• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Liczba pierwsza



    Podstrony: [1] [2] 3 [4] [5] [6] [7]
    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) – projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman. Podstawowe programy wykorzystywane w projekcie, Prime95 i MPrime, są typu open source.
    Szczególne rodzaje liczb pierwszych[ | edytuj kod]

    Liczby pierwsze bliźniacze[ | edytuj kod]

    Liczby pierwsze i bliźniacze, jeśli Przykłady: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 29 i 31, 41 i 43, 59 i 61, 71 i 73...

    Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces, w którym dla danego obiektu znajdują się obiekty, takie że ich iloczyn jest jemu równy, przez co są one w pewnym sensie od niego prostsze.PrimeGrid – projekt przetwarzania rozproszonego platformy BOINC. Jego celem jest poszukiwanie rekordowych liczb pierwszych określonych rodzajów. Przedsięwzięcie składa się z szeregu podprojektów zajmujących się odpowiednio m.in.: rozstrzygnięciem hipotezy Sierpińskiego, szukaniem najmniejszej liczby Riesela czy rekordowo dużych liczb Cullena i Woodalla.

    5 jest bliźniacza zarówno z 3, jak i z 7.

    Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele bliźniaczych liczb pierwszych.

    Największa znana para liczb pierwszych bliźniaczych (stan na luty 2019) to Liczby te, znalezione w 2016 roku, mają 388342 cyfr w zapisie dziesiętnym.

    RSA – jeden z pierwszych i obecnie najpopularniejszych asymetrycznych algorytmów kryptograficznych z kluczem publicznym, zaprojektowany w 1977 przez Rona Rivesta, Adi Shamira oraz Leonarda Adlemana. Pierwszy algorytm, który może być stosowany zarówno do szyfrowania jak i do podpisów cyfrowych. Bezpieczeństwo szyfrowania opiera się na trudności faktoryzacji dużych liczb złożonych. Jego nazwa pochodzi od pierwszych liter nazwisk jego twórców.Test pierwszości to algorytm określający, czy dana liczba jest pierwsza, czy złożona. Nie jest to równoważne znalezieniu jej rozkładu na czynniki pierwsze. W obecnej chwili (2011 rok) nie są znane efektywne algorytmy rozkładu na czynniki pierwsze, natomiast testy pierwszości można przeprowadzać bardzo szybko.

    Liczby pierwsze czworacze[ | edytuj kod]

    Liczby czworacze – liczby pierwsze mające postać np. 5, 7, 11 i 13 lub 101, 103, 107 i 109, czyli dwie pary liczb bliźniaczych w najbliższym możliwym sąsiedztwie. Największe znane liczby czworacze to:

    Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z EleiAsymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.
    oraz Liczby te, znalezione w 2019 roku, mają po 10132 cyfry w zapisie dziesiętnym.

    Liczby pierwsze izolowane[ | edytuj kod]

    Liczba pierwsza jest izolowana, jeśli najbliższa jej liczba pierwsza różni się od co najmniej o 4. Przykłady: 23, 89, 157, 173.

    Kryptologia (z gr. κρυπτός – kryptos – "ukryty" i λόγος – logos – "słowo") – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem komputerowym.43 (czterdzieści trzy) – liczba naturalna następująca po 42 i poprzedzająca 44. Jest jedną z liczb pierwszych. Razem z liczbą 41 tworzy parę liczb bliźniaczych.

    Liczby pierwsze Mersenne’a[ | edytuj kod]

    Liczbę

    nazywamy -tą liczbą Mersenne’a (dla ). Tak otrzymana funkcja jest homomorfizmem ze względu na największy wspólny dzielnik NWD:

    Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.Franciszek Mertens (znany też jako Franz Mertens), ur. 20 marca 1840 w Środzie Wielkopolskiej, zm. 5 marca 1927 w Wiedniu, polsko-austriacki matematyk, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego.

    Liczby pierwsze Mersenna są to liczby pierwsze, będące jednocześnie liczbami Mersenne’a. Przykłady: 3, 7, 31, 127, 8191...

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).3 (trzy) – liczba naturalna następująca po 2 i poprzedzająca 4. 3 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.

    Warunkiem koniecznym, żeby liczba Mersenne’a była pierwsza jest pierwszość liczby Jednak nie dla każdej liczby pierwszej liczba jest pierwsza; na przykład:

    Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ur. 13 lutego 1805 w Düren, zm. 5 maja 1859 w Getyndze) – niemiecki matematyk francuskiego pochodzenia.

    Dlatego bada się także dzielniki Mersenne’a, a mianowicie dzielniki liczb Mersenne’a dla pierwszego, zwłaszcza dzielniki pierwsze.

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.1 (jeden, jedność) – liczba naturalna następująca po 0 i poprzedzająca 2. 1 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w dwójkowym (binarnym), ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Każda liczba całkowita jest podzielna przez 1.

    W sierpniu 2008 roku największą znaną liczbą pierwszą była liczba Mersenne’a – do jej zapisania w układzie dziesiętnym trzeba użyć 12978189 cyfr. Wygrano w ten sposób 100 tysięcy dolarów ufundowane przez Electronic Frontier Foundation dla odkrywcy liczby pierwszej o co najmniej 10 milionach cyfr. Obecnie największą znaną, 51. liczbą pierwszą Mersenne’a jest która w zapisie dziesiętnym ma 24 862 048 cyfr. Została ona odkryta 7 grudnia 2018 roku przez Patricka Laroche’a w ramach projektu GIMPS.

    Liczba półpierwsza – liczba rozkładająca się na iloczyn dokładnie dwóch liczb pierwszych (na dokładnie dwa czynniki pierwsze).W matematyce spirala Ulama lub spirala liczb pierwszych to graficzna metoda pokazywania pewnych niewyjaśnionych do dziś różnic w rozkładzie liczb pierwszych, zaproponowana przez polskiego matematyka Stanisława Ulama w 1963 roku. Natomiast już w 1964 Martin Gardner opisał spiralę Ulama w czasopiśmie Scientific American.

    Największymi znanymi liczbami pierwszymi są na ogół liczby Mersenne’a, gdyż istnieje dla nich efektywna metoda sprawdzenia, czy są pierwszymi, tak zwany test Lucasa-Lehmera.

    Liczby złożone Mersenne’a[ | edytuj kod]

    Liczby złożone Mersenne’a to liczby Mersenne’a które są złożone, gdy liczba jest pierwsza (gdy jest złożone, to jest zawsze złożone).

    Liczba Ferriera jest największą liczbą pierwszą sprzed ery elektroniki, została znaleziona przez Francuza A. Ferriera.Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) (Otwarta Infrastruktura Przetwarzania Rozproszonego Berkeley) to niekomercyjne rozwiązanie z dziedziny obliczeń rozproszonych, które pierwotnie powstało dla potrzeb projektu [email protected], aktualnie wykorzystywane jest również w projektach innych niż SETI. Jest to niekomercyjne oprogramowanie pośredniczące pozwalające na udział komputera zwykłego użytkownika w naukowych projektach. BOINC jest rozwijany na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley przez zespół pod kierunkiem szefa projektu [email protected], Davida Andersona. BOINC jest wolnym i otwartym oprogramowaniem wydawanym na licencji GNU LGPL i jest wspierany finansowo przez amerykańską rządową agencję National Science Foundation.
    Stwierdzenie

    Niech oraz będą liczbami pierwszymi, przy czym 2 jest resztą kwadratową (tzn. dla pewnej liczby całkowitej ). Wtedy więc liczba Mersenne’a jest wtedy złożona dla

    Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni.Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    Dowód

    Przy założeniach twierdzenia, niech dla pewnej liczby całkowitej Wtedy na mocy małego twierdzenia Fermata:

    Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

    czyli Ponieważ dla zachodzi to jest dzielnikiem właściwym, więc jest złożone dla (przy pozostałych założeniach).

    Sito Eratostenesa - przypisywany Eratostenesowi z Cyreny algorytm wyznaczania liczb pierwszych z zadanego przedziału [ 2 , n ] {displaystyle [2,n];} .13 (trzynaście) – liczba naturalna następująca po 12 i poprzedzająca 14. 13 – jedyna liczba naturalna będącą pierwiastkiem czwartego stopnia z sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych (119 i 120).
    Koniec dowodu.

    Przykłady: 2 jest resztą kwadratową nieparzystej liczby pierwszej wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę -1 lub 1 z dzielenia przez 8. Ponadto chcemy, żeby było liczbą pierwszą. Zatem przykładów ilustrujących powyższe twierdzenie, należy szukać wyłącznie wśród dających resztę -1 z dzielenia przez 8, czyli wśród liczb postaci: Wtedy Więc nie powinno dawać reszty 1 z dzielenia przez 3, by uniknąć podzielności oraz nie powinno dawać reszty -1, by uniknąć Zatem należy ograniczyć się do podzielnych przez 3, czyli do

    Liczby względnie pierwsze – liczby całkowite, które nie mają innych poza jedynką wspólnych dzielników w rozkładzie na czynniki pierwsze lub, równoważnie, ich największym wspólnym dzielnikiem jest jedność; te, w których żadna para nie ma wspólnych dzielników w rozkładzie poza jedynką lub, równoważnie, których największy wspólny dzielnik dla dowolnej pary wynosi jeden, nazywa się parami względnie pierwszymi.Euklides z Aleksandrii (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii.

    Stąd najmniejszym przykładem, ilustrującym powyższe twierdzenie jest Otrzymujemy podzielność Następnym jest czyli podzielność

    Test Millera-Rabina jest testem pierwszości, czyli algorytmem określającym czy dana liczba jest pierwsza. Podobnie jak test Fermata i test Solovaya-Strassena jest testem probabilistycznym, wymagającym stosowania liczb losowych. Oryginalna wersja tego algorytmu (Millera) została zaprojektowana jako algorytm deterministyczny, jednak jej poprawność zależy od nieudowodnionej dotychczas uogólnionej hipotezy Riemanna. Michael O. Rabin zmodyfikował ten algorytm do postaci randomizacyjnej i dowiódł jego poprawności w tej postaci.Liczby zaprzyjaźnione to para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników).

    Liczby pierwsze Fermata[ | edytuj kod]

    Są to liczby pierwsze postaci Jak dotąd znanych jest pięć liczb Fermata, które są pierwsze: 3, 5, 17, 257 i 65537.

    Liczba złożona – liczba naturalna większa od 1 niebędąca liczbą pierwszą, tj. mająca co najmniej jeden naturalny dzielnik różny od jedności i niej samej.Hipoteza Goldbacha jest problemem teorii liczb, liczącym sobie ponad 250 lat i ciągle nierozstrzygniętym. Znajduje się (wraz z hipotezą Riemanna) na liście problemów Hilberta.

    A oto przykładowe faktoryzacje liczb Fermata

    Skoro liczby Fermata nie muszą być pierwsze, to bada się dzielniki Fermata, czyli dzielniki liczb Fermata, zwłaszcza dzielniki pierwsze.

    Hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych – problemem teorii liczb, związany z liczbami pierwszymi. Jako pierwszy Euklides około 300 roku p.n.e postawił hipotezę, że:Test Solovaya-Strassena – test pierwszości opracowany przez Roberta M. Solovaya i Volkera Strassena. Jest to test probabilistyczny, który określa czy dana liczba jest liczbą złożoną czy prawdopodobnie pierwszą. W większości zastosowań test ten został wyparty przez test Millera-Rabina, lecz ma wysoki historyczny wkład w pokazaniu praktycznego wykorzystania RSA.

    Liczby pierwsze Germain[ | edytuj kod]

     Osobny artykuł: Liczba pierwsza Sophie Germain.

    Liczbę pierwszą nazywamy liczbą pierwszą Sophie Germain jeżeli liczba również jest pierwsza. Oto kilka liczb tego rodzaju: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83... Liczby pierwsze Germain związane są ze szczególnymi przypadkami wielkiego twierdzenia Fermata. Liczby pierwsze Germain są związane z liczbami złożonymi Mersenne’a.

    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.Pafnutij Lwowicz Czebyszow, ros. Пафнутий Львович Чебышёв (ur. 16 maja 1821 w Okatowie – małe miasteczko na zachód od Moskwy – w Rosji, zm. 8 grudnia 1894 w Sankt Petersburgu) – rosyjski matematyk.

    Liczby pomiędzy pierwsze[ | edytuj kod]

    Liczby będące średnią kolejnych dwóch liczb pierwszych większych od 2 (ang. interprime numbers). Początkowe liczby pomiędzy pierwsze to: 4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 26, 30, 34,…

    Liczby te są liczbami złożonymi, ponieważ analizie poddajemy kolejne liczby pierwsze.

    Liczby pseudopierwsze[ | edytuj kod]

    Liczby złożone które spełniają warunek:

    Srinivasa Aiyangar Ramanujan (ur. 22 grudnia 1887 w Erode koło Madrasu, zm. 26 kwietnia 1920 w Kumbakonam) - indyjski matematyk. Ramanujan nie miał wykształcenia matematycznego, był genialnym samoukiem. Mawiał, że bogini Namagiri zsyła mu natchnienie, wzory i wyniki w snach.Podłoga i sufit – w matematyce funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.

    Istnieje nieskończenie wiele liczb pseudopierwszych parzystych, jak i nieparzystych. Co więcej, dla każdej liczby pierwszej istnieje nieskończenie wiele liczb pseudopierwszych podzielnych przez Liczbami pseudopierwszymi dla danego testu pierwszości nazywamy liczby złożone, których ten test nie rozpoznaje (powyższy przykład to liczby pseudopierwsze dla testu Fermata przy równym 2).

    Leonhard Euler (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii.Lew Gienrichowicz Sznirelman, ros. Лев Генрихович Шнирельман (ur. 2 stycznia 1905 w Homlu, zm. 24 września 1938 w Moskwie) – rosyjski matematyk (pochodzenia żydowskiego), prowadzący badania w ramach teorii liczb, geometrii różniczkowej, Analizy Globalnej, oraz topologii. Jeden z wybitnych wyników Sznirelmana dotyczył hipotezy Goldbacha:

    Liczby lustrzane pierwsze[ | edytuj kod]

    To pary liczb pierwszych, z których jedna powstaje przez zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej w odwrotnej kolejności.
    Przykłady: 13 i 31, 17 i 71, 37 i 73, 79 i 97, 107 i 701,...

    Liczby palindromiczne pierwsze[ | edytuj kod]

    To liczby pierwsze, które nie zmieniają się, gdy ich cyfry dziesiętne zapiszemy w odwrotnej kolejności.
    Przykłady: 11, 101, 131, 191, 929.

    Problemy[ | edytuj kod]

    Zagadnienia dotyczące liczb pierwszych należą do teorii liczb. Istnieją w niej dotąd nierozstrzygnięte problemy:

    Algorytm – w matematyce skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism – przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska, które nosił Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), matematyk perski z IX wieku.Liczby Sierpińskiego – nieparzyste liczby naturalne k takie, że k2 + 1 jest liczbą złożoną dla dowolnego naturalnego n.
  • hipoteza Goldbacha: czy każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych?
  • czy ciąg Fibonacciego zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych?
  • czy liczb pierwszych Fermata jest nieskończenie wiele?
  • czy liczb pierwszych bliźniaczych jest nieskończenie wiele?
  • czy liczb pierwszych Mersenne’a jest nieskończenie wiele?
  • czy liczb pierwszych Germain jest nieskończenie wiele?
  • czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych postaci ?
  • czy dla dowolnego pomiędzy liczbami i istnieje liczba pierwsza?

  • Liczby Mersenne’a – liczby pierwsze postaci 2 p − 1 {displaystyle 2^{p}-1} , gdzie p {displaystyle p} jest liczbą naturalną. Niektóre definicje wymagają ponadto, by liczba p {displaystyle p} była liczbą pierwszą. Liczby Mersenne’a zostały tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Marina Mersenne’a, który opublikował tablicę liczb pierwszych tego typu – jak się później okazało, błędną.Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.

    Największe znane liczby pierwsze[ | edytuj kod]

    Największa odkryta dotąd liczba pierwsza to 51. (znana) liczba pierwsza Mersenne’a: i liczy sobie 24 862 048 cyfr w zapisie dziesiętnym.

    5 (pięć) – liczba naturalna następująca po 4 i poprzedzająca 6. 5 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.Paul Erdős, węg. Erdős Pál [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl] (ur. 26 marca 1913 w Budapeszcie, zm. 20 września 1996 w Warszawie) – węgierski matematyk.

    W grudniu 2018 roku osiem największych znanych liczb pierwszych to liczby pierwsze Mersenne’a. Największą znaną liczbą pierwszą, która nie jest liczbą Mersenne’a, jest:

    która w zapisie dziesiętnym liczy 9 383 761 cyfr. Liczba ta jest dziewiątą co do wielkości znaną liczbą pierwszą i została odkryta 31 października 2016 roku w ramach projektu PrimeGrid.

    29 (dwadzieścia dziewięć) – liczba naturalna następująca po 28 i poprzedzająca 30. Jest jedną z liczb pierwszych. Razem z liczbą 31 tworzy parę liczb bliźniaczych. Liczba pierwsza Sophie Germain – w teorii liczb dowolna liczba pierwsza p, dla której liczba 2p+1 również jest pierwsza (np. 23, ponieważ 2 · 23 + 1 = 47 jest liczbą pierwszą); liczby te zostały nazwane na cześć Marie-Sophie Germain (ciąg A005384 w OEIS). Przypuszczalnie istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Sophie Germain, jednak do 2012 roku jest to problem otwarty. Największą znaną do 2012 roku liczbą pierwszą Sophie Germain jest 18543637900515·2-1, a jej zapis dziesiętny wymaga 200701 cyfr; została znaleziona w kwietniu 2012 przez Philipa Bliedunga, podczas rozproszonych obliczeń w ramach projektu PrimeGrid, przy użyciu programów TwinGen oraz LLR.

    Największą liczbą pierwszą poznaną przed erą elektroniki jest 44-cyfrowa tzw. liczba Ferriera:

    znaleziona za pomocą mechanicznego kalkulatora.

    Jean-Pierre Serre (ur. 15 września 1926 w Bages) – francuski matematyk, ceniony za prace z topologii algebraicznej, geometrii algebraicznej i teorii liczb. W 1954 uhonorowano go Medalem Fieldsa, za książkę A Course in Arithmetic otrzymał w 1995 Nagrodę Steele’a (1993), Nagrodę Wolfa (2000) i Nagrodę Abela (2003). Jego prace zebrane zostały opublikowane w 1986. 2 (dwa) – liczba naturalna następująca po 1 i poprzedzająca 3. 2 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 2 to, aby miała ona ostatnią cyfrę 0, 2, 4, 6 lub 8.


    Podstrony: [1] [2] 3 [4] [5] [6] [7]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    11 (jedenaście) – liczba naturalna następująca po 10 i poprzedzająca 12. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 11 jest taki, aby po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymać liczbę podzielną przez 11.
    On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS, czasami nazywana również od nazwiska autora encyklopedią Sloane) - internetowa, darmowa baza ciągów liczb całkowitych.
    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.
    Czynnik pierwszy danej liczby naturalnej złożonej – to dowolna liczba pierwsza, która dzieli daną. Na przykład jednym z czynników pierwszych liczby 20 jest 5.
    31 (trzydzieści jeden) – liczba naturalna następująca po 30 i poprzedzająca 32. Jest jedną z liczb pierwszych i trzecią liczbą Mersenne’a. Razem z liczbą 29 tworzy parę liczb bliźniaczych.
    Test Lucasa-Lehmera – test pierwszości dla liczb Mersenne’a. Test ten został wymyślony przez Edwarda Lucasa w 1856, a następnie ulepszony przez niego w 1878. W 1930 test został zmodyfikowany przez Derricka Henry’ego Lehmera.
    7 (siedem) – liczba naturalna następująca po 6 i poprzedzająca 8. 7 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.

    Reklama

    Czas generowania strony: 1.673 sek.