• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczba pierwsza



    Podstrony: [1] [2] [3] 4 [5] [6] [7]
    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) – projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman. Podstawowe programy wykorzystywane w projekcie, Prime95 i MPrime, są typu open source.
    Konstrukcja liczb pierwszych z mniejszych[ | edytuj kod]

    Liczby pierwsze do pewnego stopnia można z prawdopodobieństwem sukcesu konstruować pseudorekursyjnie z mniejszych. Np. istnieją liczby pierwsze w postaci lub w postaci : 3×5×7×11×13×17×19 + 16 = 4849861, 251×257×263×269×271×277×281×283×293×307 + 292 = 2450545014212368058748731, 29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97 + 88 = 10334565887047481278774629449, 13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97×101×103×107×109×113×127×139 + 126 = 241563763881944601854600574313688430300336818063 (bez 131 i 137 w ilorazie), 17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97×101×103×107×109×113×127×139×149×151×163×167×173×179×181×191×193×197×199×199×211× 223×227×229×233×239×241×251×257×263×269×271×277×281×283×293×307×311×313×317×331×337×347 + 336 = 1762503776386292745308370810771909419876480566799683391925589283979944895109766165668620786259739078990334032251067620776133766987 (bez 131 i 137 i 157 w ilorazie) są liczbami pierwszymi, gdzie jest oznaczeniem iloczynu wszystkich n liczb pierwszych (analog silni ale jedynie z liczbami pierwszymi w iloczynie). Ich konstrukcja oparta jest na hipotezie stochastycznej że jeśli żadna z dużej liczby liczb pierwszych wchodzących do ilorazu nie dzieli ich z budowy to być może nie dzieli ich także żadna inna mniejsza od ich samych.

    Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces, w którym dla danego obiektu znajdują się obiekty, takie że ich iloczyn jest jemu równy, przez co są one w pewnym sensie od niego prostsze.PrimeGrid – projekt przetwarzania rozproszonego platformy BOINC. Jego celem jest poszukiwanie rekordowych liczb pierwszych określonych rodzajów. Przedsięwzięcie składa się z szeregu podprojektów zajmujących się odpowiednio m.in.: rozstrzygnięciem hipotezy Sierpińskiego, szukaniem najmniejszej liczby Riesela czy rekordowo dużych liczb Cullena i Woodalla.

    Odpowiedniki w innych strukturach algebraicznych[ | edytuj kod]

    Najbliższym odpowiednikiem liczb pierwszych w pierścieniachelementy pierwsze. Liczby pierwsze nie są jednak tym samym, co elementy pierwsze pierścienia liczb całkowitych – elementami pierwszymi są także liczby ujemne a według niektórych źródeł także zero, które zostały z definicji wykluczone ze zbioru liczb pierwszych.

    RSA – jeden z pierwszych i obecnie najpopularniejszych asymetrycznych algorytmów kryptograficznych z kluczem publicznym, zaprojektowany w 1977 przez Rona Rivesta, Adi Shamira oraz Leonarda Adlemana. Pierwszy algorytm, który może być stosowany zarówno do szyfrowania jak i do podpisów cyfrowych. Bezpieczeństwo szyfrowania opiera się na trudności faktoryzacji dużych liczb złożonych. Jego nazwa pochodzi od pierwszych liter nazwisk jego twórców.Test pierwszości to algorytm określający, czy dana liczba jest pierwsza, czy złożona. Nie jest to równoważne znalezieniu jej rozkładu na czynniki pierwsze. W obecnej chwili (2011 rok) nie są znane efektywne algorytmy rozkładu na czynniki pierwsze, natomiast testy pierwszości można przeprowadzać bardzo szybko.

    W pierścieniach bez jednoznaczności rozkładu pierwszość elementu nie jest równoważna jego nierozkładalności na czynniki (istnieją elementy nierozkładalne, które nie są pierwsze). Również pojęcie ideału pierwszego nawiązuje do tych intuicji.

    Zastosowanie[ | edytuj kod]

    Liczby pierwsze są stosowane w niektórych znanych algorytmach kryptograficznych; jednym z nich jest RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia ewolucję projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS.

    Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z EleiAsymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.


    Podstrony: [1] [2] [3] 4 [5] [6] [7]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Kryptologia (z gr. κρυπτός – kryptos – "ukryty" i λόγος – logos – "słowo") – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem komputerowym.
    43 (czterdzieści trzy) – liczba naturalna następująca po 42 i poprzedzająca 44. Jest jedną z liczb pierwszych. Razem z liczbą 41 tworzy parę liczb bliźniaczych.
    Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.
    Franciszek Mertens (znany też jako Franz Mertens), ur. 20 marca 1840 w Środzie Wielkopolskiej, zm. 5 marca 1927 w Wiedniu, polsko-austriacki matematyk, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego.
    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).
    3 (trzy) – liczba naturalna następująca po 2 i poprzedzająca 4. 3 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.
    Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.045 sek.