoną o 1 przez liczbę kolumn w tabeli również pomniejszoną o 1. Wynik mnożenia jest liczbą stopni swobody. Równanie to można opisać następującym wzorem W przypadku tabeli mamy 1 stopień swobody, gdyż Oznacza to, że znając wartości brzegowe (100 mężczyzn, 100 kobiet, 100 osób za aborcją i 100 osób przeciw aborcji), wpisanie dowolnej liczby w wolną kratkę poniższej tabeli determinuje wszystkie pozostałe liczby w wolnych kratkach w tabeli.

    Obserwacja statystyczna – pojedyncza realizacja zmiennej losowej. W praktyce zwykle jest to wielowymiarowa zmienna losowa, wówczas obserwacją statystyczną jest wektor realizacji składowych zmiennych losowych dotyczących tego samego badanego elementu populacji (jednostki statystycznej).

    Przypisy[ | edytuj kod]

    1. Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 504–505.




    Reklama