Liczba pierwsza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Liczby naturalne od zera do stu – liczby pierwsze zaznaczone są na czerwono.

Liczba pierwszaliczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą. Nie istnieje powszechnie przyjęty symbol zbioru wszystkich liczb pierwszych, czasami oznacza się ten zbiór symbolem

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) – projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman. Podstawowe programy wykorzystywane w projekcie, Prime95 i MPrime, są typu open source.Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces, w którym dla danego obiektu znajdują się obiekty, takie że ich iloczyn jest jemu równy, przez co są one w pewnym sensie od niego prostsze.

Wykaz początkowych liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 itd. (ciąg publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać A000040 w OEIS).

W wykazie brak np. liczby 4, bowiem ma ona 3 dzielniki: 1, 2 i 4. Podobnie z liczbą 6, która ma 4 dzielniki: 1, 2, 3 i 6.

Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Liczby 4 i 6 są więc przykładami liczb złożonych.

PrimeGrid – projekt przetwarzania rozproszonego platformy BOINC. Jego celem jest poszukiwanie rekordowych liczb pierwszych określonych rodzajów. Przedsięwzięcie składa się z szeregu podprojektów zajmujących się odpowiednio m.in.: rozstrzygnięciem hipotezy Sierpińskiego, szukaniem najmniejszej liczby Riesela czy rekordowo dużych liczb Cullena i Woodalla.RSA – jeden z pierwszych i obecnie najpopularniejszych asymetrycznych algorytmów kryptograficznych z kluczem publicznym, zaprojektowany w 1977 przez Rona Rivesta, Adi Shamira oraz Leonarda Adlemana. Pierwszy algorytm, który może być stosowany zarówno do szyfrowania jak i do podpisów cyfrowych. Bezpieczeństwo szyfrowania opiera się na trudności faktoryzacji dużych liczb złożonych. Jego nazwa pochodzi od pierwszych liter nazwisk jego twórców.

Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

Spis treści

  • 1 Podstawowe własności
  • 2 Wyznaczanie
  • 3 Rozkład na czynniki pierwsze
  • 4 Rozkład środkowego współczynnika dwumianowego
  • 5 Rozmieszczenie
  • 5.1 Szereg odwrotności wszystkich liczb pierwszych
  • 5.2 Oszacowania iloczynu odcinka liczb pierwszych
  • 5.3 Postulat Bertranda – Twierdzenie Czebyszewa
  • 5.4 Metoda Czebyszewa
  • 5.5 Wariacja Erdősa
  • 5.6 Twierdzenie Dirichleta
  • 5.6.1 Przypadki szczególne
  • 5.7 Twierdzenie o liczbach pierwszych
  • 5.8 Hipoteza Riemanna
  • 5.9 Hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych
  • 6 Szczególne rodzaje liczb pierwszych
  • 6.1 Liczby pierwsze bliźniacze
  • 6.2 Liczby pierwsze czworacze
  • 6.3 Liczby pierwsze izolowane
  • 6.4 Liczby pierwsze Mersenne’a
  • 6.4.1 Liczby złożone Mersenne’a
  • 6.5 Liczby pierwsze Fermata
  • 6.6 Liczby pierwsze Germain
  • 6.7 Liczby pomiędzy pierwsze
  • 6.8 Liczby pseudopierwsze
  • 6.9 Liczby lustrzane pierwsze
  • 6.10 Liczby palindromiczne pierwsze
  • 7 Problemy
  • 8 Największe znane liczby pierwsze
  • 9 Konstrukcja liczb pierwszych z mniejszych
  • 10 Odpowiedniki w innych strukturach algebraicznych
  • 11 Zastosowanie
  • 12 Zobacz też
  • 13 Przypisy
  • 14 Bibliografia
  • 15 Linki zewnętrzne
  • Podstawowe własności[ | edytuj kod]

  • Najmniejszy różny od jedynki dzielnik naturalny liczby naturalnej, większej od jedności, jest liczbą pierwszą.
  • Euklides pokazał, że żaden skończony zbiór nie zawiera wszystkich liczb pierwszych: Niech będzie skończonym zbiorem liczb pierwszych. Niech będzie iloczynem wszystkich liczb występujących w (gdy jest puste, to ). Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb oraz jest 1. Zatem żadna liczba pierwsza, występująca w nie jest dzielnikiem liczby Ale Więc ma dzielnik który jest liczbą pierwszą. Liczba pierwsza nie należy do (bo jest dzielnikiem liczby ).
  • Każda liczba naturalna większa od 1 daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu skończonego niemalejącego ciągu pewnych liczb pierwszych . Twierdzenie to był w stanie udowodnić już Euklides (stworzył niezbędne narzędzia), ale uczynił to dopiero Gauss. Twierdzenie to oznacza, że liczby pierwsze są w pewnym sensie atomami, z których przy pomocy mnożenia zbudowane są pozostałe liczby.
  • Wyznaczanie[ | edytuj kod]

    Aby znaleźć wszystkie liczby pierwsze w zadanym przedziale liczbowym, można posłużyć się algorytmem zwanym sitem Eratostenesa: jeśli liczba naturalna większa od 1 nie jest podzielna przez żadną z liczb pierwszych nie większych od pierwiastka z to jest liczbą pierwszą.

    Test pierwszości to algorytm określający, czy dana liczba jest pierwsza, czy złożona. Nie jest to równoważne znalezieniu jej rozkładu na czynniki pierwsze. W obecnej chwili (2011 rok) nie są znane efektywne algorytmy rozkładu na czynniki pierwsze, natomiast testy pierwszości można przeprowadzać bardzo szybko.Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Sito Eratostenesa – metoda znajdowania liczb pierwszych

    Metoda dająca odpowiedź na pytanie, czy dana liczba naturalna jest pierwsza, czy nie, nosi nazwę testu pierwszości. Wśród takich metod praktyczne zastosowanie mają testy probabilistyczne, to znaczy takie, które pozwalają określić pierwszość liczby z dostatecznie dużym prawdopodobieństwem np.: test pierwszości Millera-Rabina, test pierwszości Solovaya-Strassena.

    Asymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.Kryptologia (z gr. κρυπτός – kryptos – "ukryty" i λόγος – logos – "słowo") – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem komputerowym.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]




    Warto wiedzieć że... beta

    43 (czterdzieści trzy) – liczba naturalna następująca po 42 i poprzedzająca 44. Jest jedną z liczb pierwszych. Razem z liczbą 41 tworzy parę liczb bliźniaczych.
    Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.
    Franciszek Mertens (znany też jako Franz Mertens), ur. 20 marca 1840 w Środzie Wielkopolskiej, zm. 5 marca 1927 w Wiedniu, polsko-austriacki matematyk, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego.
    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).
    Otwarty dostęp (OD, ang. Open Access, „OA”) – oznacza wolny, powszechny, trwały i natychmiastowy dostęp dla każdego do cyfrowych form zapisu danych i treści naukowych oraz edukacyjnych.
    3 (trzy) – liczba naturalna następująca po 2 i poprzedzająca 4. 3 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.
    Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.

    Reklama